直线的两点式方程PPT课件.ppt

3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程吴川市第一中学吴川市第一中学 李君李君1 y=kx+b y-y0=k(x-x0)复习巩固1).直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：k为斜率，为斜率，P0(x0,y0)为经过直线的点为经过直线的点 k为斜率，为斜率，b为截距为截距一、复习、引入一、复习、引入2 解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b.例例1.已知直线经过已知直线经过P1(1,3)和和P2(2,4)两点，求直线的方程两点，求直线的方程一般做法：一般做法：由已知得：由已知得：解方程组得：解方程组得：所以，直线方程为所以，直线方程为:y=x+23简单的做法：简单的做法：化简得：化简得：x-y+2=0还有其他做法吗？为什么可以这样做，这样做为什么可以这样做，这样做的根据是什么？的根据是什么？4 动点轨迹法解释：动点轨迹法解释：k kPPPP1 1=k=kP P1 1P P2 2即：即：得得:y=x+2:y=x+2设设P(x,y)P(x,y)为直线上不同于为直线上不同于P P1 1，P P2 2的动点，与的动点，与P P1 1(1,3)P(1,3)P2 2(2,4)(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：在同一直线上，根据斜率相等可得：二、直线两点式方程的推导二、直线两点式方程的推导5 已知两点已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，求通过这，求通过这两点的直线方程两点的直线方程解：设点解：设点P(x,y)是直线上不同于是直线上不同于P1，P2的点的点可得直线的两点式方程：可得直线的两点式方程：kPPPP1 1=kP P1 1P P2 2记忆特点：记忆特点：推广推广左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x两边的分母全为常数两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同6不是不是!是不是已知任一直线中的两点就是不是已知任一直线中的两点就能用两点式能用两点式 写出直线方程呢？写出直线方程呢？两点式不能表示平行于坐标轴或两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线与坐标轴重合的直线注意：注意：当当x x1 1 x x2 2或或y y1 1=y y2 2时，直线时，直线P1 P2没有两点式方程没有两点式方程.(因为因为x x1 1 x x2 2或或y y1 1=y y2 2时，时，两点式的分母为零，没有意义两点式的分母为零，没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？线的方程呢？三、两点式方程的适应范围三、两点式方程的适应范围7 若点若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有中有x1 x2,或或y1=y2,此时过这两点此时过这两点的直线方程是什么？的直线方程是什么？当当x1 x2 时时方程为：方程为：x x当当 y1=y2时时方程为：方程为：y=y8例例2 2：如图，已知直线：如图，已知直线 l l 与与x x轴的交点为轴的交点为A(a,0),A(a,0),与与y y轴的交点为轴的交点为B(0,b),B(0,b),其中其中a0,b0,a0,b0,求直线求直线l l 的方程的方程 解：将两点解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式的坐标代入两点式,得：得：即即所以直线所以直线l l 的方程为：的方程为：四、直线的截距式方程四、直线的截距式方程9截距可是正数截距可是正数,负数和零负数和零 注意注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与直线与x x轴的交点轴的交点(o,a)(o,a)的横坐标的横坐标a a叫做直叫做直线在线在x x轴上的截距轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？