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小学数学优秀教学案例

课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴老师说：“龙潭湖公园有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢？你们能帮助解决这个问题吗？请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。
过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。”
吴老师肯定了他们积极动手、动脑参与学习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗？”
“是啊，行吗？”A组的同学陷入了沉思。
接着，B组代表有几分得意地向大家推荐自己小组的做法：“我们研究了一个好方法，先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是水池的长度了吗？”
“好！好！这的确是个不错的方法。”吴老师称赞道。这话在B组同学的脸上洒下了一片灿烂。
停顿片刻，吴老师拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问：“小球走过的地方形成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗？”同学们摇摇头，再次陷入沉思。
“我们又发现了一种求圆周长的方法。”一个兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。”
很有创意，吴老师竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。我们能不能找到一条球圆周长的普遍规律呢？
学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。
经过一番思考，学生们提出了这样一个问题：“是什么决定了圆周长的长短？圆的周长到底与什么有关系？”观察、操作、实验，同学们终于发现圆的周长是它的直径的三倍多一些。规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中┄┄
点评：吴老师善于创造绚丽的思维波澜景观，她总是恰到好处地打破学生的思维平衡，使学生原有的认识、经验受到挑战，形成适当的失衡，从而促使学生去探索、去创造，以寻找新的答案。如此循环往复，就使得学生的思维一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飞溅起更高的浪花。
吴正宪小学数学优秀教学案例（五）
在“分数的初步认识”这一课上，吴老师请部分同学到黑板上用画图的方式表示自己心目中的一半。学生按照自己的想象，划出了不同的1/2图。
“同学们，你们知道有一种非常科学简单的表示方法吗？”在学生们七嘴八舌的猜测中，她自然而然的引出了1/2的概念，然后问：“那你们看1/2能不能代表你们画的这些图的意思呢？”“如果你认为它可以，就把你画的图擦掉，如果你认为1/2没有你画的图漂亮或不能代表，可以不擦掉。”多数同学都擦了，只有几位同学没有擦。没关系，吴老师等待着，让他们慢慢去体会。
在临下课前，吴老师安排了一个环节，请两个同学到黑板前用画图的方法来表示5/100。画着画着，一个男孩对老师说;“画不了了，太麻烦了。”吴老师问：“那你说是画图好还是分数好？”“分数好。”看来他是真的体会到分数的价值了。另一位女同学还在埋头画她的5/100，吴老师又在分母上加了一个“ 0”，变成了5/1000。微笑着对同学们说：“她愿意画就画吧。”5/1000该怎么用画图表示呢？就让女孩继续想吧，最终她会感悟到用分数表示这个关系是又准确又简单的。
