工程结构非线性分析-刘翔.doc

科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029
学号：S09011029 姓名：刘翔 专业：结构工程
PC构件截面分析：
对一PC构件截面进行全过程分析并得出其M-Φ-N曲线。
算例：某预应力钢筋混凝土梁跨径L=6m；梁长分段M=32；截面分段数N=100；梁宽B=0.4m；梁高H=0.6m； 预应力钢筋面积ASP=139.0×10-6m2； 预应力钢筋坐标YP=0.25m；下缘钢筋坐标YS=0.25m； 上缘钢筋坐标YSS=－0.25m；下缘钢筋面积AS=628.0×10-6m2； 上缘钢筋面积ASS=628.0×10-6m2；ESS=3.25×104N/mm2；混凝土峰值应变STACO=0.002；混凝土弹性模量 EC=3.25×104N/mm2；混凝土极限压应变STACU=0.0033；混凝土峰值点应力FC=32.4×106Pa；下缘钢筋屈服强度FS=335.0×106Pa； 下缘钢筋弹性模量ES=2.1×105N/mm2；下缘钢筋屈服应变STASSO=0.0017；下缘钢筋极限应变STASSU=0.16；上缘钢筋弹性模量ESS=2.1×105N/mm2；上缘钢筋屈服强度FSS=335.0×106Pa；上缘钢筋屈服应变STASSO=0.0017；上缘钢筋极限应变STASSU=0.16；预应力钢筋弹性模量ESP=2.1×105N/mm2；预应力钢筋条件屈服强度FSP=1581.0×106Pa；预应力钢筋条件屈服应变STASP=0.0017；预应力钢筋极限屈服强度FSUP=1860.0×106Pa；预应力钢筋极限应变STASUP=0.0275。
解：理论分析：
（1） 基本假定：
① 平截面假定，即梁正截面变形后仍保持平面，截面应变为直线分布，不考虑钢筋与混凝土之间的相对位移。
② 不考虑剪切变形的影响，且截面开裂后忽略受拉区混凝土的抗拉作用。
③ 混凝土受压区顶层钎维应变达到0.003时，即认为达到极限状态
④ 各材料的本构关系分别满足以下条件：
混凝土本构关系采用：
（各参数取值见《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定）
普通钢筋本构关系采用：
预应力钢筋本构关系采用：
其中——对应于预应力筋应变为时的预应力筋应力；
——预应力筋屈服极限处的应力值；
——对应于预应力筋应力为时的预应力筋应变；
——预应力筋强度极限处的应力值；
——对应于预应力筋强度极限处的拉应变；

（2） 全截面各阶段应变分析
将混凝土的截面分成有限条带，在外荷载的作用下假定每一条带上的应力均匀分布，全截面各阶段应变为：
① 全截面消压前的截面应变
在预应力的作用下梁截面的应变见图1。假定拉应变为—，压应变为+。

图1 截面应变

预应力钢筋在有效预应力（扣除全部预应力损失后）作用下的拉应变为：
其中“－”表示为拉应变。
此时各条带混凝土的压应变为：

为任意一条带距截面中心轴的距离，位于受拉区取负值，受压区取正值。
此时预应力钢筋重心水平处混凝土的压应变为：

②全截面消压时的截面应变
全截面消压时预应力钢筋的应变为：

此时受拉钢筋的应变为：

其中“－”表示为拉应变。
③全截面消压后的截面应变，图2为消压以后矩形截面应变、应力分布图。
图2 矩形截面梁应变和应力图

④应力计算：
由图2可知：
式中 ———截面受压区边缘混凝土应变；———受拉钢筋应变；
———截面有效高度； ———截面曲率；
截面上任意一条条带的应变为，

为任意一条带距截面中心轴的距离，位于受拉区取负值，受压区取正值。
为中性轴Z—Z的应变。
根据所采用的本构关系可得：
各条带混凝土的应力
压区非预应力钢筋的应力
拉区非预应力钢筋的应力
预应力钢筋的应力
每一条带上的混凝土、受压钢筋、受拉钢筋及预应力钢筋的力分别为：

得到平衡方程：

（3）截面弯矩—曲率计算分析过程：
①取曲率；
②假定梁截面受压区边缘混凝土应变；
③求各混凝土条带和钢筋的应变；
④按混凝土和钢筋的应力-应变关系求与应变相对应的应力值；
⑤按式判别是否满足平衡条件；
⑥若不满足平衡条件，则需调整应变值，重复步骤③-⑤；
⑦满足平衡条件后，按式
求得 所对应的弯矩；
⑧循环步骤①-⑦，直到得出整个的关系。
（4）荷载-挠度曲线的计算
在求得构件各截面的曲率以后，将梁分成M个小段，相应结点有M+1个，结点之内的每一个小段内的曲率假定是线形变化的。运用共扼梁法求的任意截面的转角和挠度（i=0，1，…，m）。
图3（b）为简支梁（图3（a））所对应的虚梁，根据虚荷载平衡条件

