人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结.docx

人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结
人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结
人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结
1.1、正数和负数
(1)正数：大于0的数叫做正数。负数：小于0的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。(2)写法区别：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘’必须写。(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。例如：气温零上与零下，海拔以上与海拔一下，收入与支出，向北与向南……1.2.1、有理数
(1)有理数定义：整数和分数统称为有理数。
※关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数，切记无限不循环小数（目前只知道∏）不属于分数，所以∏也不属于有理数。(2)有理数分类：两种分类方法
正整数正整数整数零正有理数a、有理数负整数b、有理数正分数（按定义分类）（按符号分类）零
正分数负整数
分数负有理数负分数负分数
有理数最终可分为5类：正整数、正分数、零、负整数、负分数。(3)其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数……非正数：（不是正数）=>负数和零非负整数：（不是负的整数）=>正整数和零非负有理数：（不是负的有理数）=>正有理数和零1.2.2、数轴
(1)数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度
为数轴的三要素，缺一不可。
(2)数轴画法：a、画一条直线，在直线上任取一点表示0，作为原点。b、规定正方向（通常向右）。
c、任取适当的长度为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致。(3)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点
所表示的数并不是有理数。
(4)数轴上两点间的距离：较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如5与-3之间的距
离为5-（-3）=8
1.2.3、相反数
(1)相反数的代数定义：只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如a与-a，其中一个叫做
另一个的相反数。
(2)相反数的几何定义：在数轴上位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的数
叫互为相反数。
(3)互为相反数的两个数的和为零。a与b互为相反数，则a+b=0。
※(4)互为相反数的两个数常见表示方法：a与-a互为相反数；a+b=0，a与b互为相反数；
a=-b，a与b互为相反数。
※※1.2.3、绝对值（嗷嗷重要）
(1)绝对值定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
|7|：数轴上表示7的点到原点的距离，值为7。
(2)绝对值的非负性：由绝对值的定义知，绝对值用来表示一段距离，因此对于任何一个数
a都有|a|≥0；并且互为相反数的两个数的绝对值相等。
(3)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0
的绝对值是0。即（翻译成数学符号语言）a，a>0
|a|=0，a1.4、有理数的乘方
(1)乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。an指数读作：a
的n次方或a的n次幂（特例：平方、立方）
底数
(2)a表示的意义：n个a相乘。一个数可以看做这个数本身的一次方，指数1通常省略。(3)有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。（0的0次幂不存在）
n
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第一章《有理数》知识点
一、基本概念1、正数与负数①表示大小：
②在实际中表示意义相反的量上升5米记为：5，-8则表示下降8米。③带“-”号的数并不都是负数如-a可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数。0是整数，也是自然数。2、数轴
①三要素：原点、正方向、单位长度②如何画数轴
③数轴上的点与有理数：
（1）数轴上的点与有理数一一对应（2）右边的数＞左边的数3、相反数
①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0
④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b
⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.
⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。4、绝对值
①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。
几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
a②｜a｜=-a（a≥0）绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）（a≤0）绝对值是它相反的数是非正数（负数和0）
5、倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
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②a的倒数是
1a（a≠0）
③a与b互为倒数ab=1
④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。6、本身之迷
①倒数是它本身的数是±1
②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）
③平方等于它本身的数是0，1④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是07、数之最
①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0
⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数8、乘方
①求几个相同因数的积的运算叫做乘方aaa=an②底数、指数、幂9、科学记数法
①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)9、近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度
精确到万位②精确度精确到0.001
保留三个有效数字
③近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。④有效数字
⑤如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法
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二、有理数的分类1、按整数与分数分
正整数整数0有理数负整数
正分数分数负分数
2、按正负分
正有理数正分数
正整数
有理数0负整数负有理数负分数
讨论一下小数属于哪一类？三、有理数的运算1、运算种类有哪些？2、运算法则（运算的根据）；3、运算定律（简便运算的根据）；4、混合运算顺序
①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；②同一级运算应从左到右进行；③有括号的先做括号内的运算；④能简便运算的应尽量简便。
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四、课堂强化训练（一）1、下列语句正确的的（）个
（1）带“-”号的数是负数（2）如果a为正数，则a一定是负数（3）不存在既不是正数又不是负数的数（4）00C表示没有温度A、0B、1
C、2
D、3
2、最小的整数是（）A、-1B、0
C、1
D、不存在
3、向东走10米记作+10米，则向西走8米记作___________4、在-
227，π，0，0.333，3.14，-10中，有理数有（）个
C、4
D、5
A、1B、2
5、正整数集合与负整数集合合并在一起构成（）A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、以上都不对
6、有理数中，最小的正整数是_________，最大的负整数是___________7、下列说法错误的是（）A、数轴是一条直线；
B、表示-1的点，离原点1个单位长度；
C、数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度；D、距原点3个单位长度的点表示3或3。
8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长201*cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个
A、201*或201*B、201*或201*；C、201*或201*；D、201*或201*9、-3
12的相反数、绝对值、倒数分别是___________________________；
10、-a表示的数是（）A、负数B、正数
C、正数或负数D、a的相反数
11、若|x+1|=2，则x=_______________；12、若|x+2|+(y-3)2=0，则
xy=______________；
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13、若|a|+|b|=4,且a=-3，则b=_________；14、下列叙述正确的是（）
A、若|a|=|b|,则a=bB、若|a|>|b|,则a>bC、若a七年级数学辅导资料-----追梦年华
五、课堂强化训练（二）
1、若两数之和为负数，则这两个数一定是（）A、同为正数B、同为负数
C、一正一负
D、无法确定
2、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（）A、b+c七年级数学辅导资料-----追梦年华
15、下列说法正确的是（）
A、互为相反数的两个数的积一定是负数；B、减去一个数等于加上这个数C、0减去一个数，仍得这个数
D、互为倒数的两个数积为1
1616、30-（-12）-（-25）-18+（-10）17、[-
+(-
14)-+
3112]×(-+)
5511111718、（-0.5）-（-3）+2.75-（+7）19、-19×6
4218
20、-52÷(-3)2×(-5)3÷[-(-5)2]
22、填空：
①两个互为相反数的数的和是_____；②____与它绝对值的差为0；③两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)④____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数；⑥____的平方与它的立方互为相反数；⑦___的倒数与它的平方相等；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
21、-24-(3-7)2-(-1)2×(-2)
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23．多伦多与北京的时间差为12小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是。
24.上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为m／min。25．规定ab=a,则(-4)6的值为。(
99
100
12)3=
26．已知a=25,b=-3,则a+b的末位数字是。27．让我们做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=2，计算n1+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；
依此类推，则a201*=_______________．
