八年级数学下册复习资料.docx

第16章 分式
1、分式的概念
【样例1】当x取什么值时，下列分式有意义？
（１）； （２）．
【样例2】分式的值等于0，求x的取值．
〖人教版课本，P3.例1, P9练习题13〗
２、分式的运算
【样例1】化简求值：，其中．
〖人教版课本，P11.例2, P17.例7,P23练习题6,8〗
３、分式方程
【样例1】解下列分式方程.
（１）；（２）
【样例2】（2007广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（　　）
Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天
【样例3】（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
〖人教版课本，P30.例4, P37练习题10〗
第十七章 反比例函数
1、反比例函数概念
【样例1】下列函数中，是的反比例函数为（ ）
A．　　 B．　 　C．　 　　 D．
【样例2】（2007广东梅州课改）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．
【样例3】已知反比例函数的图象经过点A（－2，3），则这个反比例函数的解析式为 ．
〖人教版课本，P44.例4, P46～P47.练习题3，7，8，9〗
2、实际问题与反比例函数
【样例5】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.
〖人教版课本，P52.例3, P46～P47.练习题1，3，5〗

3、反比例函数综合运用
【样例5】（2007吉林长春课改）如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过作轴的平行线，交函数的图象于，交函数的图象于，过作轴的平行线交的延长线于．
（1）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比．（3分）

（2）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比．（3分）
（3）在（2）的条件下，四边形的面积与 ．（1分）

〖人教版课本， P60～P61.练习题5，9，10，11〗
第18章 勾股定理
【样例1】以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A. 5cm，13cm，11cm B. 5cm，8cm，11cm
C . 5cm，12cm，13cm D. 8cm，13cm，11cm
【样例2】△ABC中，如果三边满足关系=+，则△ABC的直角是（ ）
A.∠ C B.∠A C.∠B D.不能确定
【样例3】（2007四川绵阳课改，4分）若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
① 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形
② 以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形
③ 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形
④ 以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为 ．
【样例4】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1） 两直线平行，同位角相等。
（2） 全等三角形的对应角相等。
【样例5】(2007安徽芜湖课改，4分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）

A． cm B．4cm C． cm D． 3cm
D
A
C
B
【样例6】（2007广东梅州课改，3分）如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为，底面半径为，现要围绕笔筒的表面由至（在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是 ．
【样例7】 a
b
c
l

（2007江苏连云港课改，3分）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　）
Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55
【样例8】已知，如图四边形ABCD中，∠B=90º，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积。
〖人教版课本，P70.练习题3，6，8。
P75.例2, P80～P81.练习题3，5，6，8，P103习题9〗
平行四边形：
1、平行四边形的概念新 课标 第一网
【样例1】根据已有知识判断下列图中是平行四边形的是（ ）

（2）如果一个四边形有两组对边分别平行，那么这个四边形是____________．
（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形，是平行四边形吗？如果不是，请举出反例．
（4）¨ABCD中，∠A的对角是 ，邻角是___________；AB的对边是 ，邻边是 ．
【样例2】
1
B
A
C
D
（1）一个平行四边形的一个外角∠1为 38°，这个平行四边形的每个内角度数分别是多少？为什么？

B

A
C

D

（2）如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，
则AC的长为 ( )
（A） 6cm （B） 12cm
（C） 4cm （D） 8cm
（3）如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，若两条对角线长的和为20cm，且BC长为6cm，则△AOD的周长为 cm.
【样例3】 (2007湖北襄樊非课改，6分)

如图，中，是对角线的中点，过点的直线分别交于两点．求证：．

A
B
C
D

E

〖人教版课本，P85.例2, P86.练习题2〗
2、平行四边形的判定与性质及综合运用
A
E
C
B
F
D
【样例1】（2007江苏南通课改，3分）如图，在中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【样例2】(2006 成都课改)已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．
① 求证：AF=CE；
② 若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

图②

【样例3】F
E
C
B
A
图①
（1）如图①，BC＝6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么EF 与BC的位置关系是 ，线段EF的长是 厘米．

