竞赛辅导(十)杠杆问题.doc

杠杆问题一
19．实心木球重是实心铁球重的1/2，木球半径是铁球半径的2倍，则木球密度是铁球密度的（　　）
A．1/16 B．1/8 C．1/4 D．1/2
8．车站上，坐在火车里的乘客从窗口发现有两列火车沿相反的方向运动，由此得出的下列判断中错误的是（　　）
A．乘客坐的火车和看到的两列火车中一定有两列在沿相反方向运动
B．乘客坐的火车可能在运动
C．三列火车可能沿同一方向运动
D．三列火车中可能有一列是静止的
11．有一架飞机沿水平向右做匀速直线运动，每隔1秒钟从飞机上轻轻释放一只小球，当三只小球落下但均未落至地面时，若不计空气阻力，则这三只小球在空中的排列情况应是图中的（　　）

A． B． C． D．

6．如图，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口，杯中水面恰好与杯口相平．待这些冰块全部熔化后，（　　）
A．将有水从烧杯中溢出
B．不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降
C．烧杯中水面会下降
D．熔化过程中水面下降，完全熔化后有水溢出

1、在“测定液体密度”的实验中，液体的体积（V）及液体和窗口的总质量（m总）可分别由量筒和天平测得。某同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关图线，在图6－2中能正确反映液体和容器的总质量跟液体的体积关系是（   ）

2、用两种材料制成体积相同的甲、乙两种实心小球，在调好的天平左盘上放三个甲球，在右盘上放两个乙球，天平恰好平衡，则（    ）
A、甲、乙两球的密度相等     B、甲球密度是乙球的1.5倍
C、乙球密度是甲球的1.5倍   D、每个甲球的质量是每个乙球的1.5倍
3、一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放入一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2;若在容器内放入一质量m的小金属块A和质量也为m的金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为（     ）
A、m2:m3     B、(m3-m2): (m2-m1)  
C、(m2-m1): (m3-m1)   D、(m2+m-m3): (m1+m-m2)
4、两种物质的密度分别为ρ1和ρ2，各取一定质量混合后密度恰为（ρ1+ρ2）/2，设混合后物质总体积不变，则所取的这两种物质的质量之比为（    ）
A、1：1     B、ρ1：ρ2          C、ρ2：ρ1      D、ρ12：ρ22
5、如图6－3所示，A、B是两个完全相同的柱形容器，另有两种不同的液体，密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1>ρ2，现向两容器内分别倒入这两种液体，且都倒满，倒入液体的方法是：取等质量的两种液体倒入A容器中；取等体积的两种液体倒入B容器中，设A容器中液体的总质量为mA, 容器中液体的总质量为mB，则比较mA与mB，下列判断正确的
A、mA＝mB     B、mA<mB    C、mA>mB    D、条件不足，无法比较
6、在南北方向的平直公路上，有a、b、c三辆汽车，a车上的人看到b车匀速向南，c车上的人看到a车匀速向北，b车上的人看到路旁的建筑物匀速向南，这三辆车相对于地面可能静止的是（ ） A：只有a车 B：只有b车 C：只有c车 D：a车和c车 4、在向东行驶的甲车上的乘客看来，乙车向西运动；在向西行驶的丙车上的乘客看来，乙车向东运动，则乙车的运动情况可能是（ ） A：不动 B：向西运动 C：向东运动 D：无法确定 5、甲、乙、丙三辆汽车在同一条南北方向的公路上，甲车司机看到丙车向北运动，乙车司机看到甲车和丙车都向南运动，丙车司机看到路旁商店向北运动，下列说法正确的是（ ） A：甲车向南行驶 B：乙车可能静止 C：乙车向北行驶 D：丙车速度最慢

1．列车上有出售食品的手推车（如图所示）。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是______（写出字母）；当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，这时支点是______，手推车可以视为______力杠杆。

2．地面上有一条大木杆，抬起A端需用力300N，抬起B端需用力200N。这条木杆的_________端较粗，整个木杆的重量（所受的重力）为_________N。

杠杆问题二
1．室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定：（　　　）
A.桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B.桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C.桶中有两个杠杆在起作用，用都是省力杠杆
D.桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆

2．小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住磁体的位置应在：（　　　）
A.磁体的重心处 B.磁体的某一磁极处 C.磁体重心的北侧 D.磁体重心的南侧
答案：C

杠杆问题三
如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力（棒和悬线均足够长）（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先逐渐变大，后又变小 D．先逐渐变小，后又变大
思路点拨

如图所示，以 G表示杆AB的自重，a表示杆的重心到A端的距离，T表示悬线拉力的大小，L表示作用于杆AB上的悬线拉力对A点的力臂．把AB视为一根可绕A端转动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有
G·a＝T·L 由此得
当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力T的动力臂L经历了先逐渐变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力T则是逐渐变小后逐渐变大．
答案：D

杠杆问题四
某工厂设计了一个蓄水池（如图所示），水源A罐的夜面高度h1保持不变。罐底有一个小出水口，面积为S1。孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，横截面积为S3，BO是杠杆总长的。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为h3。为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的重量减去G′。试求浮子应减去重量G′的大小。（活塞及连杆的重量不计，杠杆所受浮力不计。）

答案：设浮子原重为G，杠杆长为l。浮子减重G′后，由倾斜变为水平。
上升高度为h3－h2,
活塞上升Δh＝。
活塞减重前，杠杆平衡时
（S3 h3ρ水g－G）l＝ρ水gS2(h1＋Δh)……………(1)
浮子减重后
[S3h2ρ水g－(G－G')]l＝ρ水gS1h1……………(2)
解上面的联立方程，可得
G′＝ρ水g[S1h1＋3S3(h3－h2)－S2(h1＋)]

杠杆问题五
一、图(a)画的是一个指甲刀。

1．这个指甲刀是由哪几个杠杆组成的？
2．李扬将指甲刀按图(a)和图(b)两种方法组装，请按各杠杆的工作状态分析说明哪种组装方法是正确的。
答：1．指甲刀由三个杠杆组成，分别是ABC、DBE和DFE。
2．(a)的组装方法正确。
由于两种用法中杠杆ABC的工作状态相同，杠杆DFE的工作状态也相同；而杠杆DBE的动力臂是BE，用法(a)与用法(b)相比，B点距E点较远，动力臂大；两种用法中阻力臂DE的大小相同，所以用法(a)中杠杆DBE比较省力。

二、小华用一根长6m、半径7.5cm的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如图2所示）。他把支架安在木棒的长处，每捆柴草重1000N，为了使木棒平衡以达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头,请你算出这块配重的石头应有多重？（木棒密度0.8103kg/m3，g取10N/kg）

解：受力分析如图所示。
木棒重G木=m木g=p木V木g=p木prr木2l木g.
代入数值，得：G木＝847.8N。
根据杠杆平衡条件，有：G柴＝l＋G木l＝G石l.
代入数值，得：G石＝3848N。

杠杆问题六
某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，图是这个机械一个组成部分的示意图。OA是根钢管，每米受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F加在A点，竖直向上，取g＝10N/ kg。为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？

答案：设OA＝x，OB＝b，每米长钢管重为w＝30N/m．根据杠杆平衡条件可以列出方程
　　bmg＋·wx＝Fx
　　整理后为 ①
　　这个方程有解的条件是△≥0，其中
　　 ②
　　由此解出 F≥300N
　　从①式可以解出钢管长x

　　由于拉力最小时△＝0
　　所以拉力最小时的钢管长为