一元二次方程的解法-公式法.docx

“精彩绽放”——精品教案
省市县名称
江西省信丰县
网络班级
初中数学4班
任职学校
大桥中学
姓名
钟宇
作业要求
根据现代教学设计要素，按分层要求完成下一教学单元中一节课的教学设计，根据自己实际情况选择其中一项，填写作业表单。
l 角色适应期教师：设计一份自己的教案；
l 经验积累期教师：设计一份自己的教案，并说明设计教案的思路；
l 专业成熟期教师：对一份教案从备课角度进行系统评价。
作业内容
一、 教材分析
1. 教材内容：
本节内容位于华师大版数学教材九年级上册第23章第2节，属于第4课时。教材利用配方法推导一元二次方程点一般解法——公式法，探索分析用公式法解一元二次方程点一般步骤，安排了28页阅读材料点学习。
2. 附加内容：
* 教材28页阅读材料“一元二次方程根的判别式”的学习。
3. 地位作用：
求根公式是运用配方法推导出的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的过程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程上比较通用点方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系。
本节的学习，既是对前几种方法的应用总结，也为不同层次的学生提供了不同程度的思考空间。
二、 教学目标
1. 知识目标：
⑴运用配方法推导出求根公式。
⑵能熟练应用求根公式解一元二次方程，知道公式法解一元二次方程的一般步骤。
2. 能力目标：
⑴经历求根公式的探索过程，发展抽象思维。
*⑵尝试利用分类讨论的数学思想对一元二次方程根的情况进行讨论。
3. 情感态度价值观：
⑴进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点
⑵参与求根公式的推导及应用过程，获得成功的数学体验，增强学好数学的信心。
三、 重点难点
1. 教学重点：
⑴熟练应用求根公式解一元二次方程。
⑵能对一元二次方程根的情况进行讨论。
2. 教学难点：
对求根公式条件的理解。
四、 教学方法选择
根据本节课的内容特点和重点，综合采用讨论、阅读、讲练结合等教学方法。
五、 教学过程
㈠ 温故知新
回顾:
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
（小黑板展示）：①将二次项系数化为1；②移项；③两边同时加上一次项系数一半的平方；④将方程化为（x+m）2=n的形式；⑤利用直接开平方法求解。
2、练习：用配方法解方程2x2-3x+1=0。
㈡ 新课推进
新知探究
教师讲述：上节课我们布置了一道思考题‘如何用配方法解一般形式的一元一次方程’，今天我们来一起完成此题。

拓展延伸
教师提问：该方程一定有解吗？如果不一定，那么它有解的条件是什么？为什么？
学生活动：思考、讨论。
教师讲述：我们发现当b2-4ac≥0时，方程有解。我们把b2-4ac称为一元二次方程根的判别式，那么判别式和根的个数之间具有怎么样的关系呢？
学生活动：阅读28页，讨论根的三种情况与判别式之间的关系。
教师活动：指导学生阅读、讨论；对部分学困生进行辅导。
新知形成
教师讲述：在上述配方法解一元二次方程的过程中，由于a，b，c 均可以取任意实数(a不等于0),因此 适用于任何一元二次方程，我们把它称为求根公式。
学生活动：观察、记忆求根公式
教师活动：引导学生在理解的基础上记忆公式（注意归纳易错点）。
教师讲述：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 的值，直接求出方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
教师讲述：下面我们来一起完成两道具体的题目。
应用实例

巩固与小结
1、 课堂练习
教师：现在让我们共同完成一组巩固与练习，检查本节课的学习效果。
活动：学生独立完成、板演。教师巡视指导。
教材24页练习（1）（2）
2、 课堂小结
教师讲述：本节课最后，让我们一起来回顾一下本课的内容吧！
小黑板展示：1、一元二次方程的根和什么有关？如何确定？
            2、一元二次方程的求根公式是什么？利用公式法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
3、 作业布置
教材27页习题，2(4)(5),3（2），6
反思：利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:
1. 找出a,b,c的相应的数值
2. 验判别式是否大于等于0
3. 当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.
在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.
1. a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号
2. 求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.
其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果.
一、教法分析 1．教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质． 2. 注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识。教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．
二、学法分析 学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。 依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。