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正比例函数(基础)知识讲解
正比例函数（基础）
【学习目标】
1。 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数的图象；
2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．
【要点梳理】
要点一、正比例函数的定义
1、正比例函数的定义
一般的，形如 （为常数，且≠0)的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数。
2、正比例函数的等价形式
(1）、是的正比例函数；
（2）、(为常数且≠0）；
（3）、若与成正比例；
(4）、(为常数且≠0)。
要点二、正比例函数的图象与性质
正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当＜0时，直线经过第二、四象限,从左向右下降，即随着的增大反而减小.

要点三、待定系数法求正比例函数的解析式
由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数,故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值.
【典型例题】
类型一、正比例函数的定义
1、已知，当为何值时，是的正比例函数？
【思路点拨】正比例函数的一般式为，要特别注意定义满足，的指数为1．
【答案与解析】
解：由题意得， 解得 ＝2
∴当＝2时，是的一次函数.
【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：(1）不等于零；（2）的指数是1.
举一反三：
【变式】如果函数是正比例函数，那么的值是________．
【答案】
解：由定义得 解得 ∴ ＝2．
类型二、正比函数的图象和性质
2、已知正比例函数的函数值随着的增大而减小，则大致图象为（　　）
A. B. C. D。
【答案】D；
【解析】因为是正比例函数，所以＝0，图象必经过原点．
【总结升华】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当＞0时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当＜0时，图象经过二、四象限，随的增大而减小。
3、若正比例函数中，随的增大而增大，则的值为________。
【答案】1；
【解析】由题意可得:，，∴＝1．
【总结升华】正比例函数的定义条件是:为常数且≠0，自变量次数为1．随的增大而增大，则＞0．
举一反三:
【变式】关于函数＝，下列结论正确的是（　　）
A。 函数图象必经过点（1,2)
B．函数图象经过二、四象限
C．随的增大而减小
D．随的增大而增大
【答案】D；
提示：A、当＝1时，＝,错误；B、因为＞0，所以图象经过第一、三象限，错误；C、因为＞0，所以随的增大而增大，C错误。
4、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数、、、 的图象分别为、、、,则下列关系中正确的是（　　）

A．＜＜＜ B．＜＜＜
C．＜＜＜ D．＜＜＜
【答案】B；
【解析】首先根据直线经过的象限，知：＜0，＜0，＞0，＞0，再根据直线越陡，||越大，知:＞||，||＜|｜．则＜＜＜
【总结升华】此题主要考查了正比例函数图象的性质,首先根据直线经过的象限判断的符号,再进一步根据直线的平缓趋势判断的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.
类型三、正比函数应用
5、如图所示，射线、分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是( ）．

A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定
【思路点拨】观察图象,在t相同的情况下，有，故易判断甲乙的速度大小．
【答案】A;
【解析】由知，，观察图象，在相同的情况下，有，故有．
【总结升华】此问题中,、对应的解析式中，的绝对值越大,速度越快．
举一反三:
【变式】如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A.2。5米 B。2米 C.1。5米 D.1米

【答案】C;
提示:从图中可以看出甲用了8秒钟跑了64米，速度是8米/秒,乙用了8秒钟跑了52米，速度是米/秒，所以快者的速度比慢者的速度每秒快1。5米.