第四节牛顿第二定律.doc

学业分层测评(十九)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和所受的合外力而求出
【解析】　a＝是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成正比；质量是物体的固有属性，与F、a皆无关，但可以由求出，C、D正确，A、B错误．
【答案】　CD
2．在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物体施以水平作用力，在力作用到物体上的瞬间，则(　　)
A．物体同时具有加速度和速度
B．物体立即获得加速度，速度仍为零
C．物体立即获得速度，加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
【解析】　外力与加速度是瞬时对应关系，所以在力作用到物体上的瞬时，物体立即具有加速度，但物体的速度还得从零开始增大，不可能立即具有速度．
【答案】　B
3．关于力的单位“牛顿”，下列说法正确的是(　　)
A．使2 kg的物体产生2 m/s2加速度的力，叫做1 N
B．使质量是0.5 kg的物体产生1.5 m/s2的加速度的力，叫做1 N
C．使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N
D．使质量是2 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N
【解析】　使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，C正确．
【答案】　C
4.如图4­4­5为第八届珠海航展上中国空军“八一”飞行表演队驾驶“歼­10”战机大仰角沿直线加速爬升的情景．则战机在爬升过程中所受合力方向 (　　)

图4­4­5
A．竖直向上
B．与速度方向相同
C．与速度方向相反
D．与速度方向垂直
【解析】　“歼­10”战机大仰角沿直线加速爬升，说明加速度方向与速度方向相同，合外力方向与加速度方向又相同，所以合力方向与速度方向相同，B正确．
【答案】　B
5．(多选)雨滴在下降过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于速度逐渐增大，空气阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一收尾速度匀速下降，在此过程中(　　)
A．雨滴所受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大
B．由于雨滴质量逐渐增大，下落的加速度逐渐减小
C．由于空气阻力增大，雨滴下落的加速度逐渐减小
D．雨滴所受到的重力逐渐增大，但重力产生的加速度不变
【解析】　雨滴在下落过程中，质量逐渐增大，雨滴所受的重力逐渐增大，但重力产生的加速度始终为g，故A错误，D正确；由mg－f＝ma得：a＝g－，可见雨滴下落的加速度逐渐减小的原因不是m增大，而是f增大，故B错误，C正确．
【答案】　CD
6．(多选)质量为2 kg的物体，放在光滑的水平面上，受三个水平共点力的作用，F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝7 N作用，则此物体的加速度大小可能是(　　)
A．12 m/s2　　B．10 m/s2　　C．0　　D．15 m/s2
【解析】　物体在F1、F2、F3三个共点力作用，其合力F合的大小范围可能是0≤F合≤20 N．故加速度a的大小范围可能为0≤a≤10m/s2.所以B、C两项正确．
【答案】　BC
7．如图4­4­6所示，两个人同时用大小分别为F1＝120 N、F2＝80 N的水平力拉放在水平光滑地面的小车，如果小车的质量m＝20 kg，则小车的加速度(　　)

图4­4­6
A．方向向左，大小为10 m/s2
B．方向向左，大小为2 m/s2
C．方向向右，大小为10 m/s2
D．方向向右，大小为2 m/s2
【解析】　小车受到的合力为：F＝F1－F2＝120 N－80 N＝40 N，方向向左，由牛顿第二定律得：F＝ma，解得小车的加速度为：a＝＝ m/s2＝2 m/s2，方向与合力方向相同，方向向左．
【答案】　B
8．如图4­4­7所示，质量m＝1 kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ＝，球受到竖直向上的拉力，F＝20 N，则球的加速度多大？(取g＝10 m/s2)

图4­4­7
【解析】　球受到重力mg、杆的支持力FN、杆的摩擦力f和竖直向上的拉力F四个力的作用(如图所示)，建立直角坐标系，由牛顿第二定律得Fsin 30°－mgsin 30°－f＝ma

Fcos 30°＝mgcos 30°＋FN
f＝μFN
联立以上各式解得a＝2.5 m/s2.
【答案】　2.5 m/s2
[能力提升]
9．力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是(　　)
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．8 m/s2 D．6 m/s2
【解析】　由牛顿第二定律得F1＝5m，F1＝2m，当二力同向时产生的加速度最大，即5m＋2m＝ma，a＝7 m/s2；当二力反向时产生的加速度最小，即5m－2m＝ma′，a′＝3 m/s2，所以二力共同作用时加速度在3 m/s2～7 m/s2之间，D正确．
【答案】　D
10．如图4­4­8所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静

图4­4­8
止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为(以向上为正方向，重力加速度为g)(　　)
A．a1＝g，a2＝g　　　 B．a1＝2g，a2＝0
C．a1＝－2g，a2＝0 D．a1＝0，a2＝g
【解析】　由平衡条件知，剪断细绳前绳与弹簧的拉力分别为2mg、mg；剪断细绳后瞬间，弹簧弹力不变，大小仍为mg，故B球所受合力仍为0，则a2＝0；球A受重力和弹簧弹力作用，F合＝2mg，方向向下，故a1＝－2g，C项正确．
【答案】　C
11.质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图4­4­9所示．

图4­4­9
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向．
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向．
【解析】　(1)以木块为研究对象，因木块受到三个力的作用，故采用正交分解法求解，建立坐标系时，以加速度的方向为x轴的正方向．木块上滑时其受力分析如图甲所示，根据题意，加速度的方向沿斜面向下，将各个力沿斜面和垂直斜面方向正交分解．根据牛顿第二定律有
mgsin θ＋f＝ma，FN－mgcos θ＝0
又f＝μFN，联立解得a＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下．

(2)木块下滑时其受力分析如图乙所示，由题意知，木块的加速度方向沿斜面向下．根据牛顿第二定律有
mgsin θ－f′＝ma′，FN′－mgcos θ＝0
又f′＝μFN′，联立解得a′＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下．
【答案】　(1)g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下
(2)g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下
12．自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向．使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图4­4­10所示．

图4­4­10
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与O b的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
(3)刻度线d和O点的连线与O b的夹角为45°.在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？
【解析】　(1)当轻杆与O b重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为 0.
(2)当轻杆与O c重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示．根据力合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan θ＝ma1，解得a1＝gtan θ＝9.8× m/s2≈5.66 m/s2.

(3)若轻杆与O d重合，同理可得
mgtan 45°＝ma2，解得a2＝gtan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反．
所以在0.5 s内汽车速度应减少，减少量Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s.
【答案】　(1)0　(2)5.66 m/s2　(3)减少了4.9 m/s

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