巧解分式求值问题.doc

巧解分式求值问题
摘要:分式求值是历年中考的重点考点题型。它们在中考中以不同的形式来展现分式的特色，我们必须把握解题规律,使得问题游刃有余.
关键词:分式 条件 无解 整体 代数式 无关 纠错 求值 取值范围
1、以分式方程无解为条件，求符合题意的字母的值
例1、当 时，关于的分式方程无解。
分析：分式方程无解，相当于根是原方程的增根。而产生增根的原因，就是未知数取了使
分式的分母为的值。
因为分式的分母是，所以，解得，
方程两边都乘以得：，把代入整式方程解得 ：.
解：当时，关于的分式方程无解。
点评：解决此类题型的基本步骤:
1、找出分式方程的各个分式的分母；
2、令各个分母都等于，求得未知数的值，逐一不要漏落；
3、去分母，把分式方程转化成整式方程；
4、把步骤2中求得的未知数的值逐一代入整式方程，分别求得待定字母的值。
2、分式的值为0作条件，求符合题意的字母的值
例2、若分式的值为，则的值为（ ）

分析：分式的值为的条件是：分式的分子等于，但是分式的分母不能为，
这两个条件缺一不可。
所以且，所以，因此符合题意的的值是.解：选。
点评：根据分子是，求得字母的值后，只需把这个值代入分母中，验证分母的值是否为，就可以下结论。使分母为的值，一定要舍去;使分母不为的数，就是所求。
3、以分式方程的解为条件，求符合题意的字母的值
例3、方程的解是 ．
分析：这类问题详细的解答过程，实际上就是解这个分式方程。
因为，所以原方程变形为：-=4，
所以，即，解得，
当时，所以是原方程的解。
解：方程的解是.
点评：解分式方程时，一定不要忘记验根。检验的方法就是代入最简公分母中检验，
使最简公分母不是的值，是原方程的根，否则不是.
4、以分式方程为条件，求分式的值
例4、已知，则代数式的值为 .
分析：在这个分式方程中，有两个未知数，但是却只有一个方程，所以我们想求得和
的值后代入求值的思路行不通。我们可以用一个代数式表示另一个整体代数式代到
分式中，然后通过约分的方法求得值。
具体思路如下：因为，所以，所以，即，
所以.
解：原式的值是.
点评：在解答这类问题时，用整体思想是解题的关键。
5、化简求值
例5、请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.

分析：这是以前化简求值题的变形题。但是，它又赋予问题一种新形式，给同学们一种耳目一新的感觉，特别是让同学们自主选择数值求值，更是体现了新课程学生主体的理念。同时，也给同学们的选择设下了一个“陷阱”，这就是你所取的数，必须要使原来的分式有意义，这一点，同学们往往会被“胜利”冲昏头脑，而错选数值。在这里你绝对不能选数字1.

解：原式.当时，原式.
点评：因为所取的数值不同，所以最后的答案也不一样。
6、以整式方程为条件，求分式的值
例6、若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．或
分析：解答该类问题的最佳思路是用常数项表示含字母的代数式这个整体。
解：因为，所以.
所以==，选择A。
点评：这是整体思想在分式问题中的具体应用。

7、纠错求值
例7、有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，请你通过计算解释这是怎么回事？
分析：严格遵循先化简后求值的思路进行解题,问题就会显得快捷轻松。
解：
因为
不论是，还是都有，
所以小明虽然把数值抄错，但是他的计算结果依然正确。
点评：巧设悬念，激好奇，打破砂锅问到底。这正是学习数学的优秀品质。
8、取值范围问题
例8.求分式的取值范围.
分析:首先求出分子的取值范围,然后利用不等式求出整个分式的取值范围.
解:
又(当且仅当时等号成立).
的取值范围是大于或者等于.
点评:关键利用求出分式分子的取值范围.
9、无关求值
例9、在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果．你认为他说得有理吗？请说明理由．
分析：化简后的结果是某一个固定的常数，就与的取值无关。
解：聪聪说得有理．

所以，只要使原式有意义，无论取何值，原式的值都等于常数1．
点评：先认真进行化简是解题的关键。

分式题型丰富多彩,关键要总结题型和掌握其解决方法,那么此类问题将游刃而解.