《2.5简单的幂函数》同步练习4.doc

《2.5简单的幂函数》同步练习
1.在函数y=，y=2x2，y=x2+x中，幂函数的个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选B.只有y==x-1是幂函数，其余函数均不符合幂函数的特征.
2.下列说法中正确的有 (　　)
①函数f(x)=3，因此该函数解析式中不含x，无法判断其奇偶性；
②偶函数图像一定与y轴相交；
③若y=f(x)是奇函数，由f(-x)=-f(x)知f(0)=0；
④若一个图形关于y轴成轴对称，则该图形一定是偶函数的图像.
A. 1个 B.2个 C.3个 D.0个
【解析】选D.从函数奇偶性的定义和图像的对称关系入手逐一分析.①因为f(x)=3的图像关于y轴对称，
所以f(x)是偶函数，从而①错误.
②若函数在x=0处无定义，则该函数不与y轴相交，如y=，从而②错误.
③当奇函数在x=0处有定义时，才有f(0)=0，故③错误.
④虽然图形关于y轴对称，但该图形不一定是函数图像，如圆心在原点的圆，故④错误.
3.若函数f(x)=(m-1)x2+2mx是奇函数，则m=　　　　.
【解析】因为f(-x)=(m-1)(-x)2-2mx
=-f(x)=-(m-1)x2-2mx，
所以2(m-1)x2=0，所以m=1.
答案：1
4.下列说法：
①α=0时，函数y=xα的图像是一条直线；
②幂函数y=xα，当α>0时是增加的；
③幂函数y=xα，当α<0时，在第一象限内函数值y随x的值的增大而减小.
其中正确的是　　　　(填序号).
【解析】y=x0=1，x≠0，不是直线(被除去一个点(0，1))，故①错；②没有说定义域，显然不正确.只有③是正确的.
答案：③
5.已知幂函数f(x)=(m∈N)是偶函数，且在(0，+∞)上是减少的，求f(x).
【解析】因为f(x)在(0，+∞)上是减少的，
所以(m-4)<0，所以m<4.
又m∈N，所以m=0，1，2，3.
又f(x)是偶函数，所以m=0，故f(x)=x-2.