一元二次方程的解法-公式法.docx

“精彩绽放”精品教案省市县名称江西省信丰县网络班级初中数学4班任职学校大桥中学姓名钟宇作业要求根据现代教学设计要素，按分层要求完成下一教学单元中一节课的教学设计，根据自己实际情况选择其中一项，填写作业表单。l 角色适应期教师：设计一份自己的教案；l 经验积累期教师：设计一份自己的教案，并说明设计教案的思路；l 专业成熟期教师：对一份教案从备课角度进行系统评价。作业内容一、教材分析1. 教材内容：本节内容位于华师大版数学教材九年级上册第23章第2节，属于第4课时。教材利用配方法推导一元二次方程点一般解法公式法，探索分析用公式法解一元二次方程点一般步骤，安排了28页阅读材料点学习。2. 附加内容：* 教材28页阅读材料“一元二次方程根的判别式”的学习。3. 地位作用：求根公式是运用配方法推导出的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的过程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程上比较通用点方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系。本节的学习，既是对前几种方法的应用总结，也为不同层次的学生提供了不同程度的思考空间。二、教学目标1. 知识目标：运用配方法推导出求根公式。能熟练应用求根公式解一元二次方程，知道公式法解一元二次方程的一般步骤。2. 能力目标：经历求根公式的探索过程，发展抽象思维。*尝试利用分类讨论的数学思想对一元二次方程根的情况进行讨论。3. 情感态度价值观：进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点参与求根公式的推导及应用过程，获得成功的数学体验，增强学好数学的信心。三、重点难点1. 教学重点：熟练应用求根公式解一元二次方程。能对一元二次方程根的情况进行讨论。2. 教学难点：对求根公式条件的理解。四、教学方法选择根据本节课的内容特点和重点，综合采用讨论、阅读、讲练结合等教学方法。五、教学过程 温故知新回顾:1、用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？（小黑板展示）：将二次项系数化为1；移项；两边同时加上一次项系数一半的平方；将方程化为（x+m）2=n的形式；利用直接开平方法求解。2、练习：用配方法解方程2x2-3x+1=0。 新课推进新知探究教师讲述：上节课我们布置了一道思考题如何用配方法解一般形式的一元一次方程，今天我们来一起完成此题。拓展延伸教师提问：该方程一定有解吗？如果不一定，那么它有解的条件是什么？为什么？学生活动：思考、讨论。教师讲述：我们发现当b2-4ac0时，方程有解。我们把b2-4ac称为一元二次方程根的判别式，那么判别式和根的个数之间具有怎么样的关系呢？学生活动：阅读28页，讨论根的三种情况与判别式之间的关系。教师活动：指导学生阅读、讨论；对部分学困生进行辅导。新知形成教师讲述：在上述配方法解一元二次方程的过程中，由于a，b，c 均可以取任意实数(a不等于0),因此适用于任何一元二次方程，我们把它称为求根公式。学生活动：观察、记忆求根公式教师活动：引导学生在理解的基础上记忆公式（注意归纳易错点）。教师讲述：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 的值，直接求出方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。教师讲述：下面我们来一起完成两道具体的题目。应用实例巩固与小结1、课堂练习教师：现在让我们共同完成一组巩固与练习，检查本节课的学习效果。活动：学生独立完成、板演。教师巡视指导。教材24页练习（1）（2）2、课堂小结教师讲述：本节课最后，让我们一起来回顾一下本课的内容吧！小黑板展示：1、一元二次方程的根和什么有关？如何确定？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？利用公式法解一元二次方程的一般步骤有哪些？3、作业布置教材27页习题，2(4)(5),3（2），6反思：利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:1. 找出a,b,c的相应的数值2. 验判别式是否大于等于03. 当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.1. a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号2. 求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果.一、教法分析 1教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质 2. 注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识。教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践 二、学法分析 学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。 依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。