《1.2.2圆周角定理》导学案3.doc

《1.2.2圆周角定理》导学案
标学
1、能证明圆周角定理.
2、掌握圆周角定理、圆心角定理及其圆周角定理的推论
互学
(以小组为单位，相互交流合作，完成以下内容)
知识关联
1、圆心角的定义：顶点在 的角叫圆心角
2、圆周角的定义：顶点在 并且角的两边和圆相交的角叫圆周角
自学部分 圆周角定理
★1、探究：
A
在⊙O中作一个顶点为A的圆周角∠BAC，连接OB.OC，得圆心角∠BOC.度量∠BAC和∠BOC的度数，它们之间有什么关系？改变圆周角的大小，这种关系会改变吗？

O
·
★★2、猜想：
C
B
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的弧的 .
★★3、证明：(简述)
已知：如图，在⊙O中，弧BC所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC， ∠BOC
A
A
A
B
B
B
O
O
O
C
D
D
C
C
(1)
(2)
(3)
求证：∠BAC＝∠BOC

互学部分
★1、圆心角定理：圆心角的度数等于它所对的 .
★★2、推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是 ； 900的圆周角所对的弦是 .
例1.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，
A
B
C
E
D
O
·
求证：AB·AC = AE·AD

（5）
（4）
A
A
E
B
C
D
D
C
B
P
P
例2、如图，AB与CD相交于圆内一点P，求证：AD弧的度数与BC弧的度数和的一半等于∠APD的度数.