解直角三角形公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

九年级数学九年级数学(下册下册)第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（1 1）第1页第1页复复 习习1、30、45、60角正弦值、余弦值和正切值下列表：角正弦值、余弦值和正切值下列表：锐角a三角函数304560sin acos atan a2 2、对于、对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；对于，角度越大，函数值也越大；对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。温故而知新温故而知新第2页第2页 1、普通地，直角三角形中，除直角外，共有普通地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即个元素，即3条边和条边和2个锐角。个锐角。由直角三角形中除直由直角三角形中除直角外已知元素，求出其余元素过程，叫做角外已知元素，求出其余元素过程，叫做解直角三解直角三角形角形。（1）在直角三角形中，除直角外）在直角三角形中，除直角外5个元素个元素之间有哪些关系？之间有哪些关系？（2）知道）知道5个元素中几种，就能够求出其个元素中几种，就能够求出其余元素？余元素？探探 究究ABA对边对边aCA邻边邻边b斜边斜边c 在一个直角三角形中在一个直角三角形中,一一共有哪些元素共有哪些元素(边或角边或角)?活活 动动 1第3页第3页（1）两锐角之间关系）两锐角之间关系 A B90（2）两边之间关系：）两边之间关系：a2+b2=c2（3）边角之间关系）边角之间关系ABA对边对边aCA邻边邻边b斜边斜边c 2、如图：在如图：在Rt ABC中，除直角中，除直角C外外5个元素之间有下列关系：个元素之间有下列关系：利用上面关系，知道其中利用上面关系，知道其中2个元素个元素（至少有一个（至少有一个是边），就能够求出其余是边），就能够求出其余3个未知元素。个未知元素。归归 纳纳第4页第4页3 3、解直角三角形原则：解直角三角形原则：解直角三角形原则：解直角三角形原则：有角求角，无角求边；有角求角，无角求边；有角求角，无角求边；有角求角，无角求边；有斜用弦有斜用弦有斜用弦有斜用弦,无斜用切；无斜用切；无斜用切；无斜用切；宁乘毋除宁乘毋除宁乘毋除宁乘毋除,取原避中。取原避中。取原避中。取原避中。例例2：在：在Rt ABC中，中，C=900，AC=，BC=，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。例例1：在：在Rt ABC中，中，C=900，B=450，b=20，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。活动活动2:单始终角三角形解法单始终角三角形解法.CAB 合作与探究合作与探究第5页第5页1、在RtABC中，C为直角，A，B，C所对边分别为a，b，c，且b3，A30，解这个直角三角形abcABC3 33030课堂练习课堂练习2、在在ABC中，中，C90，c8，B60，解这个直角三角形解这个直角三角形CBAabc第6页第6页例1：如图，在ABC中，C=90,BD平分ABC,且BC=4,BD=,解直角三角形ABC.DABC活动活动3:双直角三角形解法双直角三角形解法 合作与探究合作与探究第7页第7页1：在：在 ABC中，中，C=90,sinA=2/5,点点D为为AC上一点，上一点，BDC=45,CD=6,求求AB长。长。DABC课堂练习课堂练习第8页第8页 交流与提升交流与提升1、由直角三角形中除直角外已知元素，求出其余元素过程，由直角三角形中除直角外已知元素，求出其余元素过程，叫做叫做解直角三角形解直角三角形。（1）两锐角之间关系）两锐角之间关系 A B90（2）两边之间关系：）两边之间关系：a2+b2=c2（3）边角之间关系）边角之间关系 2、在、在Rt ABC中元素之间关系：中元素之间关系：3、已知三角形中、已知三角形中2个元素个元素（至少有一个是边），就能够求出（至少有一个是边），就能够求出其余其余3个未知元素。个未知元素。4 4 4 4、解单始终角三角形原则：、解单始终角三角形原则：、解单始终角三角形原则：、解单始终角三角形原则：有角求角，无角求边；有角求角，无角求边；有角求角，无角求边；有角求角，无角求边；有斜用弦有斜用弦有斜用弦有斜用弦,无斜用切；无斜用切；无斜用切；无斜用切；宁乘毋除宁乘毋除宁乘毋除宁乘毋除,取原避中。取原避中。取原避中。取原避中。5、解双直角、解双直角时，先从易解时，先从易解入手，将条件转化到另一入手，将条件转化到另一中求解。中求解。第9页第9页1、在、在ABC中，中，C90，b ，c 解解直角三角形直角三角形课堂作业课堂作业CBAabc2、ABC中，中，C90，a、b、c分别为分别为A、B、C对边，且对边，且ac12，b8，求，求a、c值值DABC3、如图，在、如图，在 ABC中，中，C=90,A=30，BD为为 ABC平分线，若平分线，若BC=,求求AD长。