反比例函数的图像与性质2-(2).doc

附件1 南郑县“一师一优课、一课一名师”活动教学设计表学校南郑县阳春中学课名反比例函数的图象与性质（2）教师杜汉菊学科（版本）数学（北师大版）章节九年级上第六章第二节学时1课时年级九年级 教学目标1经历观察、发现、归纳、说理的过程，探索反比例函数图象的增减性、K的几何意义。2提高学生从函数图象中获取信息的能力，通过观察、分析使学生体会研究函数的基本数学思想和一般方法。教学重点难点以及措施教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.教学措施：自主探究、合作交流、归纳概括学习者分析九年级学生已经学过一次函数，因此对函数及其图象有一定的认知，具备初步的观察能力、探究能力、归纳概括能力。但学生对反比例函数增减性的变化要理解“在每一个象限内”还存在一定难度，因此要引导学生正确理解。教学环节教学内容活动设计活动目标媒体、资源使用及分析一、情境引入1、引出课题2、出示问题情境观察反比例函数y=，y=,y=的图象，你能发现它们的共同特征吗？ 1、引出课题：上节课我们学习了画反比例函数的图象，知道反比例函数图象是双曲线。本节课我们来继续学习反比例函数的图象与性质。 2、出示问题情境观察反比例函数y=，y=,y=的图象，你能发现它们的共同特征吗？1、引入新课2、创设问题情境多媒体课件展示反比例函数y=y=,y=的图象，给出学生观察的具体对象。二、探索新知1、教学 y=， k0的图象性质当k0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.议一议教学反比例函数y，k0的图象性质3.例题讲解 例：已知A（x1，y1) B(x2 ,y2) 在y 上，请根据条件比较y1 , y2大小。(1)0x1x2 (2)x1x20 (3)x100时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.师强调：“在每一个象限内”能不要吗？（预设）生：不能。若不要这个限制图象上所反映的会与刚才的出的结论产生矛盾。2.议一议刚才我们研究了y，y,y=的图象的性质，下面用类比的方法来研究y-，y-,y=-的图象有哪些共同特征?师出示问题：(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？ （预设） 生(1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当Ax2，y1y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量x的增大而增大.其他当k=-4、-6、.等等凡k小于0也都是在每一个象限内y随自变量x的增大而增大。 师演示动态图并作图分析点来肯定同学们的回答 师引导生小结：通过我们刚才的探究，可以得出哪些结论？谁来总结一下：生反比例函数y的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.3.例题讲解 例：已知A（x1，y1) B(x2 ,y2) 在y 上，请根据条件比较y1 , y2大小。(1)0x1x2 (2)x1x20 (3)x10x2师:引导分析先画出y的草图 在X轴上找出符合条件的x1、x2 找出图像上的A、B点 在y轴上找出对应的y1 , y2师详细讲解第（1）小问。分别找两位学生在黑板上运用图像分析第（2）（3）小问。4.想一想 在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?师引导分类：P、Q可能在同一支曲线上，也可能分别在两支曲线上。师引导分析：师迅速在黑板上画出反比例函数y的图象师：先进行P、Q都在第三象限的分支上的探讨.如何求S1？（预设）生：设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=x1y1=x1y1.(x1,y1)在反比例函数y图象上，所以y1，即x1y1k.S1k. 同理可知S2k， 所以S1S2师如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢? 生S1x1y1=k， S2=x2y2=k.因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1S2. =k. 师引导图象上有无数个点，过每一个点分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 那么这样的矩形有无数个，它们的面积都相等吗？等于多少？（预设）都相等。面积为k1、通过问题链让学生观察有针对性，理解图象分布的象限，以及在每一象限内的增减性。通过多种说理进一步理解函数的增减性。通过具体例子来引导理解，进而理解这一类的共同特征，体会由特殊到一般地数学思想。2、采用类比的方法理解y-，y-,y=-的图象性质3、通过例题讲解让学生能通过图像法比较大小。4、理解反比例函数中K的几何意义。多媒体课件展示反比例函数y=y=,y=的图象及问题链，让学生进行观察思考。多媒体课件出示y-，y-,y=-的图象及问题链，让学生根据图象进行观察、思考、归纳概括。多媒体动态展示形象直观。多媒体出示例题。多媒体演示矩形，让学生形象理解K的几何意义三、课堂练习课堂练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_. 2.点P是反比例函数y 图象上的一点, PDx轴于D.则POD的面积为 .练习1理解图象性质练习2理解k的几何意义。多媒体出示练习。让学生观察、思考、练习。四、全课小结全课小结1. 反比例函数y的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随X值的增大而减小；当kO时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大. 2.在一个反比例函数图象上任取一点，分别过这一点作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k.对本节课知识进行回顾归纳。多媒体出示知识点，再次巩固本节课所学。五、课后作业课后作业课本157页第2、3、4题课后作业巩固所学。多媒体出示