截距式直线方程截距式直线方程:直线与直线与y y轴的交点轴的交点(b,0)(b,0)的纵坐标的纵坐标b b叫做直叫做直线在线在y y轴上的截距轴上的截距10 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条等的直线有几条?解解:两条两条例例3:3:那还有一条呢？那还有一条呢？y=2x(与与x轴和轴和y轴的截距都为轴的截距都为0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0a=3把把(1,2)代入得：代入得：设设 直线的方程为直线的方程为:112024/1/30 周二12解：解：三条三条 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条距的绝对值相等的直线有几条?解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x设设13 例例4:4:已知角形的三个顶点是已知角形的三个顶点是A(A(5 5，0)0)，B(3B(3，3)3)，C(0C(0，2)2)，求，求BCBC边所在的直线边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。方程，以及该边上中线的直线方程。解：过解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：整理得：整理得：5x+3y-6=0这就是这就是BC边所在直线的方程。边所在直线的方程。五、直线方程的应用五、直线方程的应用14 BC边上的中线是顶点边上的中线是顶点A与与BC边中点边中点M所连所连线段，由中点坐标公式可得点线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：的坐标为：即即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。过过A(-5,0),M 的直线方程的直线方程15中点坐标公式：中点坐标公式：则则 若若P1，P2坐标分别为坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点且中点M的坐标为的坐标为(x,y).B(3,-3),C(0,2)M 16思考题：思考题：已知直线已知直线l l 2x+y+3=0,2x+y+3=0,求关于点求关于点A(1,2)A(1,2)对称的对称的直线直线l l 1 1的方程。的方程。解：当解：当x=0 x=0时，y=3y=3.(0,-3)(0,-3)在直线在直线l l上，关于上，关于(1,2)(1,2)的对称点的对称点为为(2,7)(2,7).17当当x=-2x=-2时，时，y=1y=1.(-2,1)(-2,1)在直线在直线l l上，关于上，关于(1,2)(1,2)的对称点为的对称点为(4,3)(4,3).那么，点那么，点 (2,7)(2,7)，(4,3)(4,3)在在l l 1 1上上因此，直线因此，直线l l 1 1的方程为：的方程为：化简得化简得:2x+y-11=018还有其它的方法吗？还有其它的方法吗？l l l l 1 1，所以所以l l 与与l l 1 1的斜率相同，的斜率相同，k kl l1 1=-2=-2经计算，经计算，l l 1 1过点过点(4,3)(4,3)所以直线的点斜式方程为：所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)y-3=-2(x-4)化简得：化简得：2x+y-11=019作业：作业：P P110110 2.3.2.3.3)3)中点坐标：中点坐标：小结：小结：1)1)直线的两点式方程直线的两点式方程2)2)两点式直线方程的适应范围两点式直线方程的适应范围20谢谢,下节课见!21新都装修公司新都装修公司 http:/ uxd07vzu uxd07vzu 留下任何后遗症。至于小青，她原本就是一个通情达理的人，也理解耿正拒绝自己的原因。当她接受了东伢子的爱之后，情绪留下任何后遗症。至于小青，她原本就是一个通情达理的人，也理解耿正拒绝自己的原因。当她接受了东伢子的爱之后，情绪很快就平静下来了。那天下午，乘着东伢子回去拿白酒的空档，耿英又进西屋里给她讲了自己与大壮的事。告诉她，那天在门很快就平静下来了。那天下午，乘着东伢子回去拿白酒的空档，耿英又进西屋里给她讲了自己与大壮的事。