中考作图题专题.doc

作图题专题训练
初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：
⑴ 经过两已知点可以画一条直线；
⑵ 已知圆心和半径可以作一圆；
⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；
以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题.
一、尺规基本作图归纳
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作角的平分线；
4、作线段的中垂线；
5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;
6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；
7、过直线上一点作直线的垂线；
8、过直线外一点作直线的垂线.
二、常见的尺规作图方法
⑴ 轨迹交点法：解作图题的一种常见方法.解作图题常归结到确定某一个点的位置.如果这两个点的位置是由两个条件确定的，先放弃其中一个条件，那么这个点的位置就不确定而形成一个轨迹；若改变放弃另一个条件，这个点就在另一条轨迹上，故此点便是两个轨迹的交点.这个利用轨迹的交点来解作图题的方法称为轨迹交点法，或称交轨法、轨迹交截法、轨迹法.
【例1】 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条高速公路、的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？

⑵ 代数作图法：解作图题时，往往首先归纳为求出某一线段长，而这线段长的表达式能用代数方法求出，然后根据线段长的表达式设计作图步骤.用这种方法作图称为代数作图法.
例 如下图，已知线段a和b，求作一条线段AD使它的长度等于2a－b．

三、中考题型解析
1．（2011.重庆）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求意象喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示。请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置。（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
A C

B

2、作图：请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
已知：

求作：

A
B

3（泸州）如图，ΔABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。
第一种分法：
第二种分法：

4.（ 2011重庆江津， 23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.
.A(2, 2)
.B(7, 3)
y
O
x
第4题图

5. (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.
要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．
解：已知：

求作：

【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.
求作：一点P，使PA＝PB＝PC.
(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)
正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P
6. （2011重庆市潼南,19,6分）画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为.
（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不
写作法）.
已知：

求作：

7 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．

作图题训练
C
B
A

（1）已知△ABC，
求作△ABC的内切圆。

·A
L
A
（2）A是直线L外的一点，
求作一个⊙A使它与L
有两个不同的交点BC
并作一等腰三角形△BCD
使它内接于⊙A

（3）如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，
现在要建一个货物中转站，要求它到三条公
路的距离相等，请作出它的位置。
C
B
A

（4）做铁桶要在一三角形
铁皮上截一个面积最大的圆形
铁皮，请作出该圆。

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