同底数幂的乘法学习指南.doc

陕西省教育科学规划课题《整体优化县域初中数学课堂教学有效策略研究》（编号：13888）成果

《15.1.1同底数幂的乘法》学习指南
旬阳县师训教研中心 陈文娣
旬阳县城关一中 龙立芬
邮箱：shujiaoyanchen@
电话：[phone]
【学习目标】
1．会进行同底数幂的乘法运算。
2．经历同底数幂乘法性质的推导过程，理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累用符号表达数学问题的经验。
3．通过性质的推导进一步感受“特殊——一般——特殊”的认知规律。
【要点检索】
1．重点：会进行同底数幂的乘法运算。
2．难点：（1）理解性质；（2）幂或底数为负数的因式参与同底数幂运算时，结果符号的确定。
【知识导航】
乘方 的 意 义
性

质
应

用
实际问题
同底数幂相乘
特殊—一般—特殊
乘法交换结合律

【方法导航】
（一）学习诱导
[课前热身]
1．我回顾，我反思（回顾复习）
（1）整式加减的实质是___________,
（2）我能算: ①x2+x2=（ ）
②2x3+3x3=（ ）
③（2a+b）－（a－b)=（ ）
[头脑风暴]
问题1：将“+、－”改为乘号，你还会算吗？
问题2：用编乘法算式，你最多能编多少个？你会进行这样的运算吗？
问题3：2011-11-01 “神州八号”成功发射，标志着中国已经初步掌握空间交会对接能力 ，我们即将建成中国首个空间实验室，为中国航天第三步建设空间站做好准备.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.怎样用数学方法计算它每天约飞行了多少米?

[追根溯源]
2．我探索，我发现
问题4：104×105=____________________________________________________________
问题5：完成141页中的探究所得的规律是：____________________________________
我能举例：________________________
3．我尝试，我归纳
问题6：以上算式各因式的底数有什么共同特点？因式与运算结果的底数、指数有怎样的关系？

问题7：你由此能得到什么猜想？你能证明吗？
问题8：这个结论是依据_______和_______探究出来的，可以概括为_____________，也可以用表达式________________________表示
[学用结合]
4、我运用，我掌握
题组1：计算要准确哦！
（1）76×74 （2）a7 ·a8 （3） x2 ·x3 （4） b5 · b
题组2：改错要细心啊！
（1）b5 · b5= 2b5 （ ）
（2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x2 = x10 ( )
（4）y5 +2 y5 =3y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( )
（6）m + m3 = m4 ( )
[拓展提升]
题组3：我是这样计算的！（运用_____和______计算）
（1）10×102×104 （2） x5 ·x ·x3
（3）y4·y3·y2·y （4）（均为正整数）
由此我得到三个或三个以上同底数幂乘法的运算性质是_______________
题组4：填一填，真新鲜！
（1）若2x = 8×4 ，则 x=（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
（2）若am=2， an=3. 则am+n=（ ）
A.5 B.6 C.8 D.9
（3）已知xa+b=12， xb=6，求xa =（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
（4）m6=mx ·my ,聪明的你能找出x,y的（ ）对符合条件的正整数。
A.3 B.4 C.5 D.6
题组5：变一变，还能算！[（1）~（3）必做，（4）~（6）选做]
（1）x6 ·(– x)2·x
（2） –xm· x · x3
（3） (x+y)2· (x+y)3
（4） －105× (– 10) 4 ×102
（5） (–y) 5 · y3 ·(–y) 2
（6）(y-x)2 · (x-y)3
[再攀高峰]

6、我梳理，我总结
本节课主要学习了______________________；最大的收获是__________________；最大的困惑是___________________________
（二）为你支招：①本节课主要学习一个法则——同底数幂乘法法则；两种方法——同底数幂乘法法则的推导方法和法则的运用方法(底数不变，指数相加)；②三点注意：a)法则的适用范围及运用方法；b) 带有负号的因式参与运算时，要先确定结果的符号，再运用法则进行运算；c) 底数是多项式时，应将它作为一个整体对待，混合运算要按照运算顺序从高到底依次进行。③整个学习历程中贯穿一种思想——化归（将同底数幂乘法法则的推导过程转化为乘方的意义，借助乘方运算结果的表示法探索出同底数幂相乘，底数、指数与幂之间的变化规律，并运用探获的规律解决同底数幂乘法问题）。全程体会“特殊——一般——特殊” 的认知规律。这些可以概括为1+2+3，同学们也可以概括为：“幂相乘并不难，先判断后计算；底数相同乘号连，保底指数加法算；若遇异号幂运算，先定符号后计算；三个以上因式连，以此类推及简便；尚若底数多项式，团结一致不拆散。”
【达标检测】
A组
1、填一填，相信一定能填对！
（1） 76×74=________ （2） -b5 · b=_______
2、选一选，相信一定能选准！
（3）下列式子正确的是（ ）
A B C D
（4）计算 =（ ）
A B C D
（5）下列计算正确的是（ ）
A B C D
3、算一算，相信一定能算正确！
（6）3×32×34 （7）x5 ·(-x) ·x2 （8）x n · xn+1
B组
4、填一填，相信相信一定能填对！
（1） -a7 ·(-a)8=__________（2）x5 ·（ ）=　x 6
5、选一选，相信一定能选准！
（3）式子·的计算结果是（ ）
A B C D
6、算一算，相信一定能算正确！
（4） (x+y)3 · (x+y)4 （5）
C组
7、光在真空中的速度大约是3×105千米/秒。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
8、如果an=2,am=3,则an+m =（ ）
9、可以写成（ ）
A B C D
10、计算：（1）（x-y）4 .（y-x）3 （2）
【自我评价】达标训练中存在哪些错误？错误的原因是什么？以后再次遇到的这些问题时需要注意什么？