问题带动知识、过程带动方法、反思带动思维.doc

问题带动知识 过程带动方法 反思带动思维
——二轮复习“三动”教学模式探讨
一、教学设计背景
高三数学第二轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)，强化知识的系统与记忆；完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、知识规律、方法运用等体系并不断总结完善；综合，就是在课堂做题与课外训练上，增强知识点之间的衔接，增强试题的综合性和灵活性；提高，就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。在这样的背景下提出了“问题带动知识 过程带动方法 反思带动思维”这样的二轮复习“三动”教学模式。
《含参数的不等式的恒成立问题》把不等式、函数、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而倍受高考命题者的青睐。另一方面，在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。因
此我选取此课题在二轮复习复习中专门研究，以“问题带动知识 过程带动方法 反思带动思维”为主导思想进行教学设计。
二、教学实践与分析：
1、课堂练习
设计思路：通过前面的三个练习题，试图帮助学生归纳含参数的不等式恒成立问题的解决方法
（1）在含参数的不等式的恒成立问题中，如果能将参数分离出来，建立起明确的参数与变量的关系，就把问题转化为了两种常见的恒成立问题，从而可以转化为最值问题处理。在用不等式解决最值问题是可以考虑二次均值不等式、三次均值不等式、含绝对值的不等式、柯西不等式加以解决；在利用函数解决最值问题时注意利用函数的单调性、函数的图像。
（2）数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这充分说明了数形结合思想的妙处，在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用。我们知道，函数图象和不等式有着密切的联系，数型结合也能将含参数的不等式的恒成立问题转化为函数图像间的关系加以解决。
（3）在解决某些含参数的不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。因此在解答含参数的不等式恒成立问题时要注意主元变量的选取。
（4）建构主义教学理论指出学习者不是空着脑袋走进教室的，在以往的生活、学习和交往活动中，他们逐步形成了自己对各种现象的理解和看法，而且，他们具有利用现有知识经验进行推论的智力潜能。因此问题的设计要接近学生现有的认知结构。这节课练习的教学过程设计从学生的原认知结构出发，顺应其认识规律，精心设计出有一定逻辑意义的，既符合数学学科的特点，又符合学生心理特征的知识展示过程，在已知和未知间铺路搭桥，在具体和抽象间合理过渡，使学生不但能正确掌握新知，而且学习对新旧知识进行提取、合成、存储的方法，提高学习的综合能力。
教学实录：
练习1、若且，则使得不等式恒成立的的取值范围是
问题1：题目要求的取值范围，这个问题如何转化？
学生甲：可以转化为在条件且下求的最小值。
问题2：你打算怎么求最小值
学生甲：利用，可以变形
，由重要不等式可以得到的最小值为9，所以
问题3：还有其他方法吗？
学生乙：利用，可以变形，由三次的均值不等式也可以解决。
学生丙：我觉得这个结构和柯西不等式相同，因此也可以用柯西不等式解决。
教师小结：大家说都的很好，我们在一起来把这个问题小结一下：
1、 形如两种含参数的恒成立问题，可以转化为最值问题处理。
2、 利用不等式处理最值问题可以考虑使用重要不等式、三次的均值不等式、柯西不等
式，大家不要忘了还有个工具，含绝对值的不等式。
练习2、已知对于任意非零实数，不等式恒成立，则实数的取值范围
教师提出问题：大家考虑练习2如何解决？（给学生充分的思考时间，从中发现解题有困难的学生，请他说说他的想法与困难。）
问题1：你怎么考虑的？遇到什么问题？
学生甲：我知道函数在和都是单调递增的，结合图像既无最大值，也无最小值，无法用练习1的结构处理
问题2：你说的很对，可我们仔细看看题设条件“对于任意非零实数”，你觉得有什么不同？
学生乙：这个题我考虑和平时遇到的题目不同，既然“对于任意非零实数”，那才是变量，是参数。问题就可以通过参数分离变形为对于任意非零实数恒成立，从而通过求的最小值得以解决
问题3：你的想法很好，在解决某些含参数的不等式恒成立问题时，考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，往往会取得出奇制胜的效果。下面大家一起完成这个问题。
学生丙：由绝对值不等式可得，从而
练习3：对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是
教师提出问题：对于第3个练习题大家考虑怎么解决，并在草稿纸上算出答案。
学生甲：我是用参数分离解答的，但因为的符号未定，所以需要分类讨论：
当时，不等式转化为，的值域是，所以；
当时，为任意实数
当时，不等式转化为，的值域是，所以；
综上所述：的取值范围是
教师：做得非常好，这次的分离常数由于的符号未定异常的复杂，但是万变不离其中，
分类讨论以后仍然化归为两种常见的恒成立问题，从而可以转化为最值问题处理。有没有其他办法可以解决呢？
学生乙：我觉得这个题可以利用函数图象解决，问题转化为函数的图象恒在的图象上或其下方，由图像易得
教师：不错，由于不等号两边的函数图象易得，所以问题转化为函数图象间的关系，用数形结合的思想方法可以解决。

二、典例精讲
例1：已知函数
（1）求函数在上的最小值
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围
变式1:对一切恒成立，求实数的取值范围
变式2:存在成立, 求实数的取值范围
设计思路：
（1）不等式恒成立与全称代词、特称代词结合的试题现在在高考中出现的非常频繁，而
学生对于这一部分内容的解答思路往往不够明确，选取这组试题试图让学生明确这类问题的一般解决方法。
