高三数学一轮复习（集合的概念及运算）.doc

高三数学一轮复习（集合、常用逻辑用语01）
【复习课题】集合的概念及运算(1)
【复习要求】
1．了解集合的概念，理解子集、交集、并集、补集的概念； 明确子集、真子集相等的定义及它们之间的区别与联系；弄清元素与集合、集合与集合的关系。
2．了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义。
3．掌握有关的术语和符号，会用它们正确表示一些简单的集合。
【复习过程】
●课前预习
基础知识梳理：
1．集合的含义与表示
(1)一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 ，简称 ．
(2)集合中的元素有三个特点：① ；② ；③ ．
(3)集合中元素与集合的关系分为 和 两种，分别用 和 来表示．
(4)几个常用集合的记法
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
记法

(5)集合有三种表示方法： 、 、 。
注意：区分集合中元素的形式：如：A＝{x|y＝＋2x＋1}；B＝{y|y＝＋2x＋1}；C＝{(x，y)|y＝＋2x＋1}；D＝{x|x＝＋2x＋1}；E＝{(x，y)|y＝＋2x＋1，x∈Z，y∈Z}；F＝{(x，y)|y＝＋2x＋1}
2．集合间的基本关系
(1)一般地，对于两个集合A、B，如 ，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 .
(2)对于两个集合A、B，若 且 ，则称集合A与集合B相等．
(3)如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的 ，
记作 .
注意：条件为A⊆B，在讨论的时候不要遗漏了A＝的情况．
(4)不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定：空集是任何集合的子集．
思考：{0}与有什么区别？
(5)若A含有n个元素，则A的子集个数为 个，A的非空子集个数为 个，A的非空真子集个数为 个．
3．集合的基本运算
(1)一般地，由所有 的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即：A∪B＝ ．
(2)一般地，由 的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作
A∩B，即：A∩B＝ ．
(3)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ，通常
记作 .
(4)对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA，即∁UA＝ ．
(5)A∩B＝A⇔ ， A∪B＝A⇔ .
4．集合的运算性质
A∪＝ ，A∪A＝ ，A∪B＝ ，
A∩＝ ，A∩A＝ ，A∩B＝ ，
A∪(∁UA)＝ ，A∩(∁UA)＝ ，∁U(∁UA)＝ .

小试身手：
1．由实数组成的集合中，最多含有元素 个
2．集合{x|x>1且x≤3，x∈N}中的元素有
3．已知集合S＝{x|x≤}，又a＝3，则a与S的关系为
4．设集合A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝n＋1，n∈Z}，则集合A，B的关系是
5．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝________.
6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是
●课堂提升
例1：集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值是 ．

变式练习：
（1）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a等于
（2）已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}．若A＝B，求c的值。

例2：S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．
下列命题：
①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．
其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．
变式练习：
（1）若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．
（2）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为

例3：已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

变式练习：设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝，
则m的值是________．

●规律方法总结总结

●当堂反馈
1．(2008·江苏卷)若集合，则中有　　　　个元素
2. (2010·江苏卷) 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a的值为____________
3．(2011·江苏卷)已知集合 则
4. (2012·江苏卷)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝________．
5．(2013·江苏卷)集合共有 个子集

【巩固练习】
1.集合I={-3，-2，-1，0，1，2}，A={-1，1，2}，B={-2，-1，0}，则A 。
2.集合A={0，1， }，B=，则 。
3.已知集合M={-1，1，2}，集合N=，则= 。
4.已知集合A={，B=，若，则实数的取值范围 。
5.已知集合A=若，则实数的取值范围是 。
6.已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A=，，则A= 。
7.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，不等式的解集为，那么等于 。
8.设函数，集合A=，B=，则= 。
9.已知集合A=，B=，且求实数的取值范围。

10.已知集合A=，B=。
（1）当时，求;
（2）若，求实数的取值范围。

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