1、课时知能训练一、选择题1(2011重庆高考)若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1B1C3D42若M(aR，a0)，则M的取值范围为()A(，44，) B(，4C4，) D4,43(2011上海高考)若a，bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.24已知a0，b0，且ab1，a，b，则的最小值为()A8 B9 C10 D125已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.二、填空题6(2011湖南高考)设x，yR，且xy0，则(x2)(4y2)的最小值为_7若正数a，b满足2，则ab的最小值为_8若a0，b0
2、，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33.三、解答题9已知a，b，c是正实数，求证：abc.10求函数y(x1)的值域11某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3x与t1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则
3、当年生产的化妆品正好能销完(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)答案及解析1【解析】x2，x20，f(x)x(x2)22 24，当且仅当x2(x2)，即x3时等号成立，a3.【答案】C2【解析】Ma，当a0时，M4，当且仅当a2时等号成立，当a0时，M4，当且仅当a2时等号成立，故M的取值范围是(，44，)【答案】A3【解析】当ab时，a2b22ab，排除A；当ab，b0时，ab02，0，排除B、C，选D.【答案】D4【解析】(ab)(ab)5(a
4、b)1010，当且仅当ab1时等号成立【答案】C5【解析】x2y2xy8，y0，1x0，b0，2 4 ，4 2，ab4，当且仅当且2时等号成立【答案】48【解析】ab1，当且仅当ab时取等号，对；()2ab222 4，当且仅当ab时取等号，得2，故错误由于1，故a2b22成立，故正确a3b3(ab)(a2b2ab)2(a2b2ab)，ab1，又a2b22，a2b2ab1，a3b32，故错误【答案】9【证明】a，b，c是正实数2 2c(当且仅当ab时取等号)2 2a(当且仅当bc时取等号)2 2b(当且仅当ac时取等号)2()2a2b2c，故abc.10【解】yx11，由x1，知x10.(x1)22，当且仅当x1，即x1时等号成立，y21，故函数的值域为21，)11【解】(1)由题意可设3x，将t0，x1代入，得k2.x3.当年生产x万件时，年生产成本年生产费用固定费用，年生产成本为32x332(3)3.当销售x(万件)时，年销售收入为150%32(3)3t.由题意，生产x万件化妆品正好销完，得年利润y(t0)(2)y50()50250242(万元)，当且仅当，即t7时，ymax42，当促销费定在7万元时，年利润最大4用心 爱心 专心
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