第1讲探索法（学生版）.doc

第一讲
探索法

名人名言
伦琴
第一是数学，第二是数学，第三还是数学 ．
这是伦琴在被问到科学工作者必须具备什么素养时回答的一句话，可见伦琴对数学在科学中巨大作用的肯定 ．伦琴（W.C. Rontgen，1845～1923，德国物理学家）一生在物理学许多领域中进行实验研究工作，但在科学上最大的贡献是发现了X射线，后人称为伦琴射线 ．X射线的发现给现代物理学提供了一种新的研究手段，在光电效应研究、晶体结构分析、金相组织检验、材料无损探伤、人体疾病的透视与治疗等方面具有广泛的用途 ．伦琴因发现X射线享誉全球，1901年获得第一届诺贝尔物理学奖 ．
柯西
一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量 ．
数学决定着一个国家科技的进步，是关系着一个国家未来发展的核心学科，这就是柯西总结的观点 ．柯西（A.L.Cauchy,1789～1857，法国数学家、力学家）是分析学家，给出了分析学一系列基本概念的严格定义 ．他著作甚丰，一生中至少出版过7本书和800多篇论文 ．自1882年开始出版其全集，到1970年为止，已达27卷之多，内容遍及数学分析、复变函数、误差理论、代数、几何、微分方程、力学、天文学诸领域 ．其中，《分析教程》、《无穷小计算讲义》、《无穷小计算在几何中的应用》等著作具有划时代的意义．

知识点拨

1．由少到多
2．由特殊到一般
3．部分到整体
4．大胆猜测，小心求证

例题精讲

【例1】 有个筐装着苹果和桃子（混装），证明：可取筐，这筐的总苹果数，总桃子数均不少于总数一半．

【例2】 在平面上给定一直线，半径为厘米的圆以及在圆内的条长为厘米的线段．
试证在给定的圆内可以作一条和给定直线平行或垂直的弦，它至少与两条给定的线段相交．

【例3】 平面上有个点，证明：存在个同心圆满足：
①他们的半径都是最小圆半径的整数倍；
②同心圆所形成的个圆环中，每个恰含一个已知点．

【例4】 试在的矩形表中填入个互不相同的平方数，使得每一行，每一列的和都是平方数．

【例5】 在中至多可找出多少个数，使得任意两个找出来的数，都有？

【例6】 三角形的一条边及此边上对应的高是定值，问三角形的三条高的乘积何时最大．

【例7】 设满足，求证：

【例8】 已知，证明：

大显身手

1． 从中任意取出个数，且对取出数中的任意三个数均有不能整除．求的最大值．

2． 在一个的方格表中有一个由个的小方格组成的图形，它既可被个“ ”型的图形覆盖，也可被个“ ”或“ ”型（可以旋转）的图形覆盖．求正整数的最小值．

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