高三数学一轮复习学案-§1.2.集合的运算.doc

一轮复习学案 1.2.集合的运算 学习目标：1理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质； 2能利用数轴文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法基础热身：(1)在R上定义的运算:.若关于的不等式的解集是的子集, 则( ) A. B. C. D. (2)设是两个非空集合, 定义的”差集”为, 则( ) A. B. C. D. (3)已知, 且集合. 求证: ; 当时, 求集合.知识梳理：1. 集合运算： 10. 交集： ； 20. 并集： ； 30. 补集：若, 则且2. 集合的运算性质： 10. ; ACA ； ACA ； 20. ； 30. ， 3. 特别提醒：10. 区别：与、 与、 与、 与、 (1,2)与1,2； 20. 集合的的元素：如；30. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 . 在讨论的时候, 切记不要遗忘了 的情况, 案例分析： 例1.设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40,，则下列关系中成立的是( ) A.P Q B.Q P C.P=Q D.PQ=Q例2. 已知集合A=(x，y)|x2+mxy+2=0，B=(x，y)|xy+1=0，0x2，如果AB， 求实数m的取值范围.例3. 已知集合，求的值. 例4. 已知A=x|x2-x+2-19=0,B=x|log3(x2+x-3)=1,C=x|=1, 且AB,AC=,求实数的值.例5.（全国文，满分分）设，函数若的解集为， 若，求实数的取值范围参考答案:基础热身：1. C例1. 剖析：Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，对m分类：m=0时，40恒成立； m0时，需=（4m）24m（4）0，解得-1m0. 综合知-1m0，Q=mR|-10及x1x2=10知，方程有两个互为倒数的正根. 故必有一根在区间（0，1内，从而方程至少有一个根在区间0，2内.综上所述，所求m的取值范围是（，1. 评述：上述解法应用了数形结合的思想.如果注意到抛物线x2+mxy+2=0与线段xy+1=0（0x2）的公共点在线段上，本题也可以利用公共点内分线段的比的取值范围建立关于m 的不等式来解.例3.解：（1）当含有两个元素时：；（2）当含有一个元素时： 若若 综上可知：。. 例4. a= -5 例5. 解：由f（x）为二次函数知 令f（x）0解得其两根为 由此可知 （i）当时， 的充要条件是，即解得 （ii）当时， 的充要条件是，即解得 综上，使成立的a的取值范围为。用心 爱心 专心