教师教学基本功大赛数学学科教学设计.doc

教师教学基本功数学学科教学设计

《梯形面积公式的推导》

指导思想和理论依据
数学课程标准指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生在知识、能力、情感、态度等方面存在着一定的差异，他们原有知识能力结构的不同导致他们对数学问题的理解也不同，从而出现解决问题的策略的个性化和多样化。因此本节课在探索梯形面积的计算公式时，老师为学生提供一个充足的自主学习空间，启发学生利用自己已有知识和经验，自主进行探究活动，进而感受学数学的价值，并获得成功的体验，产生积极学习的动力。
教学背景分析
教材分析
“梯形的面积计算”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。由于在上述的学习过程中，学生已通过剪、移、转、拼、实验等积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法与策略，并初步领悟了“新旧转化”的数学思想和方法，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积计算”这一新的学习任务创造了必要的条件，为他们实现个体意义上的“数学再创造”打下了良好的基础。
学情分析
通过本单元前几节课的学习，大多数学生已经熟练地掌握了所学内容，并且有了一定操作、实验、探索等解决问题的经验，初步领悟了“新旧转化”的数学思想。但还有少数学生掌握不扎实，操作时有些困难。又由于本班学生数较多，设计时首先考虑有利于全班参与。在探索过程中教师要有目的帮助学困生，更要为学困生提供思考的机会。
教学目标(含重、难点)
教学目标
1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2、通过猜想、验证、实践等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。
3、通过探索活动，激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐于合作的精神，并感受数学与生活的密切联系，更体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。
教学重点
理解并掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
教学难点
让学生利用已有知识和学习方法自主探究，发现并掌握梯形的面积计算方法。
教学流程示意
铺垫孕伏，以旧引新——设置情境，导入“新课” ——实验操作，探究验证——
归纳总结，提高认识——实践运用，解决问题——反思收获，拓展延伸
教学过程
一、 铺垫孕伏，以旧引新
师：同学们，我们已经推导出了平行四边形、三角形的面积公式，那你还记得我们是怎样一步步推导出公式的吗？
齐答：转化——找联系——推导出公式
师：谁来具体说说平行四边形或三角形的面积是怎样推导出来的？
（根据学生所述，教师电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程）
师；推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。
【设计意图】：采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，不但吸引学生的注意力。还唤起学生的回忆，使新旧知识的联系得到了沟通，为新知迁移做好准备。
二、设置情境，导入“新课”
1、情境创设。（电脑演示）
师：同学们，这是我国著名的三峡水电站大坝，我们来看它的横截面是什么形状？（梯形。同时课件动态演示横截面积的示意图，帮助学生理解横截面含义）人们都说它既雄伟又壮观，为什么这么说呢？请大家继续往下看，它上底36米，下底120米，高135米，那你能想象一下它的横截面有多大吗？其实，要问它的横截面有多大，实际是在求什么？
学生会异口同声说出“梯形的面积”（教师板书：梯形的面积）
【设计意图】：教学知识与生活实际相联系，使学生容易感受、体验到数学知识的实际意义及其用处。因此，设置呈现梯形的实际情境，让学生感受计算梯形面积的必要性。
2、提出问题
师：在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？
学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。
师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？
【设计意图】：“猜想——验证”的过程也是学生主动参与教学知识探索的过程。启发学生运用已有的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，同时明白猜想是否正确还需用科学方法进行验证。这样不但体现了学生的主体地位，还让学生真正经历知识的形成过程。
三、实验操作，探究验证
1、介绍学具
师：老师为每位学生都准备了一个一般梯形、两个直角梯形、一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？
【设计意图】：为学生准备一组这样的学具，是要激发起学生学习的积极性，激活学生已有的生活经验储备，点燃创新思维的火花。实际上只凭学生自己手中的梯形是完成不了拼组的，这就需要学生与别的同学进行合作才能完成任务。进而培养学生的合作意识。
2、研究建议
师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。
【设计意图】：从原来向学生提出操作要求，到转变成为向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。在实际研究中，教师更多让学生先独立思考，让每个学生对问题有了自己独特认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、对比、找联系、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和建构，同时多种不同的解决策略和方法出现，使学生在交流中学会倾听，更在倾听中拓展思维。
3、合作学习
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
学情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现解决问题的策略：有拼摆的方法；有分割的方法；有割补的方法。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拨和引导。
4、汇报展示。
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
有意识地按学生的认知规律一一展示。
（1）展台展示“拼组”的方法。
学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。
梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形（长方形、正方形），每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形（长方形、正方形）面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形（长方形、正方形）的底（长、边长），梯形的高等于平行四边形（长方形、正方形）的高（宽、边长），由此得出：
梯形的面积=平行四边形（长方形、正方形）的面积÷2
          =底（长、边长）×高（宽、边长）÷2
         =（上底+下底）×高÷2
师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。
学情预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论形状相同，大小相等的直角梯形且上底与下底下的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以拼成一个正方形。
师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。
课件演示变化过程。
师：刚才展示的三种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。
（2）展台展示“分割”的方法。
  师：刚才老师发现有的同学只用一个梯形就完成了任务，我们来看看他们的成果吧！
学生演示：把一个梯形分割两个三角形S1和S2。
梯形的面积＝S1 +S2
＝下底×高÷2＋上底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
学情预设：对公式的这种推导过程中有部份学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。
课件演示变化过程。
师：以上的方法不错，还能在公式的推导过程中应用了乘法分配率，非常巧妙,也很独特！
（3）展台展示“割补”的方法。
师：现在请同学看屏幕老师还发现有的同学也只用自一个梯形就完成了任务，但方法又与上面的不同，下面请他们出来展示一下。
学生演示：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。
学情预设：通过实际操作，将梯形对折、使上、下底下重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形。
师：拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，所以经过整理之后
梯形的面积=平行四边形的面积
＝（下底＋上底）×（高÷2）
＝（上底＋下底）×高÷2
课件演示变化过程。
师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。其实像分割法、割补法不仅仅是课上所呈现的，还有很多种呢，但是由于时间的关系，希望大家课后再进行研究。
【设计意图】：在整个汇报展示过程中，教师把学生也当作教学资源，不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流。启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，让学生在合作交流达到意义的理解和方法的掌握。同时多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。随着实物—实物图—平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。同时，由于多媒体悦耳的音乐、和谐的色彩、流畅的动感，给学生以强烈的美感，在这种情景交融的气氛中，学生的思维被进一步有效激活，大大地提高了教学效果。最后的悬念设置，也起到了激发学生探究的兴趣及学习的延续性。
四、归纳总结，提高认识
1、整理公式。
师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？
学情预设：这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
师：请同学们把我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式读一读。
2、自学字母公式。
师：请同学们把书翻开P88，自学书中的内容。
学情预设：用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s=（a＋b）×h÷2。
师：同学们刚才看书自学到什么呢？
学情预设：通过自学明白用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面积计算公式s=（a＋b）×h÷2。
五、实践运用，解决问题
师：梯形的面积很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一下课伊始的问题：
出示例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，上底36米，下底120米，高135米，求它的面积。
S=（a+b）h÷2
（36+120）×135÷2
=156×135÷2
=10530（平方米）
答：它的面积是10530 平方米。
（一）基础练习：
20
10
5
1、算出下面每个梯形的面积。（单位：厘米）
8

