二次函数基础精编训练1-7.doc

二次函数复习小练习：

函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标

当时

当时

配方训练：（将下列二次函数一般式写成顶点式）
1、
2、
3、
4、
5、

练习：（请写出简单过程！）
已知抛物线
(1) 若抛物线过原点，则m=

(2) 若抛物线的顶点在x轴上，则m=

(3) 若抛物线的对称轴为直线x=2，则m=

(4) 若抛物线在 x轴上截得的线段长为2，则m=
二次函数复习（二） 姓名：

一般式：

顶点式：

交点式：

顶点

对称轴

最值

与x轴交点

与y轴交点

用法

易看出

练习：
1、根据已知条件补充表格：(二次项系数a=1)
解析式
一般式：
顶点式：
交点式：
顶点

（-1，-4）

对称轴

最值
当x=
,最 值是
当x=
,最 值是
当x=
,最 值是
与x轴交点

（-2，0）和（3，0）
与y轴交点

2、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为　 　　　
3、将变为的形式为
4、二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= -2x2相同，这个函数解析式为
5、抛物线的顶点在X轴上，则a值为
6、已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式
7、若函数过（２，９）点，则当X＝４时函数值Y＝　　　　　
8、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为 对称轴为
9、已知抛物线，若抛物线的对称轴为直线x=3，则m=
10、如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合），且∠ADE=600. 设BD=x,CE=y.（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

二次函数复习（三） 姓名：
二次函数的平移问题（口诀：“变顶点式，左加右减，上加下减”）
抛物线沿y轴上（下）平移m(m>0)个单位，则平移后的抛物线可设为：上：
下：
抛物线沿x轴左（右）平移n(n>0)个单位，则平移后的抛物线可设为：左：
右：
抛物线向上平移2个单位，向右平移3个单位，则平移后的抛物线可设为：

练习：
1、把抛物线向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个单位，得抛物线 .
2、将二次函数的图象向右平移1个单位得抛物线 ，再向上平移2个单位后，得抛物线 .
3、抛物线可以由抛物线平移得到,则平移过程为
4、二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，则平移过程为
5、将函数的图象向右平移a 个单位，
得到函数的图象，则a的值为
6、若抛物线沿y轴向下平移后，经过点（4、0），则平移后的抛物线为
7、若抛物线沿x轴向左或右平移后，
经过点（1，4），则平移后的抛物线为
8、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，—1)，则平移后的抛物线为

二次函数的最值问题：（开口由a的符号确定）
开口向上，函数有最低点，当x取对称轴时，函数有最小值。
开口向下，函数有最高点，当x取对称轴时，函数有最大值。
一般式:当x= 时，有最值为
顶点式:当x= 时，有最值为
交点式:当x= 时，有最值为
函数的图象的开口_________，
对称轴是________，顶点坐标是_______．
当x_______时，函数值y随x的增大而减小．
当x_______时，函数值y随x的增大而增大．
当x_______时．y有最_______值_______.
练习：
1、函数的图象的开口_________，对称轴是________，顶点坐标是_______．当x=_______时．y有最_______值_______，
2、函数y=－3x2+3，当x_______时，函数值y随x的增大而减小．当
x_______时，函数取得最________值，最_______值为________．
3、函数，当x_________时，函数值y随x的增大
而减小．当x_______时，函数取得最________值，最_________值
为_________．
4、函数的图象的开口_________，对称轴是________，顶点坐标是_______．当x=_______时．y有最_______值_______.
5、函数的图象的开口_________，对称轴是________，顶点坐标是_______．当x=_______时．y有最_______值_______.
6、已知抛物线的对称轴为直线x=2,函数的最大值为—3，则a=_______.c=_______.
7、抛物线
（1）若顶点在x轴上，则h=______.
（2）若最大值为—3，则h=______.
8、已知二次函数的最大值为—5，
则m=
得分：
二次函数复习（四） 姓名：
二次函数的图象与系数a,b,c之间的关系
一、二次项系数（）：的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．的绝对值值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑴ 当时，抛物线开口向上，⑵ 当时，抛物线开口向下
二、 一次项系数：“左同右异”在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．的符号的判定：对称轴
在轴左边则，在轴的右侧则
三、常数项：决定了抛物线与轴交点的位置．⑴ 当（y正半轴）⑵ 当（原点）⑶ 当 （y正半轴）
例1、已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a____0，b___0，c___0 ，b2-4ac___0　，a+b+c____0， a-b+c__0，4a+2b+c 0，2a+b____0
例2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：
则：a____0，b___0，c___0 ，b2-4ac___0　，a+b+c____0， a-b+c__0，4a+2b+c 0，2a+b____0,当x满足______________时，ax2+bx+c>0，当x满足______________时，ax2+bx+c<0，当x满足______________时，ax2+bx+c的值随x增大而减小