（2）如图②，A、B、C把OD四等分，AA/∥BB/∥CC/∥DD/，若DD/=20，则CC/=（ ）．
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
说明：第（1）题，直接应用三角形中位线定理；第（2）题，灵活运用三角形中位线定理.
【样例4】
（2007广西南宁课改，10分）如图，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到．
（1）请指出图中哪些线段与线段相等；
（2）试判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论．

〖人教版课本，P88.例4, P91～P92.习题3，4，5，6，9，10〗
（二）特殊的平行四边形：1、矩形：
【样例1】 矩形的面积为12cm2，周长为14cm，则它的对角线长为（※）.
（A）5cm （B）6cm （C）cm （D）cm
【样例2】
（1）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）.
（A）34 （B）26 （C）8.5 （D）6.5
（2）等腰直角三角形的斜边长为18cm，则顶角平分线的长是 cm.
【样例3】
A.

B.
C.

D.
（2007甘肃陇南非课改，3分）如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）

【样例4】 （2007甘肃白银7市课改，4分）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为　　　　　．

【样例5】如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE.
〖人教版课本，P95.例1, P122.习题15〗

2、菱形：
【样例1】（2007广东课改，3分）如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形，则四边形OECF的周长为_ __cm．

【样例2】
（1）下列说法正确的是（ ）.
（A）邻角相等的四边形是菱形
（B）有一组邻边相等的四边形是菱形
（C）对角线互相垂直的四边形是菱形
（D）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

A
B
C
D
O
（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5. 求证：四边形ABCD是菱形.

（3）如图，已知AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形.

【样例3】（2007山东烟台课改，14分）
如图，等腰梯形中，，点是线段上的一个动点（与不重合），分别是，，的中点．
（1）试探索四边形的形状，并说明理由．
（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明．

A
D
E
G
H
B
F
C

（3）若（2）中的菱形是正方形，请探索线段与线段的关系，并证明你的结论．

〖人教版课本，P99.例3, P103习题10，12，13〗
3、正方形【样例1】（2007山东滨州课改，3分）对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形答案：D
【样例2】（1）在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=3cm，则正方形的周长为 ，面积为 ，对角线长为 ．
（2）矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) ．
（A）对角线相等 （B）对角纯碱平分一组对角
（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分
【样例3】（1）判断下列命题是否正确：
① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．
② 对角线互相垂直的矩形是正方形．
③ 对角线相等的菱形是正方形．
④ 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

A
B
C
D
C’
A’
B’
D’
【样例4】已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'，
求证：四边形A'B'C'D'是正方形．

〖人教版课本，P102. .习题2, P104.习题15，P104.习题15〗
（三）梯形：【样例1】
D C

A E B
（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， CE∥DA．已知AB＝8， DC＝5， DA＝6，求△CEB 的周长．

（2）8．如图，等腰梯形ABCD中，DC//AB，AD=BC，AC为∠DAB的角平分线，AB=AC，求∠B的度数．
D C

A B

（3）如图，已知直角梯形中，AD//BC，∠B＝90°，DC=10厘米，∠C＝45°，求AB的长.
A D

B C

【样例2】（2007福建泉州课改，8分）
如图，在梯形中，， ．
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若，，试求梯形的中位线的长度．
A
B
C
D

〖人教版课本，P108.例2, P108～P110.练习3，习题1，6，7
P121习题8〗
第20章
【样例1】人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
【样例2】八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98；
小明： 62， 62， 98， 99， 100；
小丽： 40， 62， 85， 99， 99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，根据下表，小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最高的人．

平均数
中位数
众数
小华
89.4
95
98
小明
84.2
98
62
小丽
77
85
99
从三人的测验分数对照下图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢? 平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，你能再举出几个例子吗？

解：小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最高的人．三人说的各有各的道理，从不同侧面概括了一组数据的特征，这些特征都可以作为一组数据的代表，这个问题没有唯一答案。
新 课标第 一网
〖人教版课本，P144.练习题1,3, P153～P154.练习题1,3，5,7〗