8

10
8
12
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2、判断：要求说明理由。
①两个梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）
②平行四边形的面积大于梯形面积。（ ）
③两个完全一样的梯形拼成的平行四边形面积，是其中一个梯形面积的一半。（ ）
【设计意图】：检验推导过程，使学生真正理解梯形面积公式的由来，明确重点词语的含义。
（二）思考题：下面图形的面积相等吗？为什么？

六、反思收获，拓展延伸
师：这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学的知识解决生活中的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。你们还有什么疑问吗？

板书设计
梯形的面积

转化 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 拼摆法
找关系 S =（a+b）h÷2 分割法
推导出公式 割补法

学习效果评价设计
一、填空
1.两个( )的梯形可以拼成一个( )。梯形的上底和下底的和相当于( )，梯形的高相当于( )的高，每个梯形的面积等于拼成的( )的面积的一半，用字母公式表示是( )。
2.求梯形的面积，必须知道( )个条件，它们分别是( )。
二、计算下面梯形的面积(单位：厘米)

三、解决问题
1.一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，这条水渠的横截面积是多少平方米？
2．一块梯形的果园，它的上底是160米，下底是120米，高是30米，如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？
3. 一块梯形的花园，它的上底是16.5米，下底是12.8米，高是3米，如果每平方米可栽种6棵月季，这个花园一共可以栽种多少棵月季？
4.两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
5. 王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如右图），围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一条边是8m，求养鸡场的面积。

本教学设计与以往或其它教学设计相比的特点（300-500字数)
本课的设计体现了以下几个特点：
1、 力求体现“以学生发展为本”的课堂教学理念
学生已有了平行四边形、三角形面积计算公式推导方法的经验，本节课在思路上淡化教师教的痕迹，突出了学生学的过程。为学生创设了一种“猜想”的学习环境，先让学生大胆猜想，进而是实践检验。“猜想”成为学生自身的需要，使运用科学探索的方法进行探究学习成为可能。
2、 以活动为主线，以“动”促“思”
本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积公式，在探究的过程中发展学生思维的创造性。为了达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，初步概括出梯形的面积公式。这样，通过“拼、剪、割”的活动过程，让学生在活动中发现，活动中体验，活动中发散，活动中发展。同时，又由于各项活动的设计环环相扣，步步深入，不仅激发了学生探究学习的兴趣，同时学生思维的深度和广度也得到了有效的培养。
3、 使学生的自主探索在“时空”上得到保证
一系列的教学设计充分体现学生的主体意识，用眼看、用手做、用耳听、用嘴说、用脑想，让每一位学生都在亲自实践中认识理解新知。而教师则体现指导者、参与者的作用。当学生受现有知识的制约，推导概括公式思维停滞时，教师实施点拨诱导，促其思维顺畅、变通，最后使学生明确，尽管剪拼的方法不同，但都达到了“殊途同归”之效，即从不同的思维角度验证了梯形面积的公式。将发散与收敛、直觉和逻辑这种对立统一的思维方式有机地融为主体动态式的思维结构。

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