蓝天杯认识垂线教学设计.doc

认识垂线
四年级上册数学
单位：下蜀中心小学 姓名：黄妍 邮政编码：212411
教材简解：认识垂直是在学生学习了直线的相交与平行的基础上安排的，认识垂线的编排与平行线类似，第42页例题从现实场景中抽象出两组相交的直线，发现都相交成直角，以此描述两条直线互相垂直的概念，同样再举出相应的实例；第43例题安排过已知直线上的点画它的垂线，“试一试”让学生过已知直线外的一点画它的垂线，进一步掌握画垂线的方法。“想想做做”通过对折长方形的纸、判断图形中互相垂直线段以及画垂线，巩固互相垂直的概念，发展空间观念。
目标预设：（1）通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
（2）通过实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。
（3）在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感和在生活中发现数学的良好习惯，培养与人合作交流的能力。  
教学重点：1、认识并理解垂直的概念。
2、会用三角尺、量角器画垂线。
教学难点：理解垂直概念并能正确判断不同形态的垂直关系。 
设计理念： 1、本节课内容不仅仅是让学生会画垂线，体会垂线在生活中的应用，还要培养 学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。 
2、引出点到直线的距离的概念，为以后学习平行四边形、梯形和三角形的高做准备。
设计思路： 1、紧密联系学生的生活环境，从他们熟悉的生活场景中感知、抽象 出四组相交的直线，并依据相交的角度不同概括出垂直的特征，帮助学生建立垂直的概念。同时，注意引导学生从现实生活中找出实例，进一步支撑和丰富垂直的表象，加深对垂直的认识和理解。
2、鼓励学生独立思考、合作交流。为使学生能充分认识和理解垂直的概念，在本节课中，设计了不同层面的讨论题和判断题，通过引导他们思考、探究、交流，全程参与学习活动，从而真正理解和掌握垂直的概念。
3、重视学生的操作实践活动，在活动中加深对所学知识的体验，进一步深化垂直概念的理解，促进学生空间观念的发展。
教学过程 ：
一、创设情境，复习导入
1、复习：通过上节课的学习，你们知道同一平面内，两条直线的位置有哪两种关系？你会用手指表示吗？
2、课件出示与教材42页例题图片类似的本校内图片，提问：在图中你能找出哪两条线是平行的？（生指）哪两条线是相交的？（生再指）
3、我们可以画出图中相交的两组直线，（根据学生所指，抽象出垂直相交的图形）
4、指出：今天我们就来研究相交的直线，但只研究两条直线一种特殊的相交状况。（板书：特殊的相交）
【设计意图：复习旧知，唤起学生已有的经验，同一平面内两条直线的位置有平行与相交两种情况。为下面研究相交进行铺垫，从现实生活中的情境出发，让学生寻找平行和相交的直线，平抽象出几何图形，培养初步的空间观念。】
二、探究新知。
（一）、认识“互相垂直”
1、指屏幕上两幅互相垂直的图，问，观察这两组相交的直线，你有什么发现？观察练习纸上同样的两个图，研究研究。（或特别这处，如果有困难，则追问：每组两条直线相交成几个角？各是什么角？如果说“互相垂直”，则让学生说理。）
2、当回答“相交成直角”时，（出示）追问：你能验证给大家看吗？（可演示用三角尺比量各角，注意可能还有其他不同的放法。）
3、揭示：两条直线相交成直角时，（画图，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫“垂足”手画）
【设计意图：引导学生自主观察，发现这种特殊的相交的特点，并引导学生自主验证，在此基础上揭示“垂直”的概念，体现了发挥学生的主体性，让学生经历探究的过程，自主构建知识。】
4、根据刚才的学习，你认为两条直线在什么情况下才能称互相垂直？你能在图中指一指谁是谁的垂线吗？哪儿是垂足？先自己指一指，说一说，再小组交流。
