2022-2023学年江苏省淮安市朱坝中学数学九上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）
1．方程x(x-1)＝2(x-1)2的解为（ ）
A．1 B．2 C．1和2 D．1和-2
2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点是轴正半轴上的一点，当时，则点的纵坐标是（ ）

A．2 B． C． D．
4．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（　　）.
A． B． C． D．
5．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1
6．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（　　）
A．（x﹣2）＝1 B．（x+2）＝1 C．（x﹣2）＝﹣1 D．（x+2）＝﹣1
7．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G为DF的中点．若BE＝1，AG＝3，则AB的长是（ ）

A． B．2 C． D．
8．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，表述正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大 B．在y轴上的截距为2
C．与x轴交于点（﹣2，0） D．函数图象不经过第一象限
9．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6
10．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（　　）

A． B． C． D．
11．已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
12．抛物线的对称轴是直线（　　）
A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．
14．二次函数图像的顶点坐标为_________．
15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_____．

16．如图，矩形中，，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是____．

17．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为_____．

18．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标是_____

三、解答题（共78分）
19．（8分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．

20．（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
21．（8分）如图，在平行四边形中，过点作垂足为．连接为线段上一点，且．求证：．

22．（10分）用适当方法解下列方程．
(1) (2)
23．（10分）已知抛物线 y = x2 + mx - 2m - 4（m>0）．
（1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；
（2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧)，与 y 轴交于点 C，A，B，三点都在圆 P 上．
①若已知 B（-3，0），抛物线上存在一点 M 使△ABM 的面积为 15，求点 M 的坐标；
②试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由．
24．（10分）如图，是的直径，，为弧的中点，正方形绕点旋转与的两边分别交于、（点、与点、、均不重合），与分别交于、两点.
（1）求证：为等腰直角三角形；
（2）求证：；
（3）连接，试探究：在正方形绕点旋转的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.

25．（12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，1．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，2．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．
26．已知二次函数．
用配方法将其化为的形式；
在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】利用因式分解法求解可得．
【详解】x（x-1）=2（x-1）2，
x（x-1）-2（x-1）2=0，
（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，
∴x-1=0或-x+2=0，
解得：x=1或x=2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
2、B
【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.
【详解】解：.不是中心对称图形；
.是中心对称图形；
.不是中心对称图形；
.不是中心对称图形．
故选：．
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合.
3、D
【分析】首先过点B作BD⊥AC于点D，设BC=a，根据直线解析式得到点A、B坐标，从而求出OA 、OB的长，易证△BCD ≌△ACO，再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可解答.
【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，设BC=a，

∵直线与轴、轴分别交于点、，
∴A(-2,0)，B（0,1），即OA=2， OB=1，AC=，
∵，
∴AB平分∠CAB，
又∵BO⊥AO，BD⊥AC，
∴BO= BD=1，
∵∠BCD =∠ACO，∠CDB=∠COA =90°，
∴△BCD ≌△ACO，
∴ ，即a:=1:2
解得：a1=， a2=-1（舍去），
∴OC=OB+BC=+1=，所以点C的纵坐标是.
故选：D.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.
4、C
【分析】由二次函数平移的规律即可求得答案．
【详解】解：将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，则函数解析式变为y＝x2+1，
将y＝x2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y＝（x+2）2+1，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
5、C
【解析】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：
∵，相似比为1:2，
∴与的面积的比为1:4.
故选C.
考点：相似三角形的性质.
6、B
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【详解】解：∵x2+4x＝﹣3，
∴x2+4x+4＝1，
∴（x+2）2＝1，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
7、B
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，进而得到得∠ADG=∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG=∠CED，再根据三角形外角定理∠AGE=2∠ADG，从而得到∠AED=∠AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，
∴AG=DG，
∴∠ADG=∠DAG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠CED，
∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，
∵∠AED=2∠CED，
∴∠AED=∠AGE，
∴AE=AG=3，
在Rt△ABE中，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键．
8、D
【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A．一次函数y=﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；
B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误；
C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；
D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．
9、D
【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．
【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．
∴1张抽奖券中奖的概率是：＝0.6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
10、D
【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，.
∴选项A、B、C正确，D错误.
故选D.
点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键
11、A
【解析】设a=k,b=2k,
则 .
故选A.
12、B
【解析】令 解得x=-1,故选B.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、3π
【详解】．
故答案为：．
14、（，）
【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．
【详解】∵
∴抛物线顶点坐标为．
故本题答案为：．
【点睛】
本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．
15、cm
【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．
【详解】弧DE的长为：.
故答案是：.
【点睛】
考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．
16、
【分析】证明，利用相似比列出关于AD，DE，EC，CF的关系式，从而求出长的取值范围．
【详解】∵
∴
∴
∵四边形是矩形
∴
∴
∴
∴
∴
∴