长。第10页第10页仰角、俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线夹角叫做俯角水平线水平线视线视线视线视线俯角俯角仰角仰角铅垂线铅垂线第11页第11页【探究探究1 1】直升飞机在跨江大桥直升飞机在跨江大桥AB上方上方P点处，点处，此时飞机离地面高度此时飞机离地面高度PO=450米，且米，且A、B、O三三点在一条直线上，测得大桥两端俯角分别为点在一条直线上，测得大桥两端俯角分别为=30，=45，求大桥长，求大桥长AB.PABO450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，由题意得，答：大桥长答：大桥长AB为为 第12页第12页PABO3045400米米答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题1 1：直升飞机在长直升飞机在长400米跨江大桥米跨江大桥AB上方上方P点点处，且处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥两三点在一条直线上，在大桥两端测得飞机仰角分别为端测得飞机仰角分别为30和和45，求飞机高度，求飞机高度PO.第13页第13页4530POBA200米米C答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题2 2：直升飞机在高为直升飞机在高为200米大楼米大楼AB上方上方P点点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为30和和60，求飞机高度，求飞机高度PO.第14页第14页4530200米米POBAD答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题3 3：直升飞机在高为直升飞机在高为200米大楼米大楼AB左侧左侧P点点处，测得大楼顶部仰角为处，测得大楼顶部仰角为45,测得大楼底部俯测得大楼底部俯角为角为30，求飞机与大楼之间水平距离，求飞机与大楼之间水平距离.第15页第15页 合作与探究合作与探究图图5QBCPA45060 30 答案：答案：AB520（米）（米）变题变题4：（桂林）（桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空米上空P点，点，测得测得A村俯角为村俯角为30，B村俯角为村俯角为60（如图（如图5）求）求A、B两个村庄间距离（结果准确到米，参考数据两个村庄间距离（结果准确到米，参考数据 ）.第16页第16页ABO4530200米米POBD 归纳与提升归纳与提升4530PA200米米CBOABO4530450453040060452002004530第17页第17页练习：1、10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完毕变轨后，就在离地球表面350km圆形轨道上运营，如图，当飞船运营到地球表面上P点正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远点在什么位置？这样最远点与P点距离是多少？（地球半径约为6400km，取3.142，结果保留整数）FPOQ第18页第18页 2、热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部仰角为、热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部仰角为300，看这栋楼底部俯角为，看这栋楼底部俯角为600，热气球与离楼水平距离为，热气球与离楼水平距离为120m，这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位），这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位）3、如图，一艘海轮位于灯塔、如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东北偏东650方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到过位于灯塔处，它沿正南方向航行一段时间后，到过位于灯塔P南偏东南偏东340方向上方向上B处，这时，海轮所在处，这时，海轮所在B处距离灯塔处距离灯塔P有多有多远？（结果保留小数点后一位）远？（结果保留小数点后一位）ABDCAPBC第19页第19页【探究探究2 2】学生小王帮在测绘局工作父亲买了一些仪器后与学生小王帮在测绘局工作父亲买了一些仪器后与同窗在环西文化广场休息同窗在环西文化广场休息，看到濠河对岸电视塔，他想用看到濠河对岸电视塔，他想用手中测角仪和卷尺但是河测出电视塔空中塔楼高度手中测角仪和卷尺但是河测出电视塔空中塔楼高度.