28．一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是－5C，乙此时在山脚测得温度是5C，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6C，这个山峰的高度大约是多少米？
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第一章有理数综合检测题（A）学号姓名
一、填空题（每空1分，共20分）1、把下列各数填在相应的集合里。
4,2.5,1321,21,15,0,49,2.3,32
整数集合{}负数集合{}
2、－5的相反数是，－5的倒数是，－10的绝对值是；3、比较大小：0－0.01，312234；
4、简化符号：(71)=，8=；（-3）2=5、计算：55=，(1)201*0201*(1)201*=；
516、最大的负整数是，绝对值最小的有理数是；
7、近似数54.25精确到位，近似数0.027有个有效数字，574800
保留3个有效数字为；8、用科学记数法表示：91000=；
9、一个数的平方等于它的相反数，则这个数是，一个数的立方等于它
本身，则这个数是；平方是它本身的数是。10、若a0,b0,ab，则ab0。
（-2）的3次幂是。二、选择题（每小题3分，共21分）
11、下列关于数0的说法错误的是（）
A：0的相反数是0B：0没有倒数C：0不能作除数D：0除以任何数都得012、下列各计算结果是正数的有（）个①－（－2），②2，③(3)2，④3
A：1B：2C：3D：4
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13、若ab0，且ab0，则（）
A：a0,b0B：a0,b0
C：a,b异号且负数的绝对值大D：a,b异号且正数的绝对值大14、下列各式正确的是（）
A：52(5)2B：(1)19961996C：(1)201*(1)0D：(1)991015、下列说法正确的是（）
A：平方得16的数只有一个B：立方得8的数只有一个C：平方得－9的数只有一个D：立方得4的数整数只有一个16、a为有理数，下列说法中正确的是（）A：(a)2是正数B：a2212112是正数
12C：(a)2是负数D：a217、下列说法正确的是（）
的值不小于
12
A：如果ab，那么a2b2B：如果a2b2，那么abC：如果ab，那么a2b2D：如果ab，那么ab18、计算（-3）2的结果是（）
A、-6B、6C、-9D、9三、解答题（共59分）
19、计算（每小题5分，共25分）①1
213(5816)24(5)127②(10)8(2)2(4)(3)
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③0.252(0.5)3()(1)10④3()24(1)8()2
8233311222
⑤(2)31(43821)(2)(1)(4)
20、（5分）已知a=3，b2=4，且ab，求ab的值。
21、（8分）a,b互为相反数，c,d互为倒数，m=4，求2a(cd)201*2b3m的值。
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22、观察下列等式1/1×2=1-1/2，1/2×3=1/2-1/3，1/3×4=1/3-1/4将以上三个等式两边分别相加得
1/1×2+1/2×3+1/3×4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4（1）猜想并写出：1/n（n+1)=（2）直接写出下列各式的计算结果：
1/1×2+1/2×3+1/3×4+.......1/201*×201*=1/1×2+1/2×3+1/3×4+......1/n（n+1)=1/2×4+1/4×6+1/6×8+.....1/201*×201*=
23、（8分）某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表
示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
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第一章有理数检测题（B）
一、选择题（每小题4分，共40分）1、的相反数的绝对值是()
21A：－B：2C：－2D：
22112、如图：下列说法正确的是（）
A：a比b大B：b比a大
C：a、b一样大D：a、b的大小无法确定3、在－22，（－2）2，-（－2），│-2│，12，
5a0b16中负数的个数是（）
A：4B：3C：2D：14、7a的相反数是－2，那么a是（）
A：5B：－3C：2D：15、若｜a＋b|＝－（a＋b）,下列结论正确的是（）
A：a＋b≤0B：a＋b06、如果a0，则a3为（）
A：正数B：负数C：正数或负数D：奇数8、下列说法正确的是()
A：倒数等于它本身的数只有1B：平方等于它本身的数只有1C：立方等于它本身的数只有1D：正数的绝对值是它本身9、若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系中正确的是()A：a>b>0B：b>c>a;C：b>a>cD：c>a>b10、下列说法错误的个数是()
①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②只有负数的绝对值是它的相反数③正数和零的绝对值都等于它本身;④互为相反数的两个数的绝对值相等A：3个B：2个C：1个D：0个
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二、填空题（每小题4分，共40分）
2
11、－的相反数是；倒数是；绝对值是。
3
12、右下图是一数值转换机，若输入的x为－5，则输出的结果为__________。13、在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_______。14、若|a+2|+b32=0，则ab+a3b=____________。15、绝对值大于1而小于4的整数有。16、若y+5>0,且│y+5│=14,那么y=________。
输入x－2×(－3)输出17、某地气温开始是6℃,中午升高4℃,晚上又下降11℃,这时气温是__。18、如果x0且x2＝4，y2＝9，那么x＋y＝。19、用科学记数法表示13040000≈____________（保留3个有效数字）。20、若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为。三、解答题（共70分）
21、（4分）把下列各数填在相应的大括号里。
+8,0.275,-|-2|,0,-1.04,-(-10),0.1010010001,-(-2),+
342
227,-,
31，0.1
正整数集合{}整数集合{}负整数集合{}正分数集合{}22、（6分）把下列各数及它们的相反数表示在数轴上。
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6,(1),112,(3.5)七年级数学辅导资料-----追梦年华
23、计算题（每小题5分，共40分）
⑴、－63÷7＋45÷（－9）⑵、643
⑶、221558
52312⑷、8(2)()(12)21234
42（2）⑸、95⑹、10016（6）（4）（8）15100
12⑺、－18÷(－3)2＋5×(－)3－(－15)÷5⑻、8＋32
2
24、（6分）若│x-3│+│y+4│+│z-5│=0,求代数式z2-y2+x的值.