因为
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定、解一元二次方程得方法是解题的关键．
17、π
【分析】根据图示知 ，所以根据弧长公式求得 的长．
【详解】根据图示知， ，
∴的长为：．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键．
18、
【分析】根据函数解析式求得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根据勾股定理得到AB=6，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，
∴A（3，1），B（1．-3），
∴OA=3，OB=3，
∴AB=6，
设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，
则PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴ ，
∴，
∴AP=2，
∴OP=3-2或OP=3+2，
∴P（3-2，1）或P（3+2，1），
故答案为：．

【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键．

三、解答题（共78分）
19、4cm
【解析】试题分析：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm，则围成的长方体纸盒的底面长是（32-2x）cm, 宽是（32-2x）cm,根据底面积等于1 cm2列方程求解.
解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm．
由题意，得 (32-2x)(22-2x)=1．
整理，得 x2 -25x + 84=2．
解方程，得，（不符合题意，舍去）．
答：剪掉的正方形的边长为4cm．
20、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．
【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.
【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．
（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元．
（3）由题意：7≤x≤16，
W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，
∵7≤x≤16，
∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），
答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.
21、详见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，结合∠AFD+∠AFE=180°，，即可得出∠AFD=∠C，进而可证出△ADF∽△DEC
【详解】解：四边形是平行四边形，

，
，
．
∴△ADF∽△DEC.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及平行四边形的性质. 解题的关键是根据平行四边形的性质结合角的计算找出∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C.
22、（1），；（2），
【解析】(1) ,
,
△=16-4×3×(-1)=28,
∴ ,
∴，；
(2) ,
,
,
∴或，
∴，
23、（1）见解析；（2）①M或或或；②是，圆 P经过 y 轴上的定点（0,1）．
【分析】（1）令y=0，证明，即可解答；
（2）①将B（-3，0）代入y = x2 + mx - 2m - 4，求出抛物线解析式，求出点A的坐标，从而得到AB=5，根据△ABM 的面积为 15，列出方程解答即可；
②求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），判断出∠OCB=∠OAF，求出tan∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出结论．
【详解】解：（1）当y=0时，x2 + mx - 2m - 4=0
∴，
∵m>0，
∴，
∴该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；
（2）①将B（-3，0）代入y = x2 + mx - 2m - 4得：
，解得m=1，
∴y = x2 +x - 6，
令y=0得：x2 +x - 6=0，解得：，
∴A（2,0），AB=5，
设M（n，n2 +n - 6）
则，即
解得：，
∴M或或或．
②是，圆 P经过 y 轴上的定点（0,1），理由如下：
令y=0，
∴x2 + mx - 2m - 4=0，即
，
∴或，
∴A（2,0），，
∴OA=2，OB=m+2，
令x=0，则y=-2(m+2)，
∴OC=2(m+2)，
如图，∵点A，B，C在圆P上，
∴∠OCB=∠OAF，
在Rt△BOC中，，
在Rt△AOF中，，
∴OF=1，
∴点F（0,1）
∴圆 P经过 y 轴上的定点（0,1）．

【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，求出点A，B，C的坐标，根据圆的性质得出∠OCB=∠OAF是解本题的关键．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）存在，
【分析】（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得∠AMB=90°，由M是弧AB的中点得，于是可判断△AMB为等腰直角三角形；
（2）连接OM,根据等腰直角三角形的性质得∠ABM=∠BAM=∠OMA=45°，OM⊥AB，MB=AB=6，再利用等角的余角相等得∠BOE=∠MOF，则可根据“SAS”判断△OBE≌△OMF，所以OE=OF；
（3）易得△OEF为等腰直角三角形，则EF=OE，再由△OBE≌△OMF得BE=MF，所以△EFM的周长=EF+MF+ME=EF+MB=OE+4，根据垂线段最短得当OE⊥BM时，OE最小，此时OE=BM=2，进而求得△EFM的周长的最小值．
【详解】（1）证明：是的直径，
．
是弧的中点，
．
，
为等腰直角三角形．

（2）证明：连接，
由（1）得：．
，
．
，
，
．
在和中，
，
．
．
（3）解：的周长有最小值．
，
为等腰直角三角形，
，
，
．
的周长．
当时，最小，此时,
的周长的最小值为．
【点睛】
本题考查了圆的综合题：熟练运用圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质是解题关键．
25、（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（1，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（1，1），（﹣7，2），（﹣1，2），（1，2）；（2）.
【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．
（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．
（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．
【详解】解：（1）列表如下：

﹣7
﹣1
1
﹣2
（﹣7，﹣2）
（﹣1，﹣2）
（1，﹣2）
1
（﹣7，1）
（﹣1，1）
（1，1）
2
（﹣7，2）
（﹣1，2）
（1，2）
点A（x，y）共9种情况．
（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，
∴点A落在第三象限的概率是．
26、（1）；（2）见解析.
【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；
（2）利用描点法画出二次函数图象即可．
【详解】解：
=
=
，
顶点坐标为，对称轴方程为．
函数二次函数的开口向上，顶点坐标为，与x轴的交点为，，
其图象为：

故答案为（1）；（2）见解析.
【点睛】
本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．