告诉她，那天在门口遇到东伢子时，弟弟所提到的那个他很喜欢的大壮哥哥，实际上就是耿英自己倾心爱着的人。而她那天在小树林里所以问小口遇到东伢子时，弟弟所提到的那个他很喜欢的大壮哥哥，实际上就是耿英自己倾心爱着的人。而她那天在小树林里所以问小青附近有没有一条小河，也是因为她和大壮小的时候经常在故乡的那条小河边上玩儿，大壮经常给她捉鱼。说到离家的前夜，青附近有没有一条小河，也是因为她和大壮小的时候经常在故乡的那条小河边上玩儿，大壮经常给她捉鱼。说到离家的前夜，她和大壮还坐在小河边的大石头上一起看月亮时，耿英思念的泪水滚滚而下。小青呢，从内心里非常感激耿英，知道她是一片她和大壮还坐在小河边的大石头上一起看月亮时，耿英思念的泪水滚滚而下。小青呢，从内心里非常感激耿英，知道她是一片真心为自己好，是希望自己以后能够真心实意地回爱东伢子。小青现在回想一下，这东伢子也实在是没有什么不好的地方。于真心为自己好，是希望自己以后能够真心实意地回爱东伢子。小青现在回想一下，这东伢子也实在是没有什么不好的地方。于是，小青暗下决心，今后一定要好好珍惜东伢子对自己的这一份真情！在家里，自己一定要当个好姐姐，不能再像耿英说的那是，小青暗下决心，今后一定要好好珍惜东伢子对自己的这一份真情！在家里，自己一定要当个好姐姐，不能再像耿英说的那样，没有一个当姐姐的样子了。然而，当所有的一切终于完全平息下来后，耿老爹却不想在白家继续住下去了，甚至有了离开样，没有一个当姐姐的样子了。然而，当所有的一切终于完全平息下来后，耿老爹却不想在白家继续住下去了，甚至有了离开武昌镇的想法。武昌镇的想法。103103第三十九回第三十九回 耿正无辜吃重拳耿正无辜吃重拳|（东伢子不解内中情，耿正无辜吃重拳；东伢子羞愧众人怨，耿英出面劝小（东伢子不解内中情，耿正无辜吃重拳；东伢子羞愧众人怨，耿英出面劝小青。）眼看着小青跌跌撞撞地哭着向树林外边跑去了，耿正来不及多想，赶快拔腿往前追去。但他刚跑出十来步远，冷不防旁青。）眼看着小青跌跌撞撞地哭着向树林外边跑去了，耿正来不及多想，赶快拔腿往前追去。但他刚跑出十来步远，冷不防旁边的树丛里突然之间边的树丛里突然之间“刺溜刺溜”蹿出来一个壮汉，照准他的左肩膀就是狠狠的一拳。这一拳打得实在够重，耿正只感觉半边身子蹿出来一个壮汉，照准他的左肩膀就是狠狠的一拳。这一拳打得实在够重，耿正只感觉半边身子发麻，左肩膀就好像给整个儿卸下来了一样，一个趔趄站立不稳，发麻，左肩膀就好像给整个儿卸下来了一样，一个趔趄站立不稳，“扑通扑通”一声重重地跌倒了。耿正好生奇怪，自己来到这武一声重重地跌倒了。耿正好生奇怪，自己来到这武昌镇上以后，并不曾得罪过任何人啊，这人为何下如此狠手！就在倒地的一瞬间，耿正扭头看到，打自己这一拳的并非旁人，昌镇上以后，并不曾得罪过任何人啊，这人为何下如此狠手！就在倒地的一瞬间，耿正扭头看到，打自己这一拳的并非旁人，而是那个特别憨厚壮实的东伢子！只见他正愤怒地瞪着两只眼睛呼呼直喘，好像这一拳下来还不够解气，还想继续动手的样子。而是那个特别憨厚壮实的东伢子！只见他正愤怒地瞪着两只眼睛呼呼直喘，好像这一拳下来还不够解气，还想继续动手的样子。耿正到底年轻，顺势往旁边一滚，一个鲤鱼打挺站了起来，万分不解又很生气地对愤怒不已的东伢子说：耿正到底年轻，顺势往旁边一滚，一个鲤鱼打挺站了起来，万分不解又很生气地对愤怒不已的东伢子说：“东伢子你为什么打东伢子你为什么打我？我惹着你什么啦！我？我惹着你什么啦！”没有想到，耿正这句话更加激怒了东伢子，他就像一头愤怒的狮子一样再一次举起了巨大的拳头吼道：没有想到，耿正这句话更加激怒了东伢子，他就像一头愤怒的狮子一样再一次举起了巨大的拳头吼道：“你没有惹我什么？你惹了小青就是惹了我啦！我揍的就是你！你没有惹我什么？你惹了小青就是惹了我啦！我揍的就是你！”耿正眼快，赶快躲过这一拳，对东伢子说：耿正眼快，赶快躲过这一拳，对东伢子说：“你不要这样好你不要这样好不好？你听我解释！不好？你听我解释！”不明究里的东伢子呼呼地喘着粗气很不耐烦地说：不明究里的东伢子呼呼地喘着粗气很不耐烦地说：“你有什么可解释的？小青她既然喜欢你，你可以娶你有什么可解释的？小青她既然喜欢你，你可以娶她，但是我绝不允许你欺负她！她，但是我绝不允许你欺负她！”此时耿正终于明白，这个特别憨厚的东伢子为什么会如此愤怒地对自己动粗了。然而，明白此时耿正终于明白，这个特别憨厚的东伢子为什么会如此愤怒地对自己动粗了。然而，明白过来的耿正实在是有些哭笑不得了。他咧嘴过来的耿正实在是有些哭笑不得了。他咧嘴222024/1/30 周二23