例1图 例2图 练习2图
练习：
1、函数y=－3x2+2的图象的开口_________，对称轴是________，顶点坐标是_______．当x_______时，函数值y随x的增大而减小．当x_______时．y有最_______值_______.
2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：
则：a____0，b___0，c___0 ，b2-4ac___0　，a+b+c____0， a-b+c__0，4a+2b+c 0，____0
当x______________时，ax2+bx+c=0：当x______________时，ax2+bx+c的值随x增大而减小
3、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0（即图像在x轴上方）的条件是：a____0， b2-4ac___0　
4、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒小于0（即图像在x轴下方）的条件是：a____0， b2-4ac___0　
5、若，则二次函数的图象的顶点在第　　 　　　　象限。
6、已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，函数的图象过　　 　　　　象限。
7、若二次函数的值恒为正值, a____0，k___0.
8、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），则解析式_____________，顶点坐标____________
9、已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是___________
10、若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是_____________
11、若函数的顶点在第二象限则，h 0 ，k 0
12、二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则a的取值范围是　　　　
13、若为二次函数的图象上的三点，
则，，的大小关系　　　 (用<号连接) 得分：　　　　　　　　　
二次函数复习（五） 姓名：
二次函数与一元二次方程：1、：方程有两个不等的实数根；图象与轴交于两点
2、：方程有两个相等的实数根；图象与轴只有一个交点（即抛物线的顶点在x轴上）
3、：方程没有实数根；图象与轴没有交点.（ ）当时，无论为任何实数，都有，图象落在轴的上方；（） 当时，无论为任何实数，都有，图象落在轴的下方。
例1、二次函数的图像与x轴没有交点，则c ；与x轴有2个交点则c ；与x轴有1个交点则c ；
例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示． (1)当x=_______时，y=0；(2)当_________时，y>0；当_________时，y<0．(3)这个二次函数的解析式是___________；当x=_______时，y=3.

练习： （例2） （练习6） （练习7） （练习9）
1、二次函数y= x2一4x+3与x轴有两个交点，即方程x2一4x+3=0有______的实数根，xl= ，x2= 。
2、若抛物线y=ax2+bx+c的所有点都在x轴下方，则必有a 0，b2—4ac 0
3、若抛物线y=(m—1)x2+2mx+m+3位于x轴上方，则m的取值范围 。
4、已知二次函数y=kx2一7x一7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 。
5、已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是___________
6、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
7、已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2= ．
8、抛物线在轴上截得的线段长度是 ．
9、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根__________________（2）写出不等式的解集___________．　（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围_____________________．　（4）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围___________．　
（5）二次函数的解析式____________________．
10、已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：
x
……
0
1
2
3
4
……
y
……
4
1
0
1
4
……
点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系为_______
二次函数复习（六） 姓名：
1、用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：

…

0
1
2
…

…

…
（1）函数的对称轴是 ；顶点坐标是 ；当 x= 时，函数有最 值是 。当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。
（2）该二次函数在时， ；当y=时， 。
2、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
X
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
（1）函数的对称轴是 ；顶点坐标是 ；当 x= 时，函数有最 值是 。当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。
（2）该二次函数在x=1时， ．当y=-13时， 。
3、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中正确的是 　　 ．（填写序号）①抛物线与轴的一个交点为（3,0）； ②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，随增大而增大．
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x 的部分对应值如下表：
x
···
-1
0
1
3
···
y
···
-3
1
3
1
···
则下列判断中，正确的是 A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y>0 D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
5、抛物线y=—2x+x2＋7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 .
6、把抛物线y=2x2—1向左平移l个单位，向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .
8、已知二次函数y=x2—6x+n的最小值为1，那么n的值是 .
9、抛物线在y=x2—2x—3在x轴上截得的线段长度是 .
10、设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2—2x—5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是 .
11、抛物线上有三点(—2, 3）、（2, —8）、（1,3)，此抛物线的解析式为 .
12、一根长为20 cm的铁丝剪成两段，以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，这两正方形面积之和最小值是________cm2．
13、抛物线的对称轴是直线 。14、函数取得最大值时，______，y=
15、已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点 试比较和的大小： _（填“>”，“<”或“=”）
二次函数复习（七） 姓名：
1、如图所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式

2、如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是 

3、是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 

4、如图线段AB=6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则设AC=x，三个正方形的面积之和为y，求y的最小值。

5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），若∠ABC=60°，∠BEF=120°，AE=x，DF=y，则y关于x的函数关系式为 

6、如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线上有E，F两点，且∠E+∠F=45°，AE=3，设AB=x，BF=y，则y与x的函数关系式为

7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式为

8