探寻“转化”背后的教学价值（邓）.doc

探寻“转化”背后的教学价值
——对《平行四边形》一课的教学行动研究
湖北省枣阳市第一实验小学 邓华阳
课堂教学中最有价值的事是引导学生对某个知识点的学习不仅能“知其然”，还能“知其所以然”。达到这种状态的学习，学生才真正经历了知识的建构过程，对知识的来龙去脉理解、掌握，进行熟练运用和知识迁移，从而形成有效的学习方法。怎样才能让学生知其然又知其所以然呢？需要教师对教学内容的深度理解，对教学方式的有效跟进，对课堂教学的有效调控。我校的课题实验组，通过“同课异构”校本培训平台，对“平行四边形的面积计算”一课做了深入的行动研究。
一、基于教学行动的比较研究
比较是教师研究数学教学的常用方法。有比较才有发现，才能产生问题。问题，就是我们研究的课题及方向。
“平行四边形的面积”是许多老师上公开课的首先，也有许多的名师和特级教师给我们做个精彩的演示。2012年的秋季，五年级数学备课组开展“同课异构”活动，同组的四位教师分别展示了这节课。在观察课堂，研究学生的对比中，我们发现了问题，开展了讨论。
问题一：“数方格有必要吗？”
课的引入是呈现两个不同形状的花坛，一个是长方形，一个是平行四边形，问这两个花坛哪一个大呢？从而引入要研究两个图形的面积，引出课题。
对于课的导入环节，我们备课组的五位教师达成了统一意见。问题的争议出现在“用数方格的方法试一试！”，需不需要数方格？同组的老师提出，许多名师的课堂实录就抛弃了这个环节，直接抛给学生问题，让学生动手操作。六年级老师说，由于时间长了，学生对这部分知识遗忘了，直接让其猜测，学生动手操作意义不大，没有根据，建议要数方格。
两种不同的意见，谁也说服不了谁。“同课异构”就要有不同设计，两种方法都试试吧。同组的两位年轻教师先用不同的方法各上一节研讨课，我们带着六年级的五位教师进行试听。前提条件是，上课前不做任何铺垫，学具教师准备。以下就是我们的第一次试教。
【课例1】
师：到底谁的面积大呢？我们先用数方格的方法验证一下。请同学们打开课本的80页，认真观察，一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算，把观察的结果填入下面的表格中。
学生独立完成。我们在学生填表的过程中，深入到课堂观察。发现了问题：

平行四边形
底
高
面积
6㎡
4㎡
24㎡
长方形
长
宽
面积
6㎡
4㎡
24㎡

我巡视了一个小组的同学后，发现有很多学生都是这样填写的，连忙反馈给其他老师。当我们检查另外3个小组后发现填错单位的同学达到50%。
师：填写完的同学请思考一下，你发现了什么？
一些动作快的学生小声议论着。
师：谁和大家说一说你的数据？教师出示表格，请一名学生汇报结果。
对于填错单位的同学，教师直接说，请填错的同学更正过来。
师：根据表格中的数据，你发现了什么？
生齐声说：长方形和平行四边形的面积相等。
师：我们用数方格的方法发现他们面积相等，知道了平行四边形的面积，不可能每一个平行四边形我们都要把它放入方格中来数，有没有其他的方法呢？
生：计算
师：怎样计算？说说你的猜测。
用底乘高，两条邻边相乘。
师：请同学们借助手中的平行四边形学具来验证自己的想法。先想一想，你准备把这个平行四边形转化成什么图形？怎么做？
……
【课例2】
师：到底是谁大呢？要想知道谁大，必须要知道它们的面积，长方形的面积怎样计算？
生：长乘宽
师：我们知道了长方形的面积，怎样求平行四边形的面积呢？今天这节课我们一起来研究“平行四边形的面积”。
师：请你先试着猜想一下，平行四边形的面积与什么有关？
生：底和高，两条边有关。
师：出示手中的平行四边形学具，你准备把这个平行四边形转化成一个什么图形？怎么转化？
学生茫然，一些学生瞪大了眼睛，过了一会儿，有学生说：转化成长方形。
师连忙追问：怎么转化？
生摇摇头，小声说还没想好，接着站起来的好几个学生都没想好。老师只好让学生分小组，先讨论讨论。
【比较反思】
两个案例中出现的问题，在我班也出现。填写方格中的数据时，班上很优秀的学生也出现高6㎡，询问后才得知，长度单位与面积单位混淆了，忘了1㎡的面积单位是边长1m的正方形的面积。看来，长度单位和面积的意义，面积单位课前要复习回顾。
我们随后选取了不同班级的优生做了调查，直接呈现给学生一个平行四边形的学具，让其想办法把它转化成学过的图形。学生过了近10分钟，不知所措，与案例2中出现的课堂断层是一样的。看来，数方格是有必要的。
对于学生的调查，我们认为数方格有必要，可是还不能说明问题，部分教师还是坚持己见。怎么办？我们又拿出教参，认真阅读：用数方格的方法计算面积。这是一种直观的计量面积的方法，在学习长方形和正方形面积计算时学生已经使用过，但是像平行四边形这样两边不成直角的图形该如何数？对学生讲是一个新问题。教材给出提示，不满一格的都按半格计算。教材安排同时数一个长方形和一个平行四边形的面积，再对它们的底（长）、高（宽）和面积进行比较，暗示这两个图形之间的联系，为学生进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。
“暗示两个图形之间的联系”，情境图中把两个放在一起不就暗示了吗？当有教师提出这样的疑问时，我又哑口了。
查查别的版本的教材编排。于是，我们上网搜索了两种不同版本的教材，同人教版教材一样都编排了数方格。
浙教版的教材是先用一课时数方格。把各种不规则的图形放入方格图中，通过分一分数一数，移一移数一数的方法求出各种不规则图形的面积。在第2课时中直接让学生把“平行四边形转化成长方形”进行研究。先在小组内交流，然后填写下表。表中直接给了单位名称，这种做法人教版教材应该采用。