现已测现已测出出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此无法知道BD长度，于长度，于是他向前走是他向前走50米到达米到达C处测得处测得ACB=55，但他们在计算中，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB高高.数学在身边数学在身边（参考数据：（参考数据：）答案：答案：空中塔楼空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠河濠河 ABCD50m 5540第20页第20页 初探中考题初探中考题【探究探究3】在本市迎接奥运圣火活动中，某校教学楼上悬挂在本市迎接奥运圣火活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅着宣传条幅DC，小丽同窗在点，小丽同窗在点A处，测得条幅顶端处，测得条幅顶端D仰角为仰角为30，再向条幅方向迈进，再向条幅方向迈进10米后，米后，又在点又在点B处测得条幅顶端处测得条幅顶端D仰角为仰角为45，已知点，已知点A、B和和C离地面高度都为离地面高度都为1.44米，求米，求条幅顶端条幅顶端D点距离地面高度点距离地面高度（计算结果准确到（计算结果准确到0.1米）米）参考数据参考数据:答案答案:米米第21页第21页简朴实简朴实际问题际问题数学模型数学模型 直角三角形直角三角形 三角形三角形 梯形梯形 组合图形组合图形构建构建解解通过作高通过作高转化为直转化为直角三角形角三角形解解 思想与办法思想与办法数学建模及方程思想解方程解方程第22页第22页1 1把把实实际际问问题题转转化化成成数数学学问问题题，这这个个转转化化包包括括两两个个方方面面：一一是是将将实实际际问问题题图图形形转转化化为为几几何何图图形形，画画出出正正确确示示意意图图；二二是是将将已已知知条条件件转转化化为为示示意意图图中中边边、角或它们之间关系角或它们之间关系.2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，假如示意把数学问题转化成解直角三角形问题，假如示意图不是直角三角形，可添加适当辅助线，画出直角图不是直角三角形，可添加适当辅助线，画出直角三角形三角形.思想与办法思想与办法第23页第23页 当堂反馈当堂反馈2.如如图图2，在离，在离铁铁塔塔BE 120mA处处，用，用测测角角仪测仪测量塔量塔顶顶仰角仰角为为30，已知，已知测测角角仪仪高高AD=1.5m，则则塔高塔高BE=_ （根号保留）（根号保留）图图1图图21.如如图图1，已知楼房，已知楼房AB高高为为50m，铁铁塔塔基距楼房地基塔塔基距楼房地基间间水平距离水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则则下面下面结论结论中正确是（中正确是（）A由楼由楼顶顶望塔望塔顶顶仰角仰角为为60B由楼由楼顶顶望塔基俯角望塔基俯角为为60C由楼由楼顶顶望塔望塔顶顶仰角仰角为为30 D由楼由楼顶顶望塔基俯角望塔基俯角为为30C第24页第24页 当堂反馈当堂反馈3.如如图图3，从地面上，从地面上C，D两点两点测测得得树顶树顶A仰角分仰角分别别是是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，上，则树则树高高AB等等于于 （根号保留）（根号保留）4.如如图图4，将，将宽为宽为1cm纸纸条沿条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则则折叠后重叠部分面折叠后重叠部分面积为积为 （根号保留）（根号保留）图图3图图4第25页第25页ABCDD思考思考1：一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两两点俯角分别为点俯角分别为30、45，若，若C、D与塔底与塔底共线，共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？意犹未尽意犹未尽第26页第26页思考思考2：有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长边长为为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个，试求出这个三角形场地面积三角形场地面积第27页第27页 更上一层楼更上一层楼必做题：必做题：书本书本P93/4、P94/7题题第28页第28页课后思考：课后思考：如如图图，某幼稚园，某幼稚园为为了加了加强强安全管理，决定将园内安全管理，决定将园内滑滑板滑滑板倾倾角由角由45降降为为30，已知原滑滑板，已知原滑滑板AB长为长为5米，点米，点D、B、C 在同一水平地面上在同一水平地面上（1）改进后滑滑板会加长多少？（准确到）改进后滑滑板会加长多少？（准确到001）（2）若滑滑板正前方能有）若滑滑板正前方能有3米长空地就能确保安全，原滑滑米长空地就能确保安全，原滑滑板前方有板前方有6米长空地，像这样改造是否可行？阐明理由米长空地，像这样改造是否可行？阐明理由(参考参考数据：数据：）初涉中考题初涉中考题ADCB3045第29页第29页