跨中位移为

图3 简支梁与对应的虚梁
采用分级加曲率的方法，求P-的关系曲线。以跨中弯矩最大截面m处的曲率作为控制值，逐级增加曲率。计算框图见图4.
①每一级； ②由 确定跨中弯矩；
③由计算； ④由P计算各截面；
⑤由计算；
⑥由求得挠度，重复步骤①~⑥，直到跨中位移达到所预定的值。

图4 分级加曲率求P—δ曲线流程图书

利用FORTRAN90语言，编制分析程序如下：
C *********MAIN PROGRAMMING***********
REAL M(300),C(300),P(300),D(300),MOM(100),COC(100)
INTEGER I
REAL FY,ES,ESH
REAL FC,FCT
REAL AS1,AS
REAL L,H,B
REAL AO(2)
INTEGER SN,LN,ST
CCCCCCCCCCCC构件参数 LN 是半跨划分的总段数
REAL DC,DE,EE,EM
REAL SF1,SF2,DSF
REAL FFC,FS
REAL MI,MIC,MIS
REAL Z,E,S,R
REAL EO,EU,CC
REAL LP,HH,HN,AAS,ETOP
REAL ESY,DA
REAL DD,DSN,DL
REAL MM,MO,CO,DP,TAN
INTEGER J,K,N,II,JJ
INTEGER JMAX1,JMAX2,JMAX3
DO 100,I=1,300
M(I)=0.0
C(I)=0.0
D(I)=0.0
P(I)=0.0
100 CONTINUE
DO 110,I=1,100
MOM(I)=0.0
COC(I)=0.0
110 CONTINUE
OPEN(1,FILE='INPUT.TXT',STATUS='OLD')
READ(1,*) FY,ES,ESH
READ(1,*)FC,FCT
READ(1,*)AS1,AS
READ(1,*)L,H,B
READ(1,*)AO(1),AO(2)
READ(1,*)SN,LN,ST
CLOSE(1)
ESY=FY/ES
HN=H/SN
EU=-0.004
EO=-0.002
EE=-0.0001
DC=0.2E-6
DE=0.5E-4
SF1=0.0
SF2=0.0
FFC=0.0
FS=0.0
MI=0.0
CC=0.0
JMAX1=500
JMAX2=0
JMAX3=0
J=1
II=0
120 J=J+1
EM=DE
C(J)=C(J-1)+DC
130 II=II+1
MIC=0.0
MIS=0.0
FFC=0.0
DO 121,I=1,SN
Z=H/2.0-(I-1)*HN-HN/2.0
E=EE+Z*C(J)
IF(E.GT.0.00015) THEN
S=0.0
ELSE IF (E.GT.0.0001) THEN
S=FCT
ELSE IF (E.GT.0.0) THEN
S=(2*FCT*E)/(E+0.0001)
ELSE IF (E.GT.EO) THEN
S=-0.85*FC*(2*E/EO-E/EO*E/EO)
ELSE IF (E.GT.EU) THEN
S=-0.85*FC*(1-100.0*(EO-E))
ELSE
S=0.0
END IF
FFC=FFC+S*B*(H/SN)
MIC=MIC+S*B*Z*(H/SN)
121 CONTINUE
FS=0.0
DO 122,K=1,2
Z=AO(K)-H/2.0
E=EE+Z*C(J)
IF (ABS(E).LE.ESY) THEN
S=E*ES
ELSE IF (ABS(E).LE.ESH) THEN
S=SIGN(1.0,E)*FY
ELSE
S=SIGN(1.0,E)*(FY+0.01*ES*(ABS(E)-ESH))
END IF
IF (Z.LT.0.0) THEN
AAS=AS1
ELSE
AAS=AS
END IF
IF (ABS(E).GT.ESY) DC=0.3E-6
FS=FS+S*AAS
MIS=MIS+S*AAS*Z
122 CONTINUE
IF (II.EQ.1) THEN
SF1=FFC+FS
EE=EE+DE
EM=DE
ELSE
SF2=FFC+FS
DSF=SF2-SF1
IF (DSF.EQ.0.0) GO TO 125
EM=-SF2*EM/DSF
IF (EM.EQ.0.0) EM=DE
EE=EE+EM
SF1=SF2
END IF
MM=MIC+MIS
IF(ABS(SF2).GE.0.15) GO TO 130
IF (E.GE.ESY) THEN
IF (J.LE.JMAX1) JMAX1=J
END IF
ETOP=EE-(H/2.0-HN/2.0)*C(J)
M(J)=MM
IF(M(J).GE.MI) THEN
MI=M(J)
JMAX2=J
END IF
IF (ETOP.GE.1.2*EU) GO TO 120
125 CONTINUE
JMAX3=J
C CALCULATE THE FORCE OF CONCRETE
C*****************************************************************
CPUT OUT THE ANSWER OF MOMENT AND CURVATURE

