同分母分数加减法教学案.doc

《分数的简单计算》教学案

单位：曲塘镇李庄小学 年级：三年级 执教：陈勇 时间：2009年5月
课题
分数的简单计算
课型
新授课
案序
第1课时
教学目标
1.让学生经历同分母分数加减法计算方法的体悟过程，初步学会计算简单的同分母分数加减法。
2.在探索算法的过程中，引导学生借助直观图示理解算理，发展形象思维；借助于抽象符号概括算法，发展抽象思维。
3.通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的联系，增强自主探索和解决问题的意识与能力。
教学重点
掌握简单分数加减法的计算方法并能解决简单的实际问题。
教学难点
符号化思想的初步渗透以及由加法到减法的学法迁移。
课前准备
教具：多媒体课件一套。
学具：练习作业纸一张，长方形、正方形、圆形纸片各一张。
理论支持
教学目的　不仅仅在于掌握算法，同时深化对分数意义的理解，渗透符号化的思想，并锻炼学生应用知识解决实际问题的能力。
情境创设　情境要有真实性，但又不宜过于繁琐，关注数学成分与非数学成分之间的平衡。大头儿子和小头爸爸的介入仅仅起一个激趣的作用，故事成分如果过重反而会影响教学。
旧知复习　教材没编课前复习的内容不等于不要复习，而是留出空间让教者自己去合理设计复习的内容。课始设计的问题“你看到了哪些分数？你是怎么想的？”，努力将“激趣、复习、引入”融为一体。
模型思想　模型可以有很多的类别，如方法模型、类别模型等，本课所关注的计算方法归根到底就是一种方法模型，是学生心中内隐的潜规则的外化。
化归建构　新知的学习归根到底是一种基于旧知的建构。设计中努力帮助学生沟通分数加减法与整数加减法之间的本质联系，促进新知的内化。
学法指导　教学加法，自悟减法。对于减法教学放手给学生自编、自练、互评、小结，体现了一个“学会学习”“由扶到放”的过程。
解决问题　除了掌握简单的分数加减法的计算方法，还将解决简单的实际问题与计算结合起来，增强了学生的应用意识和能力。
教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计理念
（一）
情境导入

（二）
探索加法

（三）
自悟减法

（四）
应用拓展

（五）
总结延伸

1.引导叙述条件，提出问题并列式。
出示课件：一块蛋糕平均分成8份，大头儿子吃了2份，小头爸爸吃了这样的3份。
提问：这时候你想到了哪些分数？
强调两个问题：他们一共吃了这块蛋糕的几分之几？儿子比爸爸少吃了这块蛋糕的几分之几 ？
提问：这两个问题如果让你列算式表示该怎样列？
板书：
揭题：这些加法算式都是同分母分数的加法。

2.做，说各自试算的算理。
提问：应该等于多少？
引导学生尝试并交流自己的想法。
3.加试两道题，用图示强化算理。

第一题：引导学生结合课件，阐释自己的想法。
第二题：引导学生借助自己手中的纸片表示其中的算理，并交流自己的想法。
4.做一组题，在抢答中催生符号模型。

1/△+3/△ ○/5+□/5
○/△+□/△
课件逐个呈现上面的算式，要求学生抢答，看谁算得又对又快。
提醒学生注意反思，提炼出同分母分数加法的计算方法。
板书：
○/△+□/△=（○+□）/△
5.比较一组题，追问模型的内在算理。
30+20 3+2
提问：为什么分母不变，分子却必须相加？引导学生一边练习，一边思考。
课件呈现：2个（ ）加上3个（ ）等于5个（ ）。
小结：分数加法和整数加法其实都是在计算几个加上几个等于几个，只是咱们过去学的加法是几个1加几个1，几个十加几个十，而今天学的是几个几分之一加几个几分之一罢了。

