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同济高数第七版上册考研数学考纲第一章 函数与极限(没有第三章）章节教材内容考纲要求必做例题必做习题1.1映射与函数映射不作要求P16 习题11：1（3)（5)（7)，2（3），3,4(2），6（2），12,13函数、复合函数及分段函数的概念理解例 510函数的表示法掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性，反函数、初等函数的概念了解基本初等函数的性质及其图形掌握建立应用问题的函数关系会1。2数列的极限数列极限的定义理解（数一数二)了解(数三）【难点】P26习题1-2：1（2）（6)(8）收敛数列的性质了解1.3函数的极限单侧极限以及左、右极限与极限存在的关系理解（数一数二）了解（数三）【难点】例6P33习题13：1（2），2，3（1），4函数极限的性质掌握(数一数二）了解（数三)1.4无穷小与无穷大无穷小的概念理解P37习题1-4:4，6无穷大的概念理解(数一数二)了解（数三）1。5极限的预算法则无穷小的基本性质理解例1-8P45习题1-5：1(3）（5)（11）(13），2（1），3，4,5极限的性质掌握（数一数二）了解（数三）极限的四则运算法则掌握章节教材内容考纲要求必做例题必做习题1。6极限存在准则，两个重要极限极限存在的两个准则（夹逼准则、单调有界数列必有极限)掌握（数一数二）了解（数三)P52 习题1-6：1(4）（6），2,4利用两个重要极限求极限的方法掌握【重点】例14柯西审敛原理不作要求1。7无穷小的比较无穷小阶的定义及无穷小量的比较方法掌握【重点】例15（熟记例1，2的结论）P55 习题1-7：1,3，4（1），5一些重要的等价无穷小及其性质1。8函数的连续性与间断点函数连续性的概念（含左连续与右连续）理解【重点】P61 习题1-8：3（1)，4，5函数间断点的分类与判别（第一类间断点与第二类间断点）会【重点】例151。9连续函数的运算与初等函数的连续性函数间断点的和、差、积、商的连续性了解（会利用连续性求极限)例1P65 习题19：3（3)（5）(7）（8）4（4)（5）（6)(7）（8）56反函数与复合函数的连续性例24初等函数的连续性例581。10闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理，零点定理与介值定理理解【重点】（会灵活应用这些性质）例1P70 习题110：1,2,3，4,5一致连续性不作要求总复习一总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法P70 总习题一：3，5,9（2)（4)(6）（7） （8），10，11,12，13,14第二章 导数与微分章节教材内容考纲要求必做例题必做习题2。1导数概念导数的定义理解【重点】例16P83 习题2-1:6,7，13，16（2),17，18，19导数的物理意义了解（仅数学一数学二要求）（会用导数描述物理量）引例1导数的几何意义理解（数一数二)了解（数三)（会求平面曲线的切线方程和法线方程）例8，9，引例2导数的经济意义了解（仅数三要求）单侧导数以及单侧可导与可导的关系理解例7函数的可导性与连续性的关系理解【重点】例10,112.2函数的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则掌握例115P94习题22：2（9），3（3)，6（9）（10），7（8），8(4），9,10(2），11（4）(9）反函数的求导法则掌握复合函数的求导法则掌握【重点】(基本求导法则与导数公式要非常熟悉）基本求导法则与导数公式分段函数的求导会【重点】2.3高阶导数高阶导数的概念了解【重点】例18（记住例4，5的结论)P100习题23：1（3）,3（2），4（2)8，9,10（2），12简单函数的高阶导数会（归纳法，莱布尼茨公式）2。4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率隐函数的导数(对数求导法则）会【重点】数一、二做例19数三做例15P108习题24：1（3），2，3（4)4（1）(3），5（2），8（3）数三不用做5,8由参数方程所确定的函数的导数会【重点】（仅数一数二要求）相关变换率不作要求章节教材内容考纲要求必做例题必做习题2。5函数的微分微分的定义、几何意义掌握（数一数二）了解（数三）例16P120习题25：1,3（3）（6）,4（4）（6)（7）基本初等函数的微分方程掌握微分运算的法则（微分形式不变性)了解(会求函数的微分）微分在近似计算中的应用不作要求总习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法P122中习题二：2,3，6（1），7,1112（1），13,14数三不做12,13第四章 不定积分4.1不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念理解例13515P192习题41:1（1），2（5）(8）（13）（17）（19）(21）（25），5,7基本积分表掌握【重点】（熟记）不定积分的性质掌握4.2换元积分法第一类换元法（凑微分法）掌握【重点】（熟记P205公式，双曲代换不作要求）例120P207习题42:2（4）(6)（11）（15）（16） (17）（19)(21)(30)（32)(34）(36）（37）第二类换元法例21244.3分部积分法分部积分法适用场合及形式掌握【重点】例19习题43: 2,5，6，9,12，17,18，21，22，244.4有理函数的积分有理函数的积分会（仅数一数二要求)例15，58习题44:4,6,8，12，20,23可化为有理函数的积分（三角函数有理式和简单无理函数)章节教材内容考纲要求必做例题必做习题4。