大庆油田教育中心初四模拟考试.doc

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大庆油田教育中心2013年初四模拟考试
数学试题

考生注意：1、考试时间120分钟。2、全卷共3大题，总分120。

题 号
一
二
三
总 分
核分人
得 分

一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）
1、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（　　）

A． B．
C． D．

2、对抛物线y＝－x2＋2x－3 而言，下列结论中正确的是（　　）
A. 与x轴有两个交点 B. 开口向上
C. 与y轴的交点坐标是(0,3) D. 顶点坐标是(1，－2)
3、如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于（　　）

A. asin 40° 米　　　　　　B. acos 40° 米
C. atan 40° 米　　　 D. 米

4、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2
5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．a>0 B．c<0
C．b2－4ac<0 D．a＋b＋c>0
6、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是（　　）

A. 　　 B.
C.　　 　D.
7、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O的直径为（　　）

A．8 　　　 B．10
C．16　　　 D．20

8、用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）
A． 　　　　　 B．
C． 　　　　　　D．
9、如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（　　）

A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多

C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多

10、如图，在□ABCD中，AB＝4，AD＝2，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则□ABCD被⊙O截得的阴影部分的面积为（　　）
A． 　　　　B．
C． 　　　 D．
二、填空题（共10小题，每题3分，满分30分）
11、计算6tan45°-2cos60°的结果是 __________。

12、二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是 __________。

13、一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 _________米（答案保留根号）

14、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是 __________。

15、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠A＝50°，则∠BOC为 __________度。
第13题 第14题 第15题
16、五一前某电器商场在晋江开业，若他们发的1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为 __________。

17、一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 _________ (结果保留π) 。

18、已知两圆半径r1，r2分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是__________。

19、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是__________。

20、已知 ⊙O1 和 ⊙O2 的半径分别为2和3， 两圆相交于点A、B，并且AB＝2，那么O1O2＝__________。

三、解答题（共8小题，满分60分）

（6分）21、计算

（6分）22、已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．

（7分）23、AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB·AC=AE·AD

（7分）24、如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°，己知在该海岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由

（8分）25、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（8分）26、某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如图．

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图和扇形统计图；
(2)该校学生最喜欢借阅哪类图书？
(3)该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其他这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？

（9分）27、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，
且OD＝5．
（1）若sin∠BAD =，求CD的长．
（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）

（9分）28、如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA= ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；
（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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