6.交流，说各自的算理。
提问：结果等于多少呢？
请学生结合课件的演示当小老师给大家讲解其中的道理。
追问：还有不一样的说法吗？
7.自主设计习题，并由同桌尝试练习。
要求学生自己设计4道同分母的减法计算题，然后同桌交换练习并批改。
在全班交流两位同学设计的题目及完成和批改的情况。
8.自主总结方法，并提炼出数学模型。
小结计算同分分母分数减法的计算方法，并尝试用符号表示。
板书：学生用符号表示的算法。

9.解决问题，自主选择到生活中应用。
（1）制作小能手
我用这张纸的做红花，我用这张纸的做小旗。两人一共用去这张纸的几分之几？小红比小明少用这张纸的几分之几？
（2）运动小健将
我第一次喝了杯水的，第二次大约喝了这杯水的。我两次大约共喝了这杯水的几分之几？第二次比第一次多喝了这杯水的几分之几？
（3）艺术小天使
艺术队各小组人数占总人数的情况如下图：
弹琴 跳舞 唱歌
你想到了哪些不同的加减法算式？

（4）科普小专家
这块地的种西红柿，种茄子。
你能提出什么问题？

（5）数学小博士
你会填吗？

上面五个小专题，学生根据兴趣选择练习顺序，教师适当指导并组织学生进行交流。

10.总结全课，交流学习体会。
小结：今天我们学习的是什么内容？你有什么收获？
注意学法的小结和提炼。

学生回答，交流讨论。

先同桌交流，再全班交流。

学生回答并结合课件的演示和自己手上的学具进行说明。

学生抢答，并思考计算方法。

学生思考、回答并根据课件作横向和纵向的比较，小结分数加法与整数加法的联系。

学生结合课件阐释自己的道理 。

学生自主设计练习，同桌交换完成并相互批改。尝试用符号表示减法的计算方法并交流。

学生根据题目的难易程度，可以直接回答，也可以先尝试练习，再全班交流。

学生自主交流学习收获和学习体会。

借助大头儿子与小头爸爸的人物形象，创设学生过生日分蛋糕的情境，生动地引入课题，进而聚焦于同分母分数加法与减法的算法探究。

算法探究中，先让学生尝试，试说算理；然后课件投影图示强化原型启发，促成算法思想的自我萌生；最后归纳同分母分数加法的共同特点，诱导学生用数据较大的同分母分数加法题进行快速抢答。其间由分母而至分数渐次抽象，用符号表达数量关系，演绎同分母分数加法的算法模型，促使学生生成和体悟“分母不变，分子相加”的算法“绝招”。

悟出算法后，教学并不能满足于“知其然”，继续带领学生由算法而探究算理，追究其中的“所以然”。引导学生对题组进行联想、迁移，把分数单位与整数中的“一”、“十”的计数单位建立起有机的联系，从而一步步地跃升思考的跨度。

由加法而至减法顺理成章。先让学生试解，说出结果再尝试表达同分母分数减法的算法算理，让学生自编同分母分数减法题，用符号从减法计算中提炼出数学模型。教学步骤安排顺其自然，细致入微。

师生合作多角度切入生活实际，把加减法整合于同一题境中，有的让学生提问，有的开发式设计填空，有的由两个分数扩展成三个分数的连加连减运算，使得同分母分数加减法的计算练习得充分、灵活，犹如登山看景，一步一景，摇曳多姿。练习安排体现了思考层次，符合儿童的认知特点，着力提升了全课的挑战性程度。

自主交流，关注孩子的学习体验，教师适时梳理，并作学法指导。
附板书设计：
分数的简单计算
= =
○/△+□/△=（○+□）/△ （学生设计的减法模型）

《分数的简单计算》课堂教学实录

（一）情境导入
师：最近老师与大家一起认识了一种新的数，那就是——
生：分数。
师：今天我们继续来探索有关分数的问题。
师：（投影出示画面。）请看屏幕，他们是谁呀？