5积分表的使用不作要求总习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总习题四：1,2，34(1）（5）（9)（10）（12） （14）（16）（19）(21）（25）（33）（35)第五章 定积分5.1定积分的概念与性质定积分的定义与性质掌握（数一数二）了解(数三）（性质6会证明）例1习题5-1：4（4）,5，7（4），11函数可积的两个充分条件理解【难点】定积分的近似计算不作要求5。2微积分基本公式积分上限函数及其导数理解【重点】（定理会证明、会求导）习题5-2：3,5(2），6，7，8（3）（8） (11)（12)，11（2）,12，13,14，15,16牛顿-莱布尼茨共识掌握【重点】（定理会证明）例14，例6（记住结论），例7,85。3定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法与分部积分法掌握【重点】例14例57（记住结论），例811,例12(记住结论)习题53:1(4）（7）（10)（18）（19） （21）（25)（26)2，5，6，7（10）(11）（13)5.4反常积分无穷限的反常积分了解概念，会计算反常积分例17习题54：1（4）（8）（10)2，3(记住结论），4无界函数的反常积分5.5反常积分的审敛法不作要求总习题五总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总习题五：1（1）(2）（4)（5）, 2 ， 4(2）5(2）,6(1),11（7）（9）（10）， 12, 13,1415,18第六章 定积分的应用章节教材内容考纲要求必做例题必做习题6。1定积分的元素法元素法理解6。2定积分在几何学上的应用平面图形的面积(直角坐标情形、极坐标情形)会体积：数学三只要求旋转体的体积例15习题62：1（1)(4）， 2(1), 4， 5（1)7， 9， 11， 12, 15（1）（3）16， 19， 21， 22， 28数三不做22,28体积（旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体的体积）例610平面曲线的弧长会(数一数二）例11156.3定积分在物理学上的应用用定积分求变力做功、水压力、引力会（数一数二）例15习题6-3:5, 11总习题六总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总习题六:1, 2 , 4， 5， 6， 7， 9第七章 微分方程7.1微分方程的基本概念微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解了解例1，2习题7-1： 1(3）（4)2(2）（4）, 3(2）, 4（3）,5（1)， 77.2可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程的概念及其解法掌握例14习题7-2： 1（3)(4)（5）(7）（9)， 2(3）(4）7.3齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法掌握【重点】例1,2习题7-3: 1(1）(5）， 2（2）可化为一阶齐次微分方程的形式及其解法不作要求7.4一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式及其解法掌握（熟记公式）例1,3习题74： 1（3）（5）(8)(10)，2（1）（3）, 3 ,7(3)伯努利方程的形式及其解法会(仅数一）例48(5）7.5可降阶的高阶微分方程用降阶法解下列形式的微分方程：会（仅数一数二）例1,3，5,6习题75:1(3）(4)（7）， 2（2)章节教材内容考纲要求必做例题必做习题7。6高阶线性微分方程线性微分方程的解的结构:齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程的解的性质理解（数一数二）了解（数三)【难点】习题76:1(3)(6), 3， 4(2）, 57。7常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程会解【重点】（特征方程、求通解的步骤)例13习题77：1（1）（4）（9）,2(2)（4)数三不做1（9)n阶常系数齐次线性微分方程会（数一数二）例677.8常系数非齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积会解【重点】(数三不要求和与积）例14习题7-8：1（2)（4）(7)（9）2（2）（4）6*7。9欧拉方程欧拉方程的形式和通解会（数一数二）习题79：5， 8*7。10常系数线性微分方程组解法举例不作要求总习题七总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总习题七:1(1)(2）（4）, 23(2）, 4(1)（2）(7)5(3)(4), 6， 8第 7 页