北师大版本的教材在研究“平行四边形的面积”前，安排了“比较图形的面积”和“动手做”。

在第3课时安排了“探索活动——平行四边形的面积。”

两种不同版本的教材都强调了“数方格”这种最基本的方法。知道一个图形的面积大小要用到面积单位，数方格就是用一个个面积单位去度量，得到面积计算的基本方法“单位面积”度量法。看来在平行四边形的面积教学中需要呈现数方格的方式，不仅有利于知识间的衔接，更有利于学生生成转化割补的意识，让学生经历数方格时的方格割补凑整过程，仅为产生割补转化的思想方法。
基于以上的研究，我们确定了同课异构的前两个环节：情境引入——数方格。在上课之前还要对学生进行知识回顾，复习什么是面积，面积单位有哪些？长度单位与面积单位的区别。
二、基于课堂过程的展开研究
课堂教学的重头戏是教学过程的展开，学生建构知识模型的过程，教师设置什么样的问题，如何引导，教学层次如何铺开？许多教师在这个部分的教学中，把握不好课堂，课堂教学存在“绕、迂回”思路不清晰，重点不突出。我们的“同课异构”“同”在教学案例的设计上，通过公备课，同研讨，把握住教学目标；“异”在课堂上教师的调控，学生的生成，推导过程的展开上。把听课、研课的视角放在“关注学生的思考和教师的引导”上。
问题二：设置哪些问题
以“大问题”为主线索的课堂教学研究是我们数学课堂行动研究的主要任务。教师在熟读教材和深刻理解教参的基础上，设计能贯穿整个课堂，引发学生思考，利于学生建构知识模型为主线索的问题。
【课例】
师：怎样把平行四边形转化成长方形？为什么要沿着高剪开？请大家动手做一做。
学生思考交流，动手操作，而后汇报展示。汇报时教师引导学生展示两种不同的方法：一种沿着顶点剪开，变成直角三角形和一个直角梯形，平移后拼成长方形；一种是沿着中间一点剪开，得到两个直角梯形。
师：思考下面问题：面积变了吗？拼成的长方形的长和宽与原来的底和高有什么关系？
学生发言，教师用电脑演示。
师：请你说一说怎样求平行四边形的面积？
我们认为教师设置的大问题很好：怎样转化？转化后的关系？怎样求平行四边形的面积？加上前面的数方格，填写表格后你发现了什么？四个大问题贯穿整个教学过程，层层递进，环环相扣，引发思考。最主要的是留给了学生独立的思考和操作的时间和空间，让学生参与到知识的建构过程中。
最终，我们确立了这样四个大问题：①仔细观察表格，你发现了什么？②怎样转化，为什么沿高剪？③拼成后的长方形与原来的平行四边形的面积变了吗？长方形的长和宽与原来的底和高有什么关系？④说说怎样求平行四边形的面积？教学中，重点引导学生把握“转化”思想中的“变”与“不变”的关系，让学生体会到“形状求变”是策略，“大小不变”是基础。
教学设计定下了，可我们还觉得困惑，大家都有相同的感觉。研讨课的流程不是很清晰，“绕，迂回”。学生的数学思考，思维展示的过程，方法的总结不是很有条理。教师课件的呈现时机也不是很恰当。最大的问题是一小部分学生的思考和习得代替了大多数学生的认识，教师的面向全体，引发独立思考和合作交流的还不够。
