第8讲-一元二次方程(2)----应用.docx

第8讲一元二次方程 (2)----应用
一、应用类型
（一）球队比赛（握手）
1. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(    )
A. 12x(x-1)=45 B. 12x(x+1)=45 C. x(x-1)=45 D. x(x+1)=45
解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为12x(x-1)，
∵共比赛了45场，
∴12x(x-1)=45．故选A．
（二）增长率
2.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程(    )
A. 560(1+x)2=1850 B. 560+560(1+x)2=1850
C. 560(1+x)+560(1+x)2=1850 D. 560+560(1+x)+560(1+x)2=1850
解：依题意得二月份的产量是560(1+x)，
三月份的产量是560(1+x)(1+x)=560(1+x)2，
∴560+560(1+x)+560(1+x)2=1850． 故选D．
（三）求阴影面积
3.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是(　　)
A. (32-2x)(20-x)=570 B. 32x+2×20x=32×20-570
C. (32-x)(20-x)=32×20-570 D. 32x+2×20x-2x2=570
解：设道路的宽为xm，根据题意得：(32-2x)(20-x)=570，故选：A．
（四）降价销售
4.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
(1)设每件童装降价x元，每天可销售 (20+2x) 件，每件盈利40-x 元(用x的代数式表示)
(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
解：根据题意，得：(20+2x)(40-x)=1200，
解得：x1=20，x2=10，
答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；
(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
不能，∵(20+2x)(40-x)=2000,此方程无解，
故不可能做到每天盈利2000元．
二、能力提升：
俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元．
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

解：(1)y=-10x+740(44≤x≤52)；(2) 50元；
(3)销售单价定为52元时，利润w元最大，最大利润是2640元．
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