三角形全等的条件(二).doc

11.2.2全等三角形的识别（二）（SAS）
学习目标：会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
重难点：1、会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
2、分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。
自学过程：
知识回顾：
一、判别三角形相似的方法之二：
1、如果两个三角形有_____边对应＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么这两个三角形相似．

新课讲解：
做一做　以图24.2.5中的两条线段和一个角画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角.

步骤：
1、 画一线段AB使它的长度等于4cm.
2、 以点A为顶点，作∠BAP=45°,在射线AP上截取AC＝3cm,
3、 连结BC.△ABC即为所求.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
　　换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论．

A C

A B

A

　这样我们就得到识别三角形全等的另一种简便的方法
　如果两个三角形有_____边及其______分别对应＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为（S.A.S.）．
对比判别三角形相似的方法
如果两个三角形有_____边对应＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么这两个三角形相似．

　　例2　如图11-1，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.

做一做　如图24.2.7，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一条边的对角，画一个三角形.

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形一定都会全等吗？

练　习
1. 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？

(3) (4)

2. 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，△AMD和△BMC全等吗？试说明你的理由？

综合练习：
一、 填空：
1、 如图11-2，AB=AD,AC=AE,
则可得△ABC≌＿＿＿＿
其理由是＿＿＿＿＿＿
2、如图（1）：OA=OD,OB=OC,求证：△ABO≌△DCO
证明： OA=OD　OB=OC（　　　）
　　　　＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（　　　）
△ABO≌△DCO（　　　　）

3、如图（2）：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB,求证：AC=BD
证明：AB=DC，∠ABC=∠DCB　　（　　　　　）
BC=________( )
△BCD≌_______，( )
AC=________( )

如图（1） 如图（2）
二、 选择：
1、在△ABC中，∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么△ABC中与这个角对应的角是（　　　）
A ∠A B ∠B C ∠C D　∠B或∠D
l
2、如图：直线l是四边形ABCD的对称轴，如果，有下列 A
结论：(1)AB∥DC（2）AB=BC（3）ABBC（4） AO=OC， B O D
其中正确的结论有（　　）
A　1个　 B　2个　 　C　3个　　　D　4个 C

3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（　　）
A　顶角、一腰对应相等　　　　　　　　　B　底边、一腰对就相等
C　两腰对应相等　　　　　　　　　　　　D　一腰、一底角、一底边对应相等

4、 △ABC和△A′B′C′边角条件如图：那么这两个三角形（　　　） C′
A全等 B不全等
C不一定全等 D相似　

证明：1、如图，已知∠1＝∠2，AO＝BO，那么△AOP≌△BOP，为什么？

2、已知：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证： ∠BDC＝∠ACD．

3、如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理由．

4、如图：点M是等腰梯形ABCD底边AB上的中点，则MD与MC的大小有何关系，试说明理由。

5、已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD, ∠D=∠ECA,试问：AE与BF的大小关系，并说明理由。

6、如图：在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,在AB上取点P，边CA的延长线上取点Q，使AP=AQ，边CP与BQ交于点S，求证：△CAP≌△BAQ

7、如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC， △ABC与△ADE全等吗？并说明理由。