两天后，同组的两个年青教师怯怯的问：还是不明白教学过程如何展开？问题放下去了，怎么收呀？收的时机如何把握？一个个课堂展开的画面在脑海中呈现，困扰着老师们睡不好觉。
问题三：教学顺序如何展开？
课堂教学的调控是教师综合素质的体现，预设之外的问题最能挑战教师的机智。熟读课堂，放开课堂，游刃有余，许多名师的课堂之所以吸引我们就在课堂的调控上。很多时候，我们拿到名师的课件和教学设计，达不到了名师的课堂效果，原因就在教学顺序如何展开上。
两个周的课前研究结束了。周三上午，我们迎来了“同课异构风彩展示”活动。最年青的李老师第一节，其次是段老师、闻老师，我是下午第一节。研讨课的时间是下午的二三节课。
虽然教学设计和课件敲定好了，大问题也都记住了。可问题还是出现了，李老师在引导学生数方格时，出现了不同的意见，原因是老师没让学生看书上的方格，直接看大屏幕，出现误差。可喜的是老师没有纠缠，而是说，看来说方格比较麻烦，有没有简单的方法转化成我们学过的图形？推导出面积计算公式后，又回到数方格图，进行验证。李老师的灵活处理赢得了大家的赞同。
第二节课的段老师激情四射，语言生动简洁。可在教学过程的展开中，忘了追问：为什么要沿着高剪开？学生的交流和教师的问答多数是一对一的、乒乓式的。课堂的思维深度还不够，问题的火候还有些欠缺。
第三节课的闻老师一开课，学生就给了她一个下马威。教师随口的一句“平行四边形的面积你们会求吗？”学生齐声回答：会！老师立马脸红了，会，还用老师教呀？后面的教学速度快，步子浅，一对一，有些乱了。
通过教师的对比展示，课堂的顺序展开确实很重要。既展示了教师的素质又不留余力的展现了你的思想。想法和思考有多深刻课就有多生动。
以下是我的教学过程。我曾经获得过三次襄阳市教师基本功大比武第一名，前不久被评为“首届隆中名师”。对于这节课，我也丝毫没放松，给青年教师做示范，课堂有很多不可预料的事情。
【我的课例】
1、数一数
我们把平行四边形放在方格纸上，请同学们数一数，填一填，在书上80页上完成。
（学生在书本上完成）
说一说你是怎样数平行四边形的？
生1：不够一格算半格
生2：把左边移到右边，把平行四边形转化成长方形。
出示表格，填写数据。学生出现了一下问题：不会数格子；忘了面积单位；面积与周长混淆了。
仔细观察表格，你发现了什么？
生1：平行四边形的面积与长方形的面积相等。
生2：平行四边形的底与长方形的长一样，高与宽一样。
能不能不数方格，求出平行四边形的面积，请你猜一猜。
生：S平=底×高 ？
到底是不是的？需要我们一起来验证一下。
2、想一想
教师出示一张平行四边形纸，想一想，你把它转化成什么图形？怎样转化，怎么做？
生：沿着平行四边形的高剪开，然后把剪下的部分平移过来。
为什么要沿着高剪开？
生：因为长方形的四个角是直角。
怎么画高？平行四边形有几条高？
生1：沿着顶点作高（大多数学生是这样做的）
生2：从中间作高，剪开
生3：沿着任意点作高
师：是的，平行四边形的一组对边相互平行，平行线内有无数条高。请同学们自己做一做。
3、做一做
师：学生动手操作，剪拼。教师巡视指导，发现收集不同的方法。
谁愿意上台来展示一下自己的想法。
生1： 平移