生：大头儿子和小头爸爸。
师：今天大头儿子过生日，爸爸买了一个大蛋糕，把它平均分成了8份，大头儿子吃了这样的2份。
师：看着这幅图你想到了哪些分数？
生：。
（课件：我吃了这块蛋糕的）
师：你只看到了吗？
生：我还看到了，剩下的部分是这个蛋糕的。
师：小头爸爸又吃了这样的3份。看到这里你又想到哪些什么分数？
生：爸爸吃了这块蛋糕的。
（课件：我吃了这块蛋糕的）
师：陈老师看到的分数和你们的不一样！你知道我是怎么想的吗？
生：对了，现在剩下的这个的也是这个蛋糕的。
生：他们一共吃了这块蛋糕的。
（课件：他们一共吃了这块蛋糕的几分之几？）
师：你是从和的角度来想的。还可以怎么想呢？
生：儿子比爸爸少吃了
师：少吃了谁的？
生：这块蛋糕的。
（课件：儿子比爸爸少吃了这块蛋糕的几分之几？）

师：刚才交流中，大家提到这样的两个问题，你能列出算式吗？第一个问题的列式是——？
生：。
师：第二个问题呢？
生：。 （板书：、）
师：对，求一共是多少用加法，求相差多少用减法。今天咱们就一起来探索这些分数的简单计算。 （板书课题：分数的简单计算）
（二）探索加法
师：应该等于多少？
生：。
师1：能说说你是怎么想的吗？同桌两人可以先交流一下。
师2：谁先来说说你的想法？
生：就是8份中的2份，就是8份中的3份，合起来就是8份中的5份，也就是。
生：也可以这样想：就是2个，就是3个，合起来就是5个，也就是。
师：大家都明白了吗？咱们再练两道题：

师：第一题你是怎么想的？
生1：就是6份中的1份，就是6份中的4份，合起来就是6份中的5份，也就是。
生2：也可以这样想：1个加上4个就是5个，也就是。
师：第二题呢？
师：你能用手上的学具将其中的道理表示出来吗？
（学生操作，教师巡视指导）
师：谁能结合你手中的学具给大家讲讲？ （请学生结合自己手中的长方形、正方形等学具演示的道理。）
师：你觉得咱们今天研究的这些加法算式都有什么共同特点?
生：分母相同。
师：咱们今天研究的都是同分母的分数加减法。
师：你们会计算这样的同分母分数加法吗？
生：会。
师：接下来咱们再来一组抢答题：看谁算得又对又快？
课件逐个呈现：

直至，学生都能够很快地说出答案，而且情绪非常高涨。
师：数据这么大，也能算得又对又快，你们一定有自己的“绝招”。
生：分母不动，分子相加作分子就行了！
师：继续抢答：1/△+3/△
生：4/△。
师：你们还会吗？○/5+□/5
生：○/5+□/5=（○+□）/5
师：○/△+□/△呢？
生：○/△+□/△=（○+□）/△
师：其实这不就是用符号把大家刚才发明的“绝招”给表示出来了吗？
○/△+□/△=（○+□）/△
师：看着大家发现的这个绝招，陈老师真的很佩服大家。可是我还有个疑问：为什么“分母就不要变，分子却必须相加”呢？
（生感觉有些迟疑……）
师：有同学已经明白了，更多的同学还在思考。咱们带着这个问题再看一组练习，边练边想。第一题：。
生：。
师：能说说你是怎么想的吗？
生：分母不变，分子相加。
师：的确是这样的方法，但是为什么可以这样算呢？
学生阐述，课件同时呈现：2个加上3个等于5个。
师：通过今天的学习我们的认识又往前推进了一步。
师：第二题：。
生：。
课件同时呈现：2个（ ）加上3个（ ）等于5个（ ），学生填空。
师：几个加上几个还表示几个，所以分母还是9呀！
师：第三题：
生：等于。
师：为什么分母还是7，分子却必须加起来呢？
课件呈现：2个（）加上3个（）等于5个（），学生填空。
生：是2个加上3个所以等于5个，分子必须得加起来。
师：其实我们刚开始练习的，不也是这样的吗？
课件呈现：= 2个加上3个等于5个。

