高一下学期期末考试数学模拟题.doc

高一下学期期末考试数学模拟题
1.若等差数列与等比数列满足,则前项的和为（ ）
A. B. C. D.
2.若不等式对任意都成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题中正确的命题个数是（ ）
①若，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，则；⑤. 若，则
A. B. C. D.
4．已知三角形三条边上的高分别是，则此三角形形状是（ ）
A．钝角三角形 B锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
5.在中，，，，那么满足条件的（ ）
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定
6. 已知数列：，，，，…，那么数列=前n项和为（ ）
A. B. C. D.
7 设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是 （ ）
. . . .
8.记实数中的最大数为,定义数列： ，
则数列的前10项和为( )
A．2046 B.2047 C.2048 D.2049
9.等差数列（公差不为0）的部分项构成等比数列，已知，
，，则( )
A .26 B. 28 C. 44 D. 48
10. 已知内接于单位圆，且面积为，则长为的三条线段（ ）
A．不能构成三角形 B．能构成一个三角形，其面积为
C．能构成一个三角形，其面积大于 D．能构成一个三角形，其面积小于
11.不等式的解集是
12．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长度之比为8：5则此三角形的面积为_____________.
13.已知数列满足：，,则该数列的前项积

14.已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_____时，.
15．给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是 。

16 （本小题满分12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.
(Ⅰ)求的大小；
(Ⅱ)现给出三个条件：①； ②；③.
试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .

17.解关于的不等式.

18.（本小题满分12分）
已知等比数列中，，且，公比，（1）求；（2）设，求数列的前项和

19．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且；数列满足，（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和T．

20.在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一雷达观测站。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到北偏东（其中，）且与点相距海里的位置。
（1）求该船的行驶速度（单位：）
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。

.21．（本题满分14分）已知数列、满足：．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，若对于恒成立，试求实数的取值范围．

高一期中考试数学模拟题
1.若等差数列与等比数列满足,则前项的和为（ B ）
A. B. C. D.
2.若不等式对任意都成立，则的取值范围是（B ）
A. B. C. D.
3.下列命题中正确的命题个数是（A ）
①若，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，则；⑤. 若，则
A. B. C. D.
4．已知三角形三条边上的高分别是，则此三角形形状是（ A）
A．钝角三角形 B锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
5.在中，，，，那么满足条件的（C ）
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定
6. 已知数列：，，，，…，那么数列=前n项和为（ A ）
A. B. C. D.
7 设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是 （ ）
. . . .
7. C 解析：是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，
都有，，（）

则数列的前项和的取值范围是。
8.记实数中的最大数为,定义数列： ，
则数列的前10项和为( B )
A．2046 B.2047 C.2048 D.2049
9.等差数列（公差不为0）的部分项构成等比数列，已知，
，，则( C )
A .26 B. 28 C. 44 D. 48
10. 已知内接于单位圆，且面积为，则长为的三条线段（ D ）
A．不能构成三角形 B．能构成一个三角形，其面积为
C．能构成一个三角形，其面积大于 D．能构成一个三角形，其面积小于
11.不等式的解集是 ﹛x|x<-1或x>3﹜
12．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长度之比为8：5则此三角形的面积为_____________.
13.已知数列满足：，,则该数列的前项积

14.已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____14
________时，.
15．给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是 1007×22012
。

16 （本小题满分12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.
(Ⅰ)求的大小；
(Ⅱ)现给出三个条件：①； ②；③.
试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .
16. 解:(Ⅰ)依题意得,即
∵, ∴, ∴, ∴ ． ----6分
(Ⅱ)方案一：选择①②
由正弦定理，得,
．
. ---------12分
方案二：选择①③
由余弦定理,有,则,,
所以 ．
说明:若选择②③,由得，不成立,这样的三角形不存．
17.解关于的不等式.
解：原不等式可以化为:
当时，即时，原不等式的解集为：
当时，即时，原不等式的解集为：
当时，即时，原不等式的解集为：.
18.（本小题满分12分）
已知等比数列中，，且，公比，（1）求；（2）设，求数列的前项和
18.由题设可知
又 故
或，又由题设
从而……………………4分
（2）
当时，，时……………………6分
故时，……8分
时，

……………………10分
综上可得 ……………………12分

19．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且；数列满足，（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和T．
解：（Ⅰ）由，得，所以.
又，，
两式相减，得,.
.所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列.
. …………………………………………………………（4分）
由，得.
又，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.
.
. …………………………………………………（8分）
（Ⅱ），
.
两式相减，得.
所以，. ……………………………………………………（12分）
20.在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一雷达观测站。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到北偏东（其中，）且与点相距海里的位置。
（1）求该船的行驶速度（单位：）
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。

.21．（本题满分14分）已知数列、满足：．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，若对于恒成立，试求实数的取值范围．
解：（1）由
依题意

，数列是以为首项公差为的等差数列
（2）由（1）知
则，
（3）

依题意可知恒成立，令
当时，恒成立
当时，由二次函数性质知不可能成立
当时，此二次函数的对称轴为
则在上是单调递减，要使对恒成立
必须且只须即， ，又
综上，对于恒成立。