OPEN(2,FILE='RESUT01.TXT',STATUS='NEW')
DO 140 I=1,JMAX3
C M(I)=M(I)*0.1E-5
WRITE(2,300)I,C(I),M(I)
300 FORMAT(I3,5X,F12.8,5X,F16.4,/)
140 CONTINUE
CLOSE(2)
IF (ST.EQ.1) LP=0.35*H
IF (ST.EQ.2) LP=0.5*H
TAN=M(JMAX1)/C(JMAX1)
DA=L/LN/2.0
DC=0.22E-6
J=1
150 CC=CC+DC
J=J+1
IF (CC.LE.C(JMAX1)) THEN
I=0
151 I=I+1
IF ((C(I).LE.CC).AND.(CC.LT.C(I+1))) THEN
MM=M(I)+(CC-C(I))*(M(I+1)-M(I))/(C(I+1)-C(I))
END IF
IF(I.LE.(JMAX1+1)) GO TO 151
R=4*MM/L
P(J)=8*MM/L/L
DO 160 N=1,LN
MOM(N)=R*N*DA
JJ=0
161 JJ=JJ+1
IF((M(JJ).LE.MOM(N)).AND.(MOM(N).LT.M(JJ+1))) THEN
COC(N)=C(JJ)+((MOM(N)-M(JJ))*(C(JJ+1)-C(JJ)))/(M(JJ+1)-M(JJ))
END IF
IF(JJ.LT.JMAX1) GO TO 161
DD=COC(N)*DA*(N*DA-DA/2.0)
D(J)=D(J)+DD
160 CONTINUE
ELSE IF (CC.LE.C(JMAX2)) THEN
DSN=0.0
I=0
170 I=I+1
IF ((C(I).LE.CC).AND.(CC.LT.C(I+1))) THEN
MM=M(I)+(CC-C(I))*(M(I+1)-M(I))/(C(I+1)-C(I))
END IF
IF(I.LE.(JMAX2+1)) GO TO 170
R=4*MM/L
P(J)=8*MM/L/L
DA=(L/2-LP)/LN
DO 180,N=1,LN
MOM(N)=R*N*DA
JJ=0
181 JJ=JJ+1
IF((M(JJ).LE.MOM(N)).AND.(MOM(N).LT.M(JJ+1))) THEN
COC(N)=C(JJ)+((MOM(N)-M(JJ))*(C(JJ+1)-C(JJ)))/(M(JJ+1)-M(JJ))
END IF
IF(JJ.LT.JMAX2) GO TO 181
DD=COC(N)*DA*(N*DA-DA/2.0)
DSN=DSN+DD
180 CONTINUE
MO=R*L/4.0
DO 190,JJ=JMAX1,JMAX2
IF((M(JJ).LE.MO).AND.(MO.LT.M(JJ+1))) THEN
CO=C(JJ)+((MO-M(JJ))*(C(JJ+1)-C(JJ)))/(M(JJ+1)-M(JJ))
END IF
DL=CO*LP*(L/2.0-LP/2.0)
D(J)=DSN+DL
190 CONTINUE
ELSE
DSN=0.0
I=0
192 I=I+1
IF ((C(I).LE.CC).AND.(CC.LT.C(I+1))) THEN
MM=M(I)+(CC-C(I))*(M(I+1)-M(I))/(C(I+1)-C(I))
END IF
IF(I.LT.JMAX3) GO TO 192
R=4*MM/L
P(J)=8*MM/L/L
DP=P(J-1)-P(J)
DA=(L/2-LP)/LN
DO 191,N=1,LN
MOM(N)=DP*N*DA
COC(N)=MOM(N)/TAN
DD=COC(N)*DA*(N*DA-DA/2.0)
DSN=DSN+DD
191 CONTINUE
DL=DC*LP*(L/2.0-LP/2.0)
D(J)=D(J-1)-DSN+DL
END IF
IF(CC.LE.C(JMAX3)) GO TO 150
C************************************************************
C PUT OUT THE ANSWER OF FORCE AND DISPLACEMENT
OPEN(3,FILE='RESUT02.TXT',STATUS='NEW')
DO 200 I=1,JMAX3
WRITE(3,400)I,D(I),P(I)
400 FORMAT(I3,5X,F12.8,5X,F12.8,/)
200 CONTINUE
CLOSE(3)
END
运行后得到荷载－挠度曲线如下图6所示：

图6 荷载-挠度曲线图

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