高一数学基础题训练.doc

高一数学基础题训练1
1. 设集合A＝{2x，x＋y}，B＝{4,7}，若A＝B，则实数x+y= ．
解：由A＝B，得或
得或
∴x＝2，y＝5或x＝，y＝.
2. 已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为________．0或±1
3. 设全集U＝{x|x≤8，x∈N*}，若A∩∁UB＝{2,8}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，求集合A.
解：画出如图所示的Venn图可知(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
因为全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A∩B＝∅，又A∩(∁UB)＝{2,8}，所以A∩U＝{2,8}，即集合A＝{2,8}．
4. 设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.{2}
5. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于________．{x|－1≤x≤3}
6. 设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是_________．{a|a≥2}
7. 设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________.7
8. 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪∁RB＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}．
9. 化简(a>0)＝________．a
10. 函数y＝的定义域是________．∪(1,2]
11. 已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于________．4
12. 已知f()＝3－x，则f(x)的解析式为________．f(x)＝2－x2(x≥0)
13. 已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．
解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(0)＝0知c＝0.
∴f(x)＝ax2＋bx.
又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.
即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b
＝ax2＋(b＋1)x＋1.
故2a＋b＝b＋1且a＋b＝1，
解得a＝，b＝，
∴f(x)＝x2＋x.
14. 用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间为__________．(2，2.5)
15. 已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0，0.1)上有惟一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为________次．4
16. ab·(－3ab)÷(ab)(a>0，b>0)；
原式＝ab·(－3ab)·(3a－b－)
＝(－3×3)a＋－b＋－
＝－9a1b0
＝－9a.
17. 计算下列各式的值：
(1)lg－lg ＋lg；
(2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
解：(1)法一：原式＝(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(2lg 7＋lg 5)
＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5
＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)
＝lg 10＝.
法二：原式＝lg－lg 4＋lg 7＝lg
＝lg(·)＝lg＝.
(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝3.
18. 已知函数f(x)＝－x2－x，x∈[－2，1]，则函数f(x)的最大值为______，最小值为________．　－2
19. 函数f(x)＝(k>2)在区间[1,3]上有最大值3，则k＝__________.－
20. 函数f(x)＝()x在区间[－2，－1]上的最大值是________．9

21. 求函数y＝x2－2ax－1在[0,2]上的最值．
解：由已知得y＝(x－a)2－1－a2，
(1)当a<0时，[0,2]是函数的递增区间，见图(1)．
故函数在x＝0时，取得最小值－1，在x＝2时取得最大值3－4a.
(2)当0≤a≤1时，结合函数图象(见图(2))知，
函数在x＝a时取得最小值－a2－1.
在x＝2 时取得最大值3－4a.

(3)当1＜a≤2时，结合图象(见图(3))知，
函数在x＝a时取得最小值－a2－1，
在x＝0时取得最大值－1.
(4)当a>2时，[0,2]是函数的递减区间，见图(4)．
函数在x＝0时取得最大值－1，
在x＝2时取得最小值3－4a.
综合上述ymax＝
ymin＝

高一数学基础题训练2

1. 若函数f(x)＝在(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是_________．
[－1，＋∞)
2. 若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是________．
(－∞，40]∪[64，＋∞)
3. 已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为________．
[1，＋∞)
4. 函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是________．(3，＋∞)
5. 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，则满足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是________．(，)
6. 已知函数f(x)＝则f(log32)的值为________．

7. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为________．
8. 设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－3)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为________．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
9. 已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)＝x2＋x，则当x>0时，f(x)＝________.
10. 已知f(x)是定义域为R的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．(－1，0)∪(1，＋∞)
11. 若y＝(loga)x在R上为减函数，则实数a的取值范围是________．(，1)
12. 已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α＝________．
13. 设α∈{－2，－1，－，，，1，2，3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上是单调增函数的α的值的个数为________．3

14. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为
f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________．60，16
15. 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝x；
(3)f(x)＝log2(x＋)；
(4)f(x)＝
[自主解答]　(1)定义域要求≥0且x≠－1，
∴－1<x≤1，∴f(x)定义域不关于原点对称，
∴f(x)是非奇非偶函数．
(2)函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵f(－x)＝－x
＝－x＝x
＝x＝f(x)．
∴f(x)是偶函数．
(3)函数定义域为R.
∵f(－x)＝log2(－x＋)
＝log2＝－log2(x＋)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
(4)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
当x<0时，－x>0，则
f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；
当x>0时，－x<0，则
f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)．
∴对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)．
故f(x)为奇函数．

16. 设函数f(x)＝a－，
(1)求证：f(x)是增函数；
(2)求a的值，使f(x)为奇函数．
解：(1)证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，
f(x1)－f(x2)＝a－－a＋
＝，
∵y＝2x在(－∞，＋∞)上递增，而x1<x2，
∴2x1<2x2，
∴2x1－2x2<0，
又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)<f(x2)．
∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．
(2)f(x)为奇函数，则f(0)＝a－＝a－1＝0，
∴a＝1，
经检验，a＝1时f(x)是奇函数．

求下列函数的值域：
(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；
(2)y＝；
(3)y＝x＋(x<0)；
(4)f(x)＝x－.
[自主解答]　(1)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，
∵y＝(x＋1)2－1在[0,3]上为增函数，
∴0≤y≤15，
即函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域为[0,15]．
(2)y＝＝－1，∵1＋x2≥1，
∴0<≤2.
∴－1<－1≤1，即y∈(－1,1]，
∴函数的值域为(－1,1]．
(3)∵x<0，∴x＋＝－≤－4，
当且仅当x＝－2时等号成立．
∴y∈(－∞，－4]，
∴函数的值域为(－∞，－4]．
(4)法一：(换元法)令＝t，则t≥0且x＝，
于是y＝－t＝－(t＋1)2＋1，
由于t≥0，所以y≤，故函数的值域是.
法二：(单调性法)容易判断f(x)为增函数，f(x)的定义域为，所以f(x)≤f＝，
即函数的值域是.

22. 全集U＝R，A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x≤7}，
(1)求∁UA，∁UB；(2)若集合C＝{x|x>a}，A⊆C，求a的取值范围．
解：(1)∵A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x≤7}，
∴借助于数轴知∁UA＝{x|x<3，或x≥10}，
∁UB＝{x|x≤2，或x＞7}．

(2)要使A⊆C，只需a<3即可．
∴a的取值范围为{a|a<3}．
23. 已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，集合B＝{x|3<x<9}．
(1)求∁U(A∪B)；(2)求A∩(∁UB)．
解：(1)A∪B＝{x|2≤x<5}∪{x|3<x<9}
＝{x|2≤x＜9}．
∴∁U(A∪B)＝{x|x<2，或x≥9}．
(2)∁UB＝{x|x≤3，或x≥9}．
∴A∩(∁UB)＝{x|2≤x≤3}．
24. 已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5<x<10}，C＝{x|x>a}．
(1)求A∪B，(∁RA)∩B；
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．
解：(1)∵A＝{x|4≤x<8}，
B＝{x|5<x<10}，
∴A∪B＝{x|4≤x<10}．
又∁RA＝{x|x<4或x≥8}，
∴(∁RA)∩B＝{x|8≤x<10}．
(2)将集合A、C分别标在数轴上，如图所示，

要使A∩C≠∅，需a<8.
故a的取值范围是a<8.