点评：这种等待在课堂上是经常需要的。这是一份源自博爱的宽容。宽容让学生敢于展示真实的自我，勇于正视自己的不足，宽容让学生的智慧充分涌流。
一个教师之所以博大，就在于它告别了强迫学生认同的习惯，学会了等待，学会了宽容。
[案例4]《多一些、少一些》教学
教师出示选择题：
苹果有60个，梨的个数比苹果少得多，梨有多少只？
a 28 b 48 c 50
师：应该怎样选择呢？
生1：28只。
师：还有不同意见吗？
生2：48只。
A教师：48只对吗？
生3：不对，应该是28只。因为……
B教师：你选48只，能说说你的想法吗？
……
教师的作用不是评判，而是激励；教师需要的是倾听，而非主观臆断。学生在学习中应该有犯错误的空间，更应该有表达自己的权利。即使我们认为学生的答案是绝对错误的时候，多问一句“你是怎样想的”，又费多大力气呢？简单的一句问话，也许会给我们带来许多意料不到的惊喜。
三、 是填空，还是选择？
[案例5]《分数的意义》教学
A教学：
师：请同学们拿出有关材料，我们在操作中学习分数的知识。
把一张纸平均分成2份，表示出它的12 。
生：……
师：把这条彩带折成8等份，表示出它的38
生：……
师：拿出这捆小棒（6根）的23
生：……
B教学：
师：同学们，老师要求大家带一些小物品到教室来，你们都带来了吗？都有些什么呢？
生：我带了纸张、小棒……
生：我带了橡皮泥、小圆片……
师：真好。大家带来了这么多物品，你们能分别拿出每样物品的23 来吗？
生：……
师：你们能自己先想一个分数，然后再用每样物品的一部分表示出这个分数吗？
生：……
[案例6]《三角形面积》练习
A练习：三角形的底是3厘米，高是4厘米，它的面积是多少？
B练习：画一个面积为6的三角形。你能画出几种？
固定的材料，固定的方法，固定的结果，何以构建个性化的学习？把空间增大，让教学开放，需要我们关注每个教学细节。只有当学生真正地有了“自决权”的时候，个性学习才会有可能。
[案例7]家庭作业的布置
A教师：今晚回家，做练习×的第×到第×题。
B教师：同学们可以继续选定自己的家庭作业。可以做今天学的内容，也可以做明天将要学的内容。可以写数学日记，也可以作预习笔记……
大量的统一的家庭作业，对于很多基础好的同学来说，其实是一种精力浪费，他们完全可以把精力花在更有价值的学习上。而对于基础较差的同学，又是一项沉重的负担。为何不让他们各得其所呢？相信他们，给他们自己以选择的机会和责任，对于孩子个性与主动性的培养，对于孩子良好学习习惯的养成，都会有很大的益处。
12、怎样评价学生的数学学习
夏青峰
评价的方式，在很大程度上影响甚至决定了学习的方式。作为一线教师，我们不能总是在等待着高考、中考的变革，而应该从自我做起，在自己力所能及的范围之内改革评价，让孩子能真正地享受数学的学习。
一、是甄别，还是激励？
[案例1]《应用题》教学
师：这道题该怎样解答呢？谁愿意把你的解题过程写到黑板上来？
（一学生上台在黑板上书写，其他方面都写对了，唯有在写单位时忘记了加括号）
A教师：同学们，他的解法对吗？
生：对。
师：对？仔细看看，他丢掉了什么？
生：丢掉了括号。
师：是啊，还是太粗心了。（随手在黑板上画了个“×”）
B教师：××同学，你能向同学们解释一下你的解题过程吗？
生说。
师：同学们，你们赞同他的解法吗？
生：……
师：真好，××同学的解法很有道理。我们再完整地看一下他的书写过程，按照规定，这里写单位时好象应该……？
生：加上括号。
师：××同学，你愿意上来补写一下吗？
生上台在黑板上添上括号。
