全等三角形1.doc

全等三角形（1） 启东市长江中学 朱卫华
一、教学目标：
1．知道全等三角形的有关概念，会用符号语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。
2．会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质．
二、教学重点：全等三角形的概念，找全等三角形的对应边、对应角、对应顶点[来源:学。科。网]
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角、对应顶点
三、 教学过程
（一）创设情境
1、能够完全重合的图形叫全等图形。形状和大小相同是全等图形的特征。因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。
（二）新知探究

能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形，记作：
当两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点,互相重合的边叫对应边,互相重合的角叫对应角。上图的对应顶点为： 对应角为
对应边为：
注意：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上。
由于全等三角形能完全重合,故 全等三角形性质：
由这两条基本性质还可以推出：
(1)全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；
(2)全等三角形的对应高相等；全等三角形的对应中线相等；
(3)全等三角形的对应角平分线相等。
（三）例题讲解
1．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
第1题 第3题
2．已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，
（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则AC=　_________　．DE=　_________　．EF=　_________　．
（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠D=　_________　．∠F=　_________　．
3．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）

A
10
B
12
C
14
D
16
4．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=　_________　．
5．阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同．就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：a：b，设S甲：S乙分别表示这两个正方体的表面积，则，又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则．
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是　_________　A．两个球体；B．两个圆锥体；C．两个圆柱体；D．两个长方体．
（2）请归纳出相似体的3条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于　_________　；
②相似体表面积的比等于　_________　；
③相似体体积的比等于　_________　．
6．如图，△ABC≌△EBD． 求证：∠1=∠2．

7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．

(四)课堂反馈
1．下列结论正确的是（　　）
　 A． 形状相同的两个图形是全等形 B． 对应角相等的两个三角形是全等三角形
　 C． 全等三角形的面积相等 　 D． 两个等边三角形全等
2．如果△ABC的三边长分别为5，12，13，△DEF的三边长分别为5，x2﹣4，5﹣2x，若这两个三角形全等，则x为（　　）

A．
4
B．
﹣4
C．
4或﹣4
D．
﹣
3．已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言表示为：　_______．
4．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=　_________　°．

第4题 第5题
5．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　_________　．
6．如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等

7．如右图所示，已知△ABD≌△ACE，试说明BE=CD．

8．已知，如图所示，A、B、C、D在同一直线上，△ABF≌△DCE，AF和DE，BF和CE是对应边．
求证：AF∥DE．

9．如图，已知△ABC≌△DEF，AF=5cm．
（1）求CD的长．
（2）AB与DE平行吗？为什么？

五．课堂测试
1．已知△ABC≌△EFG，则以下等式关系正确的是（　　）

A
AB=EF
B
AC=EF
C
∠ABC=∠FEG
D
∠BCA=∠GEF
2．已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=25°，则∠E的度数是
3．如图，△ABD≌△EBC，AB=5，BC=12，则DE长为 ,

4．如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．

5．如图，已知△ABC≌△DEF，小明观察图形后得出AB∥DE，EF∥CB的结论，你能说明其中的道理吗？

6．已知△ABC≌△DEF，∠A=85゜，∠B=60゜，AB=8，EH=5．求∠DFE的度数及DH的长．

7．如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线．试说明∠ACE=90°．

六． 课堂小结和作业
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