（把左边的直角三角形平移到右边，拼成一个长方形。）
生2： 平移

（从中间作高，分成两个直角梯形，平移到右边，旋转过来九拼成了一个长方形。）
师：大家明白了他们的想法了吗？请同桌之间互相说一说，并借助学具演示一遍。
学生交流演示。
4、总结方法
师：请同学们收起自己的学具，把刚才的操作过程装入脑海中，想一想，拼成后的长方形与原来的平行四边形的面积变了吗？长方形的长和宽与原来的底和高有什么关系？
学生思考
生1：S 的高变成了长方形的宽，S 的底变成了长方形的高，转化后的面积大小没变。
生2：他们的底与长相等，高与宽相等，所以面积也相等。
师：来，闭上眼睛，我们一起来边比划一下。
师：请电脑演示我们刚才的操作过程。（电脑动态演示长与高相等）说说怎样求平行四边形的面积？
生：S =底× 高
师：平行四边形的面积与我们的猜测是一样的，用底乘高算出面积，如果用S表示面积，a表示底，h表示高，用字母表示S =ah。
5、自主完成例1
出示书本上的例题，学生自主完成。
【比较反思】
我的教学顺序展示注重了学生的独立思考和抽象思维。学生汇报时，不回避问题，当还有学生不会数方格时，我让一个学生演示一遍自己是如何数的？这是课堂上就出现了两种声音：一种按照教材上的提示，不满一个算半格，计算得到；另一种直接把两个半格的平移成一个整格。试想，学生心里不就已经有了割补、转化的“芽”吗？
为什么要沿着高剪开？是学生对转化方法的理解，让萌发的“芽”生长。长方形和平行四边形中间的联系是什么？沿着不同的高剪开总能拼成一个长方形。这是在学生动手操作前的独立思考和交流，这样的提问放在操作前，很有必要，学生的操作不是盲目的，操作时有数学思维在引导他，后面的交流表达也会更流畅和清晰。
展示学生不同的做法时，教师要放下姿态，和学生一起静静的、认真的倾听。交流只是为少部分学生提供展示的机会，为了让全体学生都有展示的机会，把操作的过程演示一遍给同桌的伙伴看很有必要。这样不仅满足了学生的心理要求，更主要的是突出了如何转化的，强调了重点。
小学生以形象思维为主，为了培养学生的抽象思维能力，让学生收起学具，思考“变与不变”，是思维层次的提升和训练。思考交流后的电脑验证会更有认同感和成功感。
以学生为主体的教学，大问题的引导，全体学生的主动参与，让每个学生有事做，有成功感。教师的适时点拨引导，不急不躁，造就了课堂教学的游刃有余。只有教师“知其所以然”，把握教材编排的所以然和学生习得知识过程的所以然，才能让学生“知其然更知其所以然”，才能营造课堂教学的高效和精彩。
【我们的思考】
转化主要是利用知识间的结构关联，把一种形式转化为另一种形式的过程。转化思想作为一种数学思想方法，应用很广泛，后续的三角形、梯形的面积以及圆的面积、圆柱体的表面积也要用到这种方法。
教师要利用知识之间的结构关联性，帮助学生掌握平面图形面积计算的学习方法结构，简单概括为“变已知——找关系——推结论”。即以下三个步骤：第一步，掌握把未知变为已知的转化方法。根据平面图形之间的内在关联，把平行四边形、三角形、梯形等图形转化为长方形的方法，就是从高出发、或者从中点出发、或者既从高又从中点出发来实现转化。这些经验积累可以为学生实现转化提供具体的方法支撑。第二步，找到转化前后的关系。教师要帮助学生明确“变”不是盲目随意的变化，而是要在“变”的基础上能找到前后的关系，这样就能根据前后关系利用已知求出未知。第三步，利用转化前后关系推出结论。在将未知图形转化为已知图形，找到转化前后关系的基础上，最终的目的是要获得未知图形面积计算的结论，并用文字或字母的符号形式来表达推理的过程，这是培养学生逻辑思维的重要手段。
教师要通过追问、启发、点拨、提炼学生的发言等积极有效的回应反馈，帮助学生掌握转化的具体方法。“从哪里开始剪？为什么要沿着高剪?”“只有这一条高吗？还可以从哪里剪？”“不沿着高剪，你还有别的方法吗？”通过教师的追问，引导学生去思考，去类比，去操作，怎么做和为什么这样做远比做成功要重要。