师：真好！（随手在黑板上写了个“优”）
……
严格不等于挑剔，求全责备的教学只会换来孩子们对学习的自卑。《美国数学课程标准》把“对自己的数学学习有信心”作为数学教育的第二大目标，能给我们一些启迪吗？评价不是甄别，评价最应该发挥的功能就是激励。
[案例2]《计算题》教学
师：这些计算题，同学们会算吗？作在草稿本上，看谁又对又快。
生计算。
A教师：好，老师报一下答案。大家自我批改一下。
师报答案，生批改。
师：好，作错了的同学请举手。
几个学生缓缓地举起手来。
师：××同学，说说你错在什么地方？为什么错了？
该生很不情愿地站起来，低着头小声地说道：我把运算顺序弄错了。
师：知道了，下次改正。
师：（眼睛又看向另外一位同学）你呢？说说你又为什么错了？
B教师：哪位同学愿意交流一下自己的答案？
一生报答案，其他同学判断对与错。
师：全部作对的同学请举手。
很多学生很快地举起手来。
师：大家都很不错。如果自己哪道题作错了，现在把它订正过来，并在傍边写出错误的原因，待会老师再单独与你们交流，好吗？
……
诸如A教师所采用的“暴光式”等评价方法，在目前的课堂中仍是大量存在，甚至还被称赞为“当堂问题当堂解决”的好方法。如果我们的教师与学生进行一下换位，其中的滋味又当如何呢？
[案例3]《思考题》教学
A教师：昨天的“每日一题 ”，很多同学都积极地开动脑筋，想出了很多办法。其中××同学的解法最好，他真是我们班最聪明的同学！
B教师：昨天的“每日一题 ”，很多同学都积极地开动脑筋，想出了很多办法。其中××同学的解法很独特，他真是越来越聪明了。
……
表扬一位同学，不能以打消其他所有同学的自信心为代价。激励，更多地要关注纵向发展而非横向比较。
二、是知识，还是能力？
[案例4]《统计知识》考试题
A练习:
观察下列统计图（关于降水量的条形统计图，图略）
1、 该地区5月份的平均降水量是多少？
2、 该地区6月份的平均降水量是多少？
3、 该地区5月份的平均降水量相当于6月份的百分之几？
……
B练习：
上面是一个画好的统计图，请观察这个图，回答以下的问题⑴：
1、 你认为这个图可能用来表示什么？
2、 按你的想法给这个图起名。
3、 写下根据这个统计图你所想到的任何事情。
……
评价学生对书本知识的理解是重要的，但评价学生的数学创造力和想象力更为重要。从知识考试扩展到能力考试，是数学教育应当探索的重点课题。
[案例5]《长方体表面积》的考试题
A习题：
一个教室长8米，宽6米，高3.5米，用石灰粉刷四周墙壁，扣除门窗面积20平方米。问粉刷部分面积是多少平方米？
B习题⑵：
你班的教室墙壁需要粉刷，要求用两种涂料粉刷两层。为了准备与一个公司谈合同，你需要事先做一些准备。请计算出粉刷教室所要花费的资金。
完成这样的问题，你需要计算涂料的桶数和所需要的费用。为此至少需要做下面的事：
1、 测量并计算出教室墙壁的面积；
2、 计算出一桶涂料能粉刷多大的面积；
3、 计算出涂两层涂料所需要的桶数。
……
打破纸笔测验一统天下的局面，适当地安排一些开卷考试题，让学生在开放的实践活动中，综合运用各种知识解决具体的情景问题，对于学生数学学习也许会更有引导与促进作用。
[案例6] 有关考试题的比较
这里有几道题，A类型和B类型，究竟哪一种对孩子数学思维的发展，才更为有利呢？
1、A、下面哪些数是质数？哪些数是合数？81、2、53、111、……
B、小明说，91与93都是质数，因为它们的个位上的数都是奇数。你认为呢？能说出理由吗？
2、A、三角形的底是3厘米，高是4厘米，它的面积是多少？
B、画一个面积为6平方厘米的三角形。你能画出几种？
3、A、把一个长240厘米、宽100厘米的长方形分解为10个长为60厘米的小长方形。小长方形的宽为多少？