师：刚才我们是横着看的，如果咱们竖着比比，你又发现了什么？
生：都是同分母分数。
生：都是两个加三个。
师：抓住了要害！这些分数加法其实都是在计算两个几分之一加上三个几分之一等于五个几分之一。学习就得学会联系，如果我们联系过去学过的整数加法来想20+30=50，不也是在计算2个加3个吗？
课件呈现：2个（10）加上3个（10）等于5个（10），学生填空。
师：2+3=5，不就是2个1加上3个1等于5个1吗？
课件呈现：2个（1）加上3个（1）等于5个（1），学生填空。

师：由此可见咱们的分数加法和整数加法，其实都是在计算几个加上几个等于几个，只是咱们过去学的加法是几个一加几个一，几个十加几个十，而今天学的是几个几分之一加几个几分之一罢了。分数加法与整数加法本质上竟然如此相似！
（三）自悟减法
师：刚才我们一直在探索加法，黑板上还有一道减法， 等于多少呢？
生：。
师1：谁能当小老师给大家讲讲这当中的道理？（课件演示）

生2：3个减去2个就1个，也就是了。
生：也可以这样想：就是8份中的3份，就是8份中的2份，3份减去2份就剩下1份，也就是。
师：这样的同分母分数减法你们也会做吗？
生：会！
师：行！下面就请大家自己设计四道这样的减法让你的同桌去算算。比一比，看一看哪一桌合作得最好！
学生设计，同桌交换练习。
师：算好的你相互批改一下。 完成任务的同学，同桌可以交流一下，这样的减法我们该怎么做？
师：现在我们一起来看看这两位同学设计的题目。
交流1至2位同学的练习题：重点处理类似，○/5+□/5=（○+□）/5这些大数目的或者带符号的式子题。
师：大家都做对了，做减法你们是不是也有了自己的“绝招”？
生：其实是一样的。
师：刚才我们用符号把加法的“绝招”给表示出来了，你也能用适当的符号把减法的绝招给表示出来吗？　　
学生设计，教师巡视并指名一人到黑板去板演。如：
☆/□－○/□=（☆－○）/□ a/b－c/b=(a－c)/b……
师：孩子们你们可真厉害！我们一起讨论了加法，大家就自己把减法也学会了。
（四）应用拓展
师：能用今天新学的本领，解决一些身边的问题吗？咱们到大头儿子他们班去看看，他们班有好多兴趣小组，咱们先到哪里去看看？

生：制作小能手。

师：我用这张纸的做红花，我用这张纸的做小旗。两人一共用去这张纸的几分之几？
生：＋=，共用去这张纸的。
师：小红比小明少用这张纸的几分之几？
生：－=，小红比小明少用这张纸的。
师：学得不错！接下来咱们一起看什么？
生：科普小专家。

师：这块地的种西红柿，种茄子。你能提出什么问题？这回你们提问题由老师来解答，如果老师表现好那你们也给陈老师点掌声鼓励一下。
生：西红柿和茄子共占这块地的几分之几？
师：这个不难，＋=，共占这块地的。
生：西红柿比茄子多的占这块地的几分之几？
师：－=。
生：空着的是这块地的几分之几？
师：这个问题有点难度，谁能帮帮我？
生：－－=。
师：是这样吗？我还不太明白，谁能给我说说这里的是什么意思？
生：这整块的地就是啊，然后依次减去西红柿和茄子所占的地就是剩下的地了，计算的方法依然是分母不变，分子相减作分子。
师：这一块地就可以表示为“”，现在这道题已经是连减了！你们也会做真不简单！接下来我们再到哪里去看看？
生：艺术小天使