5、在生活中你见过互相垂直的线吗？相机出示教材中的实例图，对学生的表达及时给予修正。
6、基本练习。（加深认识“互相垂直”）下面的哪几个图形中的两条直线是互相垂直的？课件出示：略
（注意帮助学生认识同一平面内两条直线有平行与相交，相交有时成直角，有时不成直角。
小结：两条线互相垂直的关键是看它们相交的夹角是否成90度，直线、射线、线段都没有关系。
【设计意图：通过判断、说理，让学生进一步认识“重直”的特征，加深对“垂直”的理解，同时，通过交流比较，构建同一平面内两条直线有平行和相交，相交有时成直角，有时不成直角的知识结构。】
（二）、画垂线
1、谈话：我们已经认识了互相垂直，并能判断两条直线是否互相垂直，你会用手指表示出两条线段互相垂直吗？老师还想请大家想办法利用自己身边的材料做或画出两条互相垂直的线段来，试一试吧，可以合作。（折纸、搭、用方格纸、三角尺或量角器画。）
教师巡视、指导。
实物进行展示，交流。
【设计意图：让学生用手指表示“垂直”，贴近学生，有趣而又突出重点。并以此激发学生“创造”的愿望，接下来就在这种内驱力下利用身边的工具创造互相垂直的线段。一方面进一步加深对“垂直”特征的体验，激发创造性，另一方面也为借助三角尺、直尺画角作了铺垫。】
2、教学过直线上一点画已知直线的垂线。
（1）、如果有一条直线，上面有一点A，你能经过这条直线上的A点画出这条直线的垂线吗？出示图。
（2）、学生尝试用直尺与三角尺经过A点画垂线。有困难的可以看课本第43页的图示，教师巡视指导。
（3）组织交流：请你说一说你是用什么工具，是怎样经过A点画已知直线的垂线的？学生回答时，（）指名一学生演示，同时小结方法。把直尺的一条边与直线重合；把三角尺的一条直角边紧靠直尺平移至A点；沿三角尺的另一条直角边画出直线。
提问：有不同的方法吗？（直尺在这里有什么作用？可以不用吗？不用直尺，三角尺要先怎么办？）指出：我们一般用三角尺画垂线。
【设计意图：由于学生已经具有画平行线的基础，因此放开让学生自主探索过直线上一点画已知直线的垂线，考虑到可能会出现的困难，允许学生阅读课本第43页的图示，画法在活到探索后交流总结。体现了对学生的充分信任，为他们提供充分的自主探索空间。】
（4）、“试一试”。
谈话：如果这个点不在直线上呢？（指出“直线外”出示图。）你能经过直线外的一点A画出已知直线的垂线吗？教师教师巡视指导。
指名演示作图。订正交流：从刚才的交流中，你能说说经过直线外一点用三角尺画已知直线的垂线的步骤是怎样的？要注意什么？
小结：一重合、二平移、三画线。
追问：过直线外一点画垂线的步骤和过直线上一点画垂线有什么相同的地方？（教师演示）
三、测评巩固、拓展延伸
1、判断题。
（1）、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（    ）
（2）、如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。（    ）
2、“想想做做”第2题。课件出示
下面各是什么图形？每个图形中哪些线段是互相垂直的？
举几个例子要求学生说说在互相垂直的两条线段中，谁是谁的垂线？垂足在哪？
组织交流。
3、完成“想想做做”第3题。
巡视、指导，完成后互相检查。
4、课件出示生活垂直图片，感受垂直之美。
【设计意图：拓展题的设计，一方面加深了学生对互相垂直的理解及认识，体验垂直的特征，另一方面，也培养了学生解决实际问题的能力，使学生认识到我们所学的数学是身边的数学，有用的数学，感受垂直的美，从而激发学生的学习兴趣。】
四、全课小结。
这节课，我们学习了同一平面内两条直线相交的一种特殊的关系，是什么呢？通过学习你有什么收获？
板题：认识垂直
五、作业：完成想想做做第1题；回家找一找互相垂直的现象。
六、板书：
                                      认识垂直
特殊的相交    互相垂直