B、把一个长240厘米、宽100厘米的长方形分解为10个长为60厘米的小长方形。试着把它画出来。
4、A、把化成分数、小数。
B、（图：把一个长方形，按长边10等份、宽边4等份分成若干个小长方形，上面画出一些阴影部分）你能分别用分数、小数和百分数解释上面的阴影部分吗？
5、A、×= ×= ……
B、你能把×在方格中表示出来吗？
……
发挥评价的引导功能，让学生的学习淡化记忆与演练，而强化一种有联系、有现实意义、有挑战性的活动，学生的数学素养将会日益提高。
三、是结果，还是过程
[案例7]《分数乘法》单元教学
A教学：
按照教学进度，一课一课地教下去，每课有作业。整个单元教完以后，进行单元测试，记下每位同学的单元考试成绩。
B教学：
也是按照教学进度，一课一课地教下去，每课有作业。但是在单元学习之前，向学生宣布：每位同学都可以不按照老师的教学进度，自学该单元知识。如果自我感觉对该单元知识已经掌握，随时都可以向老师申请单元考试。考试包括三项内容：
1、 当老师。向全班同学讲解今天（按常规进度）所学习的内容，要求同学们都能听明白，并能回答老师与同学的提问。
2、 出试卷。出一份该单元的测试题，要求能全面考察该单元的知识点。老师给予定性评价。
3、 做考题。一份闭卷，老师从学生出的试卷里或题库里抽取。一份开卷，考察综合运用该单元知识解决实际问题的能力。
三项考察都获通过的同学，可以不做老师布置的常规作业，上课可以看课外书籍或自学下一单元知识。
同时，老师准备的试卷至少分A、B、C三种，每种的难度系数不一样。针对不同思维水平的同学，老师有意识地抽取相应的试卷让其考。不同的学生在对单元知识掌握的程度上可以不一样。
……
学生的学习有“时间差”与“路径差”，我们不能以同样的试卷、同样的进度来评价不同的人。让评价适应学生并促进学生，而非学生适应统一的评价。
[案例8]《素质报告单》
A教师：在素质报告单的数学栏目里，写上该同学的分数。分数的依据是期末考试成绩。
B教师：同样也在素质报告单的数学栏目里，写上该同学的分数。分数的依据是单元考试的平均成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照一定比例的折合。
C教师：在一张特制的素质报告单的数学栏目里，写的不是分数，而是一段评语。素质报告单放在学生的《成长档案袋》里。学生的《成长档案袋》里，一般还含有以下材料：
1、 学生的单元测试卷和期中、期末试卷。
2、 学生的1—2本作业本。
3、 学生自己做的兴趣作业。
4、 学生的实践活动作业报告。
5、 学生自己出的试卷。
6、 学生的数学日记。
7、 本学期数学学习总结。
……
学生的数学学习状况，仅仅通过一个分数去描述，是很不全面的。探索表现性的评价方式，淡化结果，关注过程， 是学生数学学习成效评价的一个重要选择。
怎样让学生经历数学的过程
数学新课标，无论是在前言部分，还是在目标部分，都多次提到了让学生“经历……的过程”。如何理解该理念，落实此要求？本人愿结合一些实例谈点体会，并求教于同行。
一、学生有需要吗？
[案例1]《简单的统计》教学.
其间都有让学生走下座位采访听课老师的环节，但两位老师的处理方式不一样。
A教师说：“同学们，我们刚才已对全班同学进行了荤菜口味的统计，大部分同学都喜欢吃炸鸡腿。可是同时吃饭的还有我们的老师呀，成人的口味是不是和我们儿童的口味一样呢？大家说怎么办？（学生马上建议去采访老师）
B教师说：“同学们，我们刚才进行了一些统计活动，现在你们看，台下有很多老师，你们敢去采访他们，对他们进行一些统计吗？小组商量一下，我们可以去统计什么？”
同样是下台采访老师，一个是由于解决问题的需要而去采访和统计，一个是为了统计而去统计，哪一个效果更好呢？还是让学生的学习活动从需要开始吧！
[案例2]《平行四边形面积》的教学。
