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圆锥曲线的离心率

什么是圆锥曲线的离心率？

圆锥曲线的离心率是如何定义的？

圆锥曲线的离心率有范围吗？

如何求圆锥曲线的离心率？

例题讲解
例1.椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为_______________

例2. 已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是___________________

牛刀小试
1. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点，若,则椭圆的离心率为________________

2. 若椭圆的左焦点F右顶点A，上顶点B，若，则椭圆的离心率是_________________

3. 椭圆的一个焦点和短轴的两个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为_________________

4. 设椭圆 (a>b>0)的左顶点为A,若椭圆上存在一点P,使∠OPA= (O为原点),则椭圆离心率的取值范围是________________

例3. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为______________

例4. 直线l过双曲线=1的右焦点,斜率k=2,若l与双曲线的两个交点分别在双曲线左、右两支上,则双曲线的离心率e的取值范围是__________________

牛刀小试
1. 过双曲线的一个焦点F1且垂直于实轴的弦PQ,若F2是另一个焦点,且∠PF2Q=90°,则此双曲线的离心率为__________________

2. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为____________________

3. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分，则此双曲线的离心率为_______________

4. 已知点A是双曲线的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为________________.

超越自我
1. 如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，并且被直线（为双曲线的半焦距）分成弧长为2：1的两段弧，则该双曲线的离心率为____________________

2. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且轴,则椭圆的离心率是___________________

3. 设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足的值为____________________

4. 以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆,使此圆过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,若直线MF1(F1为椭圆左焦点)是圆F2的切线,则椭圆的离心率为_____________________

这堂课你学到了什么？

离心率还有其它方面的应用吗？