（2）反思以前的教育,尤其进入高三二轮复习，教师把时间和精力都倾注在各种考试、特别是升学考试上，单纯地传授知识。在教学中，过分偏重数学知识的工具性，忽视了它在发展思维方面的智力价值，削弱了知识的发生、发展过程，学生只会应付考试，而不会自己分析他们所观察到的“数学”。这样做可能考试成绩也不会差，但却限制了学生创造性思维的发展，结果使他们陷入思路呆板状态，虽多年浸泡于题海之中，掌握了诸多解题技巧，可是对所学科目的本质和基本思想方法却还是茫然不知。教师是希望能倾囊相授，但事实上我们不可能教给学生所有的知识，那么我们就必须教会学生在有限的时间内有效地获取知识，学会独立分析问题、解决问题。我们知道，学生参与知识发生过程的教学活动是掌握知识的重要保证。在课堂上，学生的看和听的思维效率最低，写的思维效率较高，讲的思维效率最高。“解放学生的手，让他们去做；解放学生的口，让他们去说；解放学生的脑，让他们去想”。因此，在例题的教学设计中，以学生为主体，注重开放的教学模式，创造机会让学生多想、多讲，共同讨论，互相争鸣，鼓励学生参考他们先前的技能和知识，提出新问题，探索新问题；鼓励学生彼此讨论交流；鼓励学生大胆地把想的结果讲出来。这样学生变“学会”为“会学”，变“死记硬背方法”为“灵活运用方法”。
教师请学生在黑板上解答例1的第（1）问：
解：由得
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以，当时，单调递增，的最小值为
当时，的最小值为
问题1：第（2）能用参数分离的方法吗？怎么解决？
学生甲：可以，参数分离后不等式化为在恒成立，令，由得，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，所以
教师：不错，题目有变化，方法不变，那变式1呢？和第（2）问一样吗？
学生乙：是一样的
学生丙：不一样，变式1中的和可以取不同的值，而第二问中的两个必须取相同的值
教师：解答方法有什么变化？
学生丁：此时和的值都是独立变化的，可转化为
教师：你怎么发现这个结论的呢？
学生丁：画出和的图象，根据数形结合发现的
教师：很好，和的值都是独立变化的，由图象问题就转化为求和，题目变化了，但实质并没有变化，下面请大家独立完成后面的解答
三、学生反思、小结
设计意图：数学本身的抽象性、数学活动的探究性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的学生不可能一次性地直接把握数学学习活动的本质，因此必须坚持反思性学习，才能不断提高问题解决的有效性。作为数学教师，必须有反思意识，要善于改变传统的教学观念，充分发挥学生的主体作用，有意识地引导学生进行反思，完善学生的数学思维品质。从而为学生良好个性品质的形成创造条件。
1、含参数的不等式恒成立问题的解决方法
（1）转化为最值问题
（2）数型结合转化为函数图像间的关系
2、在解答含参数的不等式恒成立问题时注意：主元变量的选取
四、课下思考：变式2:存在成立, 求实数的取值范围
三、江岸区教研室主任、特级教师刘箭飞小结
高三数学第二轮复习，一般安排在2月到5月中旬，第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说． “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求。具体地说，一是要看教师对《考试说明》《考题》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”；二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进生，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展．三是看知识讲解、练习检测等内容科学性。针对性是否强，是否能使模湖的清晰起来，缺属的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，准度适宜，放度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法．
一、 问题带动知识
进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力，关系
到复习的效益，因此二轮复习课不同于常规课，学生此时是“方法也知道，知识也知道，公式也知道”，如何能够使学生“准确、正确、有效”的运用成为教学设计、教学过程的重中之重。原来传统教学的重点与难点，教师往往颇费周章，而现在通过精心设计的问题，教学的中心成为了学生探索问题（或概念）的过程，实际问题的合理运用，可以缩短抽象严谨的数学与学生认知水平之间的距离，能够更为有效的复习、小结以往学习过的知识。当然设计的问题不仅要符合学生的认知规律,还要切合学生的心理特点,更应该顺着教学知识的发展过程,组成一个循序渐进,且有内在联系的问题体系。
二、 过程带动方法
学习的不可替代性表现为，学习者要赋予知识个人意义的理解和认识，而这个理解和认识来源于学生亲历知识的产生和发展的全部过程。重结论轻过程的教学行为已被全体数学教师所否认，而教学过程中只注重学生知识的获取过程，而忽略在这一过程中学生所受到的数学思想和数学方法的熏染，则是另一种性质的重结论轻过程的思想在作祟。值得指出的是，这种现象并非个别地出现在我们的数学课堂。不少教师在组织学生参与各种研究活动，得出了某些数学结论以后，往往急于运用这些结论解决实际问题，而不是留有足够的时间和空间，让学生回顾结论得出的过程，感受在这一过程所运用的数学思想和方法，这显然是忽视了“过程”本身的价值和作用。
数学方法是数学教育的灵魂，是传播数学文化的主要渠道。尤其是帮助学生认识到，在探索未知领域的过程中，往往是从已知领域出发，利用已有的基础和条件，逐步完成从未知到已知的转化，这种方法和思路，不仅表现在数学结论的探索过程，而可以运用现实生活的每个方面。这样的理解已经远远超出了知识的范畴，上升到一种我们所期待的健全人格丰满人性的境界。
三、 反思带动思维
“反思”在当代认知心理学中属于元认知的范畴，它是指对自身的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程。反思性学习是一种有效的学习方式，它的基本特征是探究性，即在考查学习活动的经历中探究其中的问题和答案，重新建构自己的理解，激活个人的智慧，并在活动中涉及的各个方面的相互作用下，产生超越已有信息的新信息，从而帮助学生学会学习，使他们的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为，不断提出问题、解决问题，发现并掌握有益的新知识、新方法。
虽然学生经过一轮复习，但不可能一次性地把握数学学习活动的本质，需要老师在二轮复习的每一节课中坚持反思教学，完善学生的数学思维品质。有反思，才能有领悟， 有领悟，才能有提高。