教师先进行了一些割补的渗透。尔后出示一平行四边形，引导学生求面积，求到面积后，也有两种不同的学习过程。
A教学：（平行四边形纸片，给出了底和高的数据。）
师：谁来说说你是怎么求的？
生：我把平行四边形象这样剪开。（拿着一平行四边形纸片，并演示）拼过来就是长方形了，这个长方形面积就是它的面积。
师：小组讨论一下，平行四边形的底与高和长方形的长与宽有什么关系？面积呢？
生：（讨论、汇报略）
师：所以平行四边形的面积就等于？
生：底乘以高。
B教学：（平行四边形纸片，没有给出数据）
师：谁说说你是怎样求的？
生：（汇报同A过程，加了一些进行测量的话，略）
师：好！你们都会求了！那再试试桌子上的第二块平行四边形纸片，它的面积是多少呢？看谁最快。
（生继续剪拼、测量）
师：谁再说说面积是多少？你是怎样做的？
生：（汇报略）。
师：咱们再比赛，看谁最快地求出第三块平行四边形纸片的面积。
（生继续剪拼、测量，有个别同学开始不剪，直接测量了。）
师：这位同学最快，你能说说你为什么会这么快？
（生回答，意思是不要剪，直接想象出长方形。略）
师：你在脑海中完成了拼剪的动作。好！再来一次，求出第四块的面积，看谁最快。
（大部分学生不再去剪拼，而是直接测量了。）
师：好！大家都快起来了！你们是怎样做的？
（生汇报略）
师：那也就是，只要测量出这个平行四边形的什么，就可以求出它的面积？
生：底和高。
师：为什么呢？
同样是推导平行四边形的面积公式，一个是在教师的引导下，通过观察得出的，另一个是在情急的状态下，急中生智，由学生自己想出来的，由于需要而主动地进行了比较，发现了规律。引导学生经历数学过程，就要多一些这些“迫切需要”的情景！
二、学生在体验吗？
[案例3]《长方体的认识》教学
A教学：（先认识生活中的长方体）
师：拿出你的长方体，观察一下它有几个面？面又有什么特征呢？
（生观察，并汇报）
师：再看看，它的棱又有何特征呢？
（生继续观察汇报）
师：长方体还有几个顶点？
生：8个。
师：谁来完整地说说长方体的特征？
B教学：（先认识生活中的长方体）
师：好！同学们都认识了长方体，那你能用橡皮泥做出一个长方体吗？
（生动手做，并展示、汇报和交流）
师：大家的长方体作品真漂亮。（出示一长方体框架）这是一长方体框架，你们有本事，也能把它给做出来吗？
（生动手做，并展示、交流。）
师：老师想请教一下，你们刚才用了几根小棒，用这些小棒有什么特别的要求吗？另外用橡皮泥捏了几个点呢？
（生汇报交流，师板书棱的有关特征。）
师：冬天到了，你能象老师这样，给框架穿上衣服吗？（出示一个用纸做面，包好了的长方体）想想看，应用剪刀剪出怎样的纸片？
（生操作、汇报、交流）
师：刚才剪出的纸片又有什么特点呢？
通过观察去认识与通过体验去认识，认识的深度是不一样的，参与的情感也是不一样的，留下的印象更是不一样的。
[案例4]《年月日》的教学
A教法：
师：同学们，拿出你的年历卡。数一数看，一年有几个月？一个月又有多少天呢？哪几个月是31天？哪几个月又是30天呢？
B教法：
师：同学们，你知道一年有几月，一月有几天吗？
（生汇报略）
师：真好！继北京申办奥运成功后，上海申办世博会又取得成功，全中国人都在期盼着2008年和2010年的到来，你能把2008年或2010年的年历卡提前设计出来吗？想想看，应注意些什么？
（老师提供出2008年和2010年的元月1日是星期几的数据。）
学生头脑中已有很多关于年、月、日的知识，如其让他们再对着年历去观察、去发现，还不如让他们先把已有的知识运用起来，在创造性的设计活动中去感悟、去体验很多新的知识点。
三、能再创造吗？
[案例5]《分数的意义》教学练习
A练习：
1、是表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样（ ）的数。
