1、如图一,在锐角△ABC中,CD垂直于AB于点D,E是AB上的一点.找出图中所有的锐角三角形,并说明理由.
第一题：
图一中共有三角形6个，为△ABC,△AEC,△CED,△CBD,△ACD,△ECB
其中△CED,△ACD,△CDB为Rt△
△AEC为钝角△，因为∠AEC=∠ADC+∠ECD=90°+∠ECD>90°
△ABC锐角△,已知条件。
∠CEB = 180°-钝角=锐角
∠B为锐角，
∠ECB=∠ACB-∠ACE =锐角
△ECB为锐角△
共有两个锐角△，为△ECB和△ACB
如图二,△ABC中,∠B大与∠C,AD是∠BAC的平分线,说明∠ADB-∠AD
2、C=∠C-∠B成立的理由.
第二题：
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∵三角形内角和为180°
∴∠BAD+∠B+∠ADB=∠DAC+∠ADC+∠C
∴∠B+∠ADB=∠ADC+∠C
∴∠ADB-∠ADC=∠C-∠B
如图三,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN‖BC,AB=12,AC=18,求△AMN的周长.
第三题
∵MN‖BC
∴∠MOB=∠OBC
∴∠NOC=∠OCB
∵BO平分∠CBA
∴∠MBO=∠OBC
∵CO平分∠ACB
∴∠NCO=∠OCB
∴∠MOB=∠MBO
∴∠NCO=∠OCB
∵∠MOB=∠
3、MBO
∴BM=OM
∵∠NCO=∠OCB
∴ON=NC
∴AM+MN+NA = (AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30
∵△AMN的周长 = 30
图五,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,问CE=BD吗?说明理由.
如图四,已知△ABC中,AD是BC边上的高线,AE是∠BAC的平分线,若设∠EAD=a,求∠C－∠B.(用a的代数式表示)
第四题
∠C=90°-∠DAC = 90°-[(1/2)∠BAC-a]
∠B=∠AEC-∠BAE = 90°- a-∠BAE = 90°- a-(1/2)∠BAC
∠C－∠B
4、
=90°-[(1/2)∠BAC-a]-{90°- a-(1/2)∠BAC}
=2a
如图六,由正方形ABCD边BC、CD向外作等边三角形BCE和CDF，连结AE、AF、EF，求证：△AEF为等边三角形。
第六题
∵正方形ABCD
∴AB=AD=BC=CD
∵△CDF和△BCE为等边△
∵FD=DC,
∴BE=AB,
∴FD=BE
∵∠ADF=∠ADC+∠FDC=90+60=150
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150
∴∠DFA=∠DAF=∠BAE=∠BEA=15
∴∠ADF=∠ABE
∴△ADF≌△ABE
∴AF=AE
∴△AFE为等腰三角形
∵∠FAE = ∠DAB-∠DAF-∠EAB =90°-15°-15°=60°
∴△AFE为等边三角形
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