高三数学第五次月考(文)人教实验版(A)知识精讲.doc

高三数学第五次月考（文）人教实验版（A）

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第五次月考

二. 重点、难点
1. 考试范围：集合、函数、导数、不等式、数列、三角函数、平面向量、解三角形直线，圆，圆锥曲线。
2. 考试难度：0.7
3. 考试时间：120分钟

【模拟试题】
本试卷分第І卷（选择题）和第П卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第І卷（选择题共50分）
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1. 设集合，则满足的集合C的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知、为两个非零向量，有以下命题：① 2=2；② ·=2；③ ||=||且//，其中可以作=的必要但不充分条件的命题是（ ）
A. ② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
3. 把函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D. y=
4. 在等比数列中，，则的值为（ ）
A. －432 B. 432 C. －216 D. 以上都不对
5. 已知点P是以为左、右焦点的双曲线右支上一点且满足，此双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
6. 数列中，，则该数列前100项中的最大项与最小项分别为（ ）
A. B. C. D.
7. 椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若是双曲线（）上一点，且满足，则该点P一定位于双曲线的（ ）
A. 右支上 B. 上支上
C. 右支或者上支上 D. 不能确定
9. 函数，若函数的图象与的图象关于对称，则=（ ）
A. B. C. D.
10. 如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）
A. B. C. 1 D. (此处缺少数值，请补上)

第II卷（非选择题共100分）
二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 曲线在在处的切线的倾斜角为 。
12. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。
13. 若正数、满足，则的最大值为 。
14. 若点，点，且，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是 。
15. 已知函数对都有意义，则实数a的取值范围是______________。
16. 某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停 1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第___________层。

三. 解答题：本大题共6题，共76分。
17.（本小题满分12分）
已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，是共线向量。
（1）求∠A的大小；（2）求函数y=2sin2B+cos（）取最大值时，∠B的大小。
18.（本小题满分12分）已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且。（1）求点的坐标；（2）若直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值。
19.（本小题满分12分）
已知关于的不等式的解集为。
（1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围。
20.（本小题满分12分）
已知函数g（x）=（2－x）3－a（2－x），函数f（x）的图象与g（x）的图象关于直线x－1＝0对称。
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在区间［1，＋∞］上是单调增函数，求实数a的取值范围；
（3）记h（x）＝f（x）+g（x），求证：当x1，x2∈（0，2）时，|h（x1）－h（x2）|＜12|x1－x2|。
21.（本小题满分12分）
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；

22.（本小题满分14分）
在直角坐标平面上有一点列，对每个正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。
（1）求点的坐标；
（2）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为且过点，记过点且与抛物线只有一个交点的直线的斜率为，求证：。

【试题答案】
一. 选择题
1—5 CDBAC 6—10 DCADA

二. 填空题
11. 12. 2 13.
14. 或 15. 16. 14

三. 解答题
17. 解：（1）

（2）

18. 解：（1） 直线方程为，设点 （2分）
由（4分）
及，得，
∴点的坐标为 （6分）
（2）由得 （8分）
设，则8，得（11分）
此时，，∴ （12分）
（注：缺少扣1分，这个不等式可解可不解。）
19.（1）时，不等式为，解之，得 （5分）
（2）时，
（10分）
时，不等式为， 解之，得
则 ∴满足条件
综上，得 （12分）
20. 解：（1）设P（x，y）为函数f（x）图象上任一点，其关于x＝1的对称点P′（x′，y′）应在g（x）图象上
∴∴代入g（x）表达式得f（x）= x3－ax（4分）
（2）∵f′（x）=3x2－a，且f（x）在［1，+∞］上是增函数
∴3x2－a≥0在［1，+∞）上恒成立，∴a≤3x2∈［3，+∞）恒成立
∴a≤3. （8分）
（3）∵h（x）=f（x）+g（x）=（2－x）3－a（2－x）+x3－ax=6x2－12x+8－2a，
|h（x1）－h（x2）|=|（6x12－12x1+8－2a）－（6x22－12x2+8－2a）|
=|6（x12－x22）－12（x1－x2）|
=6|x1－x2|·|x1+x2－2|.
∵x1，x2∈（0，2）.
∴0＜x1+x2＜4，∴－2＜x1+x2－2＜2
即|x1+x2－2|＜2，∴6|x1－x2|·|x1+x2－2|＜12|x1－x2|，
即|h（x1）－h（x2）|＜12|x1－x2| （12分）
21.（1）解：由题意，可设椭圆的方程为
由已知得
解得 （4分）
所以椭圆的方程为，离心率（6分）
（2）解：由（1）可得A（3，0）
设直线PQ的方程为。由方程组
得
依题意，得（8分）
设，则 ①
②
由直线PQ的方程得。于是
③
∵，∴ ④ （10分）
由①②③④得，从而。
所以直线PQ的方程为或（14分）

22. 解：（1）∵的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列，
∴（2分）
∵位于函数的图像上
∴
∴点的坐标为 （6分）
（2）据题意可设抛物线的方程为：
即
∵抛物线过点
∴
∴，∴（10分）
∵过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线，
∴
∴（）
∴

∴
用心 爱心 专心