凯特摆测重力加速度.doc

物理实验论文
（模拟仿真实验）

题 目 用凯特摆测量重力加速度
学 院 土木工程学院
专 业 土木工程
姓 名 ***
学 号 **********
班 级 土木工程1206班

2013年11月30日

用凯特摆测量重力加速度
摘要： 本次凯特摆测量重力加速度用模拟仿真的途径，降低了人为的操作误差，同时避免了某些不容易测量的物理量的测量，是一种比较精确地测量重力加速度的方法。
关键字： 模拟仿真、凯特摆、重力加速度
引言： 重力加速度是物理学中十分重要、但又十分普遍的一个物理量。随着纬度、海拔的变化，重力加速度值也不同，准确的测量出重力加速度g对科研上生产上以及军事上都有极其重要的意义 ，因此研究一种能够准确测量重力加速度g的方法就显得比较重要。那么测量重力加速度g的方法有哪些呢？根据目前的实验表明主要有如下几种方法：
表格 1 测重力加速度的基本方法
方法
缺点
光电门自由落体法测量重力加速度
物体铅直下落、路程的准确测量存在难度；
单摆测量重力加速度
角度小于5度不好把握且存在误差；
倾斜的气垫导轨测量重力加速度
无重大缺陷，较科学
打点计时器自由落体法测量重力加速度
摩擦因素等影响结果
凯特摆测量重力加速度
利用物理摆的共轭点避免不易测量的物理
以上数据来源于网络

一、 实验原理
图一是复摆的示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴Ｏ的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为

式中g为当地的重力加速度。设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有
代入式（1）得

对比单摆周期的公式，可得
l称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
复摆的周期我们能测得非常精确，但利用 来确定l是很困难的。因为重心G的位置不易测定，因而重心G到悬点O的距离h也是难以精确测定的。同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算IG也是不可能的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l。在复摆重心G的两旁，总可找到两点O和O’，使得该摆以O悬点的摆动周期T1与以O’为悬点的摆动周期T2相同，那么可以证明｜'OO’｜就是我们要求的等效摆长l。如图：

图二是凯特摆摆杆的示意图，对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等，即T1≈T2。由公式（3）可得

其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴倒重心G的距离。当T1≈T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式（5）和（6）消去IG，可得

式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确求得而b项不易精确求得。但当T1＝T2以及（2h1—l）的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
二、实验内容
本实验装置包括凯特摆、光电探头和多用数字测试仪。实验中将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器。电信号由B插口输入到数字测试仪中，数字测试仪的功能选择旋钮放在“振动计数”档，时标旋钮放在“0.1ms”档，计停开关置于“停止”，然后接通电源。让摆杆作小角度的摆动，待其摆动若干次稳定后，按数字测试仪的“复位”按钮。此时测试仪开始自动记录一个周期的时间。显示屏左边显示摆动的次数（即周期数），右边显示摆动数个周期的时间数值。其操作如图：调节，使凯特摆正置和反置摆动一个周期的时间差不多相等，误差在0.001s之内，则可以开始实验。
调节至出现平衡，如下图 本实验论文中的照片均采集与实验现场

单击测量距离，得出数据：
以上的实验原理、内容、流程来源于《福建工程学院大学物理仿真实验》

三、 实验数据记录
用凯特摆测量重力加速度
组别
正置T1（单位：ms）
倒置T2（单位：ms）
1
1730.2
1730.3
2
1730.1
1730.0
3
1730.3
1730.3
4
1730.3
1730.2
5
1730.1
1730.2
表格 2 用凯特摆测量重力加速度数据
表格 3 测量距离
两刀口间的距离（l）
74.42cm
左刀口至凯特摆重心的距离（h1）
19.61cm

四、 实验数据处理

，
由上述的公式
不确定度：

E(g)=0.087%(p=0.683)
U（g）= g x E（g）= 0.0085 m/s^2
五、 实验结论
经上述的计算重力加速度为(9.782 ± 0.005) m/s^2。
六、 误差分析
(1)本实验对周期的测量较精确，但是对等效摆长的测量却有很大的误差，由于钢卷尺较软，加之凯特摆形状的限制，对两刀口间距离（即l）存在很大误差。寻找重心G时由于只能是目测的近似平衡，也会有一定误差。
(2)凯特摆在摆角小于5时近似为简谐振动，但是摆角太小时，由于受到空气阻力的影响，会给周期的测量带来误差。
(3)刀口与V型刀承应该是线接触，但由于实验仪器的磨损，两者之间有些面接触，给试验带来误差。
(4)实验中只要求｜T1-T2｜<0.0001s，但是T1与T2之间存在的差值会给实验带来误差。
(5)摆杆应该在铅锤面内自由摆动，但由于没有水平仪，无法调节底座，因而会带来一定误差
参考文献