二次函数基础精编训练1-7.doc

二次函数复习小练习：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时 当时 配方训练：（将下列二次函数一般式写成顶点式）1、 2、 3、 4、 5、 练习：（请写出简单过程！）已知抛物线(1) 若抛物线过原点，则m= (2) 若抛物线的顶点在x轴上，则m= (3) 若抛物线的对称轴为直线x=2，则m= (4) 若抛物线在 x轴上截得的线段长为2，则m= 二次函数复习（二） 姓名：一般式：顶点式：交点式：顶点对称轴最值与x轴交点与y轴交点用法易看出练习：1、根据已知条件补充表格：(二次项系数a=1)解析式一般式：顶点式：交点式：顶点（-1，-4）对称轴最值当x= ,最 值是 当x= ,最 值是 当x= ,最 值是 与x轴交点（-2，0）和（3，0）与y轴交点2、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为 3、将变为的形式为 4、二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= -2x2相同，这个函数解析式为 5、抛物线的顶点在X轴上，则a值为 6、已知二次函数当x=2时Y有最大值是.且过（.）点求解析式 7、若函数过（，）点，则当X时函数值Y8、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为 对称轴为 9、已知抛物线，若抛物线的对称轴为直线x=3，则m= 10、如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合），且ADE=600. 设BD=x,CE=y.（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？二次函数复习（三） 姓名：二次函数的平移问题（口诀：“变顶点式，左加右减，上加下减”）抛物线沿y轴上（下）平移m(m0)个单位，则平移后的抛物线可设为：上： 下： 抛物线沿x轴左（右）平移n(n0)个单位，则平移后的抛物线可设为：左： 右： 抛物线向上平移2个单位，向右平移3个单位，则平移后的抛物线可设为： 练习：1、把抛物线向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个单位，得抛物线 .2、将二次函数的图象向右平移1个单位得抛物线 ，再向上平移2个单位后，得抛物线 .3、抛物线可以由抛物线平移得到,则平移过程为 4、二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，则平移过程为 5、将函数的图象向右平移a 个单位，得到函数的图象，则a的值为 6、若抛物线沿y轴向下平移后，经过点（4、0），则平移后的抛物线为 7、若抛物线沿x轴向左或右平移后，经过点（1，4），则平移后的抛物线为 8、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，则平移后的抛物线为 二次函数的最值问题：（开口由a的符号确定）开口向上，函数有最低点，当x取对称轴时，函数有最小值。开口向下，函数有最高点，当x取对称轴时，函数有最大值。一般式:当x= 时，有最值为 顶点式:当x= 时，有最值为 交点式:当x= 时，有最值为 函数的图象的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_当x_时，函数值y随x的增大而减小当x_时，函数值y随x的增大而增大当x_时y有最_值_.练习：1、函数的图象的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_当x=_时y有最_值_，2、函数y=3x2+3，当x_时，函数值y随x的增大而减小当x_时，函数取得最_值，最_值为_3、函数，当x_时，函数值y随x的增大而减小当x_时，函数取得最_值，最_值为_4、函数的图象的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_当x=_时y有最_值_.5、函数的图象的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_当x=_时y有最_值_.6、已知抛物线的对称轴为直线x=2,函数的最大值为3，则a=_.c=_.7、抛物线 （1）若顶点在x轴上，则h=_.（2）若最大值为3，则h=_.8、已知二次函数的最大值为5，则m= 得分：二次函数复习（四） 姓名：二次函数的图象与系数a,b,c之间的关系一、二次项系数（）：的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小的绝对值值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； 当时，抛物线开口向上， 当时，抛物线开口向下二、 一次项系数：“左同右异”在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则三、常数项：决定了抛物线与轴交点的位置 当（y正半轴） 当（原点） 当 （y正半轴）例1、已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a_0，b_0，c_0 ，b2-4ac_0，a+b+c_0， a-b+c_0，4a+2b+c 0，2a+b_0例2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：则：a_0，b_0，c_0 ，b2-4ac_0，a+b+c_0， a-b+c_0，4a+2b+c 0，2a+b_0,当x满足_时，ax2+bx+c0，当x满足_时，ax2+bx+c0，当x满足_时，ax2+bx+c的值随x增大而减小 例1图 例2图 练习2图练习：1、函数y=3x2+2的图象的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_当x_时，函数值y随x的增大而减小当x_时y有最_值_.2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：则：a_0，b_0，c_0 ，b2-4ac_0，a+b+c_0， a-b+c_0，4a+2b+c 0，_0当x_时，ax2+bx+c=0：当x_时，ax2+bx+c的值随x增大而减小3、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于0（即图像在x轴上方）的条件是：a_0， b2-4ac_04、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a0)的值恒小于0（即图像在x轴下方）的条件是：a_0， b2-4ac_05、若，则二次函数的图象的顶点在第 象限。6、已知y=ax2+bx+c中a0，c0 ，0，函数的图象过 象限。 7、若二次函数的值恒为正值, a_0，k_0. 8、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），则解析式_，顶点坐标_9、已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是_10、若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是_11、若函数的顶点在第二象限则，h 0 ，k 012、二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则a的取值范围是13、若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系 (用0；当_时，y0 D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间5、抛物线y=2x+x27的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 .6、把抛物线y=2x21向左平移l个单位，向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .8、已知二次函数y=x26x+n的最小值为1，那么n的值是 .9、抛物线在y=x22x3在x轴上截得的线段长度是 .10、设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x22x5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则ABC的面积是 .11、抛物线上有三点(2, 3）、（2, 8）、（1,3)，此抛物线的解析式为 .12、一根长为20 cm的铁丝剪成两段，以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，这两正方形面积之和最小值是_cm213、抛物线的对称轴是直线 。14、函数取得最大值时，_，y= 15、已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点 试比较和的大小： _（填“”，“”或“=”）二次函数复习（七） 姓名： 1、如图所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式 2、如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是 3、是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 4、如图线段AB=6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则设AC=x，三个正方形的面积之和为y，求y的最小值。5、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=6，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），若ABC=60，BEF=120，AE=x，DF=y，则y关于x的函数关系式为 6、如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线上有E，F两点，且E+F=45，AE=3，设AB=x，BF=y，则y与x的函数关系式为 7、如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DEAC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式为 8