七年级下学期数学几何难题.doc

如图一,在锐角ABC中,CD垂直于AB于点D,E是AB上的一点.找出图中所有的锐角三角形,并说明理由.第一题：图一中共有三角形6个，为ABC,AEC,CED,CBD,ACD,ECB其中CED,ACD,CDB为RtAEC为钝角，因为AEC=ADC+ECD=90+ECD90ABC锐角,已知条件。CEB = 180-钝角=锐角B为锐角，ECB=ACB-ACE =锐角ECB为锐角共有两个锐角，为ECB和ACB如图二,ABC中,B大与C,AD是BAC的平分线,说明ADB-ADC=C-B成立的理由.第二题：AD是BAC的平分线BAD=DAC三角形内角和为180BAD+B+ADB=DAC+ADC+CB+ADB=ADC+CADB-ADC=C-B如图三,已知BO平分CBA,CO平分ACB,MNBC,AB=12,AC=18,求AMN的周长.第三题MNBCMOB=OBCNOC=OCBBO平分CBAMBO=OBCCO平分ACBNCO=OCBMOB=MBONCO=OCBMOB=MBOBM=OMNCO=OCBON=NCAM+MN+NA = (AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30AMN的周长 = 30图五,已知AB=AC,AD=AE,1=2,问CE=BD吗?说明理由.如图四,已知ABC中,AD是BC边上的高线,AE是BAC的平分线,若设EAD=a,求CB.(用a的代数式表示)第四题C=90-DAC = 90-(1/2)BAC-aB=AEC-BAE = 90- a-BAE = 90- a-(1/2)BACCB=90-(1/2)BAC-a-90- a-(1/2)BAC=2a如图六,由正方形ABCD边BC、CD向外作等边三角形BCE和CDF，连结AE、AF、EF，求证：AEF为等边三角形。第六题正方形ABCDAB=AD=BC=CDCDF和BCE为等边FD=DC,BE=AB,FD=BEADF=ADC+FDC=90+60=150ABE=ABC+CBE=90+60=150DFA=DAF=BAE=BEA=15ADF=ABEADFABEAF=AEAFE为等腰三角形FAE = DAB-DAF-EAB =90-15-15=60AFE为等边三角形