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24、（6分）一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1C，
乙此时在山脚测得温度是5C，已知该地区每增加100米，气温大约降低0.6C，这个山峰的高度大约是多少米？
25、（7分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，
不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．
(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?
(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同学的平均成绩是多少?
26、（7分）一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变
化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．问：(1)本周哪一天血压最高?哪一天最低?
(2)与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了?
星期收缩压的变化(与前一天相比较)
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一＋30二－20三＋17四＋18五－七年级数学辅导资料-----追梦年华
有理数单元检测题
时间60分总分100姓名成绩
一、选择题（3′×10）
1、下列各对数中，互为倒数的是（）
A5和－B2和－2C－1和－1D0.01和10
512、下列各组数中：①－52与（－5）2；②－33与（－3）3；③0100与0200；④－（－1）2与（－1）3；⑤1与－12。相等的共有（）组：A2B3C4D5
3、若x,y都表示有理数，那么下列各数中一定为正数的是：（）A|x+5|B(x＋y)2Cy2＋4、a－2的相反数是（）:
Aa＋2B－a－2C－a＋2D－|a－2|5、下面关于0的说法正确的是（）：
①是整数，也是有理数②是正数，不是负数③不是整数，是有理数④是整数，也是自然数A①②B②③C①④D①③
6、用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（）A0，6，0B0，6，1，0C0，6，1D6，17、（－0.125）201*×（－8）201*的值为（）A－4B4C8D－88、当a七年级数学辅导资料-----追梦年华
所发现的规律确定3201*的个位数字是（）A3B9C7D1二、
填空题（3′×10）
141、－[－(＋)]=,－0.25的倒数是，3＝。
232、比较大小：－－
34，—（—2）－3。若0≤k≤1,则有k2k。
abm3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则＋m3－cd的值为。
4、若a2＋（b-3）2=0,则a=,b=,ab2=.
5、如图，数轴上A、B两点间的距离是个单位，A、C两点间的距离是，线段AB的中点所表示的数是。
C
－10
A1
B2.5
6、观察下面的数（式）的排列规律，写出它后面的数（式）：①－1，3，－9，27，，，…。②2+
23＝22×
23,3+=32×,4+
8833415=42×
415,,….
7、a、b在数轴上的位置如图，化简a＝，ab＝，a1＝。
a－10
b
8、我国201*年参加高考报名的总人数约为950万人，则该人数可用科学记数法表示为人。
9、在等式3×□－2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立。
10、把编号位1，2，3，4，…的若干盆花如图摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜依次循环排列，则第8行左起第6盆花的颜色为色。
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红1黄2紫4蓝78红59蓝3黄61010题
三、解答题（40′）1、计算：（9分）①2
③－22＋（－3）×[(-4)2＋(-2)3]－(-3)2÷(-2)
2、已知（a＋1）2＋（2b－3）2＋c1=0,求
-19-
173
235＋（3
3117）②25－（－
12＋
14－）÷
81116
ab3c＋
acb的值。（6分）七年级数学辅导资料-----追梦年华
3、有四个数：3，4，－6，10，将每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号），使其结果等于24，请写出两个这样的运算式子。（6分）
4、我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次运算，用科学记数法表示它工作
8分钟可以做多少次运算？（6分）
5、小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司的股票1000
股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）（6分）
星期每股涨（元）①星期二收盘时该股票每股多少元？
②这一周内该股票收盘时的最高价与最低价分别是多少？
③已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，则他的收益情况怎样？
一二三四五＋2-0.5＋1.5－1.8＋0.8