师：艺术队各小组人数占总人数的情况如上图：
你想到了哪些不同的分数加减法算式？同桌可以先交流一下，再大组交流。
生：＋=。
师：谁知道他求的是什么问题？
生：弹琴的和跳舞的一共是总人数的几分之几。
生：－=。
生：跳舞的比唱歌的多的是总人数的几分之几。
生：＋－=。
师：这可是一道加减混合的！
生：唱歌和跳舞的总人数比弹琴的人多的是总人数的几分之几。
师：你们可真厉害！！最后我们再来看看这里的数学小博士。

师：你会填吗？
生：会！
先让学生自己试填，然后再交流，重点处理学生编出的如：，■/9－★/9=（■－★）/9……
（五）总结延伸
　　师：同学们，转眼快下课了。这节课陈老师跟大家一起探讨了同分母分数的加法，大家就自己学会了减法，在练习的过程中大家又悟出了怎样去做连加和连减。大家的表现实在是太棒了！陈老师非常喜欢跟你们在一起学习的这种感觉！这节课大家的感觉怎么样？能谈谈你的体会或者收获吗？
生：我觉得今天的课很有意思。
生：简单的分数加减法算法是简单，但是其中的道理还真不简单！
生：用符号表示计算的方法很有意思。
……

三、《分数的简单计算》课堂教学反思
●曲塘镇李庄小学 陈 勇

“分数的简单计算”是各版本教材“初步认识分数”后都安排了的一个学习内容，主体是“同分母分数加减法”。在不少老师眼里，这个内容的教学就和它的标题一样——“简单”，既不要概括法则，又没有繁难计算，真是“简单”。三年级学生对分数的认识程度是非常初步且依赖直观的，如何着眼于这样的学习基础来挖掘“简单”背后的“深刻与丰富”？如何让学生领悟出算法算理，而不只是进行“分母不变，分子相加减”的形式上的模仿？如何做到既渗透算理算法，而又不过于抽象，这中间的“度”该如何把握，能力训练点如何确定？——这样来思考，“分数的简单计算”看似简单，其实也不简单了。
刘加霞博士说，数学教学应该行走在“朴素理解”和“形式化”之间。在小学中、低段，有很多数学知识的解释和运用是带有很大的“形式”成分的，比如乘法口诀的编写、混和运算的顺序、等可能性的存在、分数的初步认识、同分母分数加减法……其中，计算的内容较多。如何让中年级的计算教学行走在“朴素理解”和“形式化”之间呢？我们认为，关键是要为学生“铺设”一条朴素理解数学和深刻思考数学的通道，这也是“简单的分数加减法”最想诠释的。
回顾整节课，有生活化的情境，也有精美的课件，但这都不是教学的用心所在。其实，教学的指向很简单，借用张齐华老师的话就是“从纯粹的数学内部去寻找数学内在的精神力量”。同分母的分数，有着简单的“外形”——分母相同，而这外形的简单恰恰又是深刻理解算理的抓手。教学中，学生由“小头儿子吃了这块蛋糕的”和“爸爸吃了这块蛋糕的”联想到“两人一共吃了这块蛋糕的”“爸爸比儿子多吃了这块蛋糕的”，就是一种基于直觉和旧知的很自然、很朴素的理解。如果要求学生将这些想法用算式表达出来，绝大部分学生是可以写出=、=的。但如果仅限于此，或因此就认为学生懂了，教学可以“鸣鼓收兵”了，那就只能是停留在“形式”理解层面。如果说，我引导学生用符号来提炼和外化学生对“同分母分数加减法”的算法理解是超越朴素理解向“形式化”方向挺进，那么将“同分母分数加法”和“整数加法”的类比，则是使得这种推进变得务实和深刻的重要载体。当然，这种推进和要求是和三年级阶段学生的学习要求紧密贴近的，重在体验和感悟。但是，学生在自主发现、自我创造的过程中，感受到的是数学的内在美丽和学习成功的喜悦。在课堂的最后环节，几道开放的练习，既巩固了本课学习的重点，又有机地实现了拓展（连加、连减、加减混合等），使得课堂充满着生长的力量。

14