高三数学一轮复习学案-§1.2.集合的运算.doc

一轮复习学案 §1.2.集合的运算
☆学习目标：1．理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质；
2．能利用数轴文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．
☻基础热身：
(1)在R上定义的运算:.若关于的不等式的解集是的子集, 则( )
A. B. C. D.
(2)设是两个非空集合, 定义的”差集”为,
则( )
A. B. C. D.

(3)已知, 且集合.
① 求证: ; ②当时, 求集合.

☻知识梳理：
1. 集合运算：
10. 交集： ；
20. 并集： ；
30. 补集：若, 则且．
2. 集合的运算性质：
10. ; A∩CA＝ ； A∪CA＝ ；
20. ；
30. ，，．
3. 特别提醒：
10. 区别：∈与、 与、 与{}、 φ与{φ}、 {(1,2)}与{1,2}；
20. 集合的的元素：如；；；
；；．
30. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 .
在讨论的时候, 切记不要遗忘了 的情况, ．

☆ 案例分析：
例1.设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0,}，则下列关系中成立的是( )
A.P Q B.Q P C.P=Q D.P∩Q=Q

例2. 已知集合A={(x，y)|x2+mx－y+2=0}，B={(x，y)|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，
求实数m的取值范围.

例3. 已知集合，求的值.

例4. 已知A={x|x2-x+2-19=0},B={x|log3(x2+x-3)=1},C={x|=1},
且ÆA∩B,A∩C=Æ,求实数的值.

例5.（全国Ⅱ文，满分分）设，函数若的解集为，
， 若，求实数的取值范围

参考答案:
基础热身：
1. C

例1. 剖析：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：
①m=0时，－4＜0恒成立；
②m＜0时，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得-1<m＜0.
综合①②知-1<m≤0，∴Q={m∈R|-1<m≤0}. 答案：C
评述：本题容易忽略对m=0的讨论，应引起大家足够的重视．
例2. 剖析：如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内，此题的思维方法是很难找
到的.事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是“抛
物线x2+mx－y+2=0与线段x－y+1=0（0≤x≤2）有公共点，求实数m的取值范围”.
这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质.
解：由得
x2+（m－1）x+1=0. ①
∵A∩B≠，∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解.
首先，由Δ=（m－1）2－4≥0，得m≥3或m≤－1.
当m≥3时，由x1+x2=－(m－1）＜0及x1x2=1知，方程①只有负根，不符合要求；
当m≤－1时，由x1+x2=－(m－1)>0及x1x2=1＞0知，方程①有两个互为倒数的正根.
故必有一根在区间（0，1］内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内.
综上所述，所求m的取值范围是（－∞，－1］.
评述：上述解法应用了数形结合的思想.如果注意到抛物线x2+mx－y+2=0与线段
x－y+1=0（0≤x≤2）的公共点在线段上，本题也可以利用公共点内分线段的比λ的
取值范围建立关于m 的不等式来解..
例3.解：
（1）当含有两个元素时：；
（2）当含有一个元素时：
若
若
综上可知：。.
例4. a= -5
例5. 解：由f（x）为二次函数知
令f（x）＝0解得其两根为
由此可知
（i）当时，
的充要条件是，即解得
（ii）当时，
的充要条件是，即解得
综上，使成立的a的取值范围为。

用心 爱心 专心