2、判断：把一个苹果分成8份，其中的3份，占苹果的 。
3、下面阴影部分的面积是整个图形的 吗？（图略）
B练习：
阴影部分是 吗？说明理由！
你能在下面的图形中表示出更多的 吗？
理解，是重要的。能够将知识创造性地运用，能够让知识不断地生成和发展，是一种更深层次的理解。
[案例6]《三角形的面积》教学练习
A练习：
1、求下面各三角形的面积（单位：厘米）
底
5
18
9
21
高
4
20
6
8
面积

2、下列三角形的面积是多少？（各个不同的三角形，给出底和高。图略）
B练习：
1、你能画几个面积为8平方厘米的三角形吗？试试看？
2、你能设计出几个面积为8平方厘米的平面图形吗？试试看？
代入数据的运用，与创造设计的运用，哪一个对学生的思维发展更有帮助呢？
[案例7]《圆柱体》教学总结
A总结：
师：今天我们学了什么知识？哪位同学能把今天所学的知识完整地总结一下？
（生总结略）
B总结：
师：今天这节课，大家表现得真棒。可惜今天张强同学生病缺席了，你们愿意通过电话把今天所学的内容告诉他吗？
生：愿意！
师：那想一想，怎样讲，才能让张强同学脑海中一下就能浮现出圆柱体的形象呢？还有哪些注意点要转告他呢？
知识不能简单地复制到脑中，要把书本知识转化为自己的知识并能创造性地表达出来，教师需要不断地提供机会。
2、《11到20各数的认识》片段：
一：创设情境，导入新知：
[电脑：机器猫]
师：小朋友，你们看，谁来了？
猫：小朋友，你们好，我叫小叮当，今天我想跟你们一快儿学习，你们愿意吗？
猫：太好了，我在学校里也是一个好孩子，已经得到很多小红花了，不信你们数数。
师：小朋友，我们一起来数一数小叮当得到了多少朵小红花，好吗？举起右手，一边打手势一边数。[数到10]
[电脑演示10朵花，第11朵打问号]
师：再往下数就要用到比10更大的数了，今天，我们就来学习比10更大的数，[课题：11—20各数的认识]然后再帮小叮当把小红花数完。
二、实践操作，初步认识11—20各数。
1、建立计数单位“十”的概念。
师：老师为你们每人准备了一些小棒，就在小盆里，数一数你有几根小棒，在桌上排成一排。（小盆里都是12根小棒）
学生汇报，指名2人把小棒拿到讲台上数一边。……
思考：
1、很多时候，我们都注重创设情景，激发兴趣，引出课题。但是正当学生饶有兴趣的时候，我们的教学却嘎然而至，匆忙把学生引入另外一个话题。教学中，我们能否把一个话题做充分一点，以问题为出发点，让孩子切切实实地去解决问题，而不是素材变来变去。为什么这样变，只有教师知道，学生反正跟着后面跑。
2、无疑，数到10，对于学生来说是旧知识了。但是数到11、12，就一定是新知识吗？书本上是新知识点，但孩子的认知结构却未必如此。如果我们试着让孩子数下去呢？至少我们会了解他们真实的知识储备。从孩子的实际出发教学，需从每个细节做起。
3、什么是有价值的数学？
价值是抽象的、相对的和发展的，我们很难给有价值的数学下个准确的定义。但是通过对一些案例的比较分析，我们或许可以从中找到一些启发与感悟。
[案例5]《分数的意义》教学
A教学：
（电脑屏幕上出示一幅图，图上画了六只熊猫）
师：把这六只熊猫平均分成三份，每份占整体的几分之几呢？（电脑显示平均分成三份）
生1：13
生2：23
生3：……
师：我们仔细看看，这虽然是两只熊猫，但是它占整体的几份啊？
……
B教学：
师：咱们来个快速抢答，好吗？
把8支铅笔平均分给2位同学，每位同学得的铅笔数是？（生：4支）
把10支铅笔平均分给2位同学，每位同学得的铅笔数是？ （生：5支）
把这个文具盒里的所有铅笔平均分给2位同学，每位同学得到的铅笔数是？
生：是1/2。
师：为什么是1/2 呢？
生1：因为把它平均分成了2份。
生2：因为不知道有几支铅笔，我们可以把它看作一个整体。
师：每位同学得到的铅笔数就是这个整体的？
生：2份中的1份，就是1/2。
师：真好！如果把它平均分给5位同学呢？10位呢？50位呢？（生答略）
师：可是这个文具盒里只有6支铅笔。（拿出6支铅笔）
现在把它平均分给两位同学，每位同学得到的铅笔数还能用1/2表示吗？
生：能！
师：为什么还能呢？这不是3支了吗？
生1：这3支也是2份中的1份。
生2：1/2也就表示这里的3支。
师：也就是说，把6支铅笔看成一个整体，把它平均分成2份，每一份中的3支铅笔占这个整体的？（手拿铅笔演示）
生：1/2。
师：如果把8支铅笔平均分给两位同学，每位同学得到的铅笔还能用1/2表示吗？
（生答）
师：如果是100支铅笔呢？1000支铅笔呢？5吨苹果呢？
……
学生对于解答工程问题的困难，不在于“工作总量、工作时间、工作效率”数量关系的理解上,而在于把具体的工作总量用抽象的“１”表示、把具体的工作效率用抽象的分数来表示。同样，学生对于理解“把很多物体看成一个整体来平均分”的困难，是在于把握“份数”与“个数”之间的关系。如果我们直接就把问题呈现在学生面前，让学生去理解，有时很难突破难点。反之，对材料进行一定程度的加工，让学生在“体验”中去感悟知识的本质，往往会达到事半功倍的效果。
教师要发挥引导作用，就必须要深入分析学生的思维，精心组织材料。淡化“告诉”，强化“体验”与“感悟”。
[案例6]《分数的意义》教学
（概括分数的意义）
A教学：
师：同学们，刚才我们写出了很多分数。我们来观察一下这些分数。它们分别都是把一个物体、一个图形、一个计量单位以及许多物体组成的整体平均分的。这些我们都可以用一个词来概括。书上用的是什么词？
生：单位“1”。
师：对啦。哪些东西可以用单位“1”来表示呢？
生回答。
师：单位“1”的“1”为什么要加双引号呢？
生回答。
师：把单位“1”平均分，可以2份，也可以是3份、4份……。我们也能用一个词来概括吗？
生：若干份。
师：分数可以表示这样的1份，也可以是2份、3份……书上就概括为？
生：一份或几份。
师：明白这几个词的意思了吗？
生：明白了。
师：那好。我们共同来把分数的意义齐读一遍。
……
B教学：
师：说说下列分数所表示的意义。（出示：57 ）
生1：把一组红旗平均分成7份，表示这样的5份的数。
生2：把一个蛋糕平均分成7份，表示这样的5份的数。
生3：把一个整体平均分成7份，表示这样的5份的数。
师：到底把一个什么平均分呢？我们能不能用一个词概括一下？
生1：用一个单位。
生2：用一个整体。
师：反正都是一个什么！就用“1”吧！书上称为？
生：单位“1”。
师：好的。说说下列分数所表示的意义。
师出示38 。（生说）
师再出示： ，
生：把单位“1”平均分成……（这里有几种不同的声音出现），表示这样的3份的数。
师：为什么大家在这个地方的声音有些不整齐了？
生：因为它平均分成的份数不确定。
师：平均分成的份数不确定，用什么词来概括？
生：若干份（师板书，生完整说一遍意义）。
师再出示： ，谁又能说说它所表示的意义呢？
生：把单位1平均分成9份，表示这样若干份的数。
师：真好！用若干份来代替不确定的份数。可是好象与前面有重复的感觉。能换一个词吗？
生：一份或几份。
师：它要么表示的是这样的1份，要么表示的是这样的几份，用这个词，同意吗？（师板书，生齐读）
师：再出示 ，怎么样，再说说！
生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或者几份的数。
师：这就是分数的意义！
……
如其让学生去理解书本上的概念，还不如让学生去创造自己的概念，并让书本概念与自己的概念能够相融。如何能让学生“水到渠成”地创造出概念，是教师作为一个引导者必须努力探索的课题。