反比例函数的图像与性质2-(2).doc

附件1 南郑县“一师一优课、一课一名师”活动
教学设计表
学校
南郑县阳春中学
课名
反比例函数的图象与性质（2）
教师
杜汉菊
学科（版本）
数学（北师大版）
章节
九年级上第六章第二节
学时
1课时
年级
九年级
教学目标
1．经历观察、发现、归纳、说理的过程，探索反比例函数图象的增减性、K的几何意义。
2．提高学生从函数图象中获取信息的能力，通过观察、分析使学生体会研究函数的基本数学思想和一般方法。

教学重点难点
以及措施
教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.
教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.
教学措施：自主探究、合作交流、归纳概括

学习者分析
九年级学生已经学过一次函数，因此对函数及其图象有一定的认知，具备初步的观察能力、探究能力、归纳概括能力。但学生对反比例函数增减性的变化要理解“在每一个象限内”还存在一定难度，因此要引导学生正确理解。

教学
环节
教学内容
活动设计
活动目标
媒体、资源
使用及分析

一、
情
境
引
入
1、引出课题

2、出示问题情境
观察反比例函数y=，y=,y=的图象，你能发现它们的共同特征吗？
1、引出课题：上节课我们学习了画反比例函数的图象，知道反比例函数图象是双曲线。本节课我们来继续学习反比例函数的图象与性质。
2、出示问题情境
观察反比例函数y=，y=,y=的图象，你能发现它们的共同特征吗？

1、引入新课

2、创设问题情境

多媒体课件展示反比例函数y=y=,y=的图象，给出学生观察的具体对象。

二、
探
索
新
知
1、教学 y=， k>0的图象性质

当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.

2.议一议
教学反比例函数y＝，k<0的图象性质

3.例题讲解
例：已知A（x1，y1) B(x2 ,y2) 在y＝ 上，请根据条件比较y1 , y2大小。
(1)0<x1<x2 (2)x1<x2<0 (3)x1<0<x2

4.想一想
教学反比例函数中k的几何意义。

反比例图象上有无数个点，过每一个点分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 那么这样的矩形有无数个，它们的面积都相等等于｜k｜
1、师逐一出示问题，解决引例
(1) 函数图象分别位于哪几个象限? （预设1）生：一、三象限.。师：对。
[师出示问题1答案: 图象分别为于第一、三象限。]
(2)你能从图象上发现在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的吗?
[师出示问题2：在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的吗?能说明这是为什么吗？]请同学们想一想，也可以同桌之间相互讨论。
①（预设）生：y随x的增大而减小。因为x从左向右是逐步增大，图象从左向右观察却由高到底，说明y逐渐变小了。所以y随x的增大而变小。
师用多媒体演示函数运动的动态图
②师：还有其他的说理方法吗？
（预设1）生：我可以针对一个函数y＝，取具体的数值，比如x=1、2、3……..对应求出y=6、3、2…….由此可看出Y随X的增大而变小。其他的函数也可这样得出。
（预设2）生沉默一片
[师引导学生从图象上的点进行分析 （在黑板上画图分析）]
师：同学们，这些双曲线上有多少个点？（无数个）
师：我们还可以从分析图象上的点来进行探索。想一想？
（估计学生仍沉默一片）
师：我们先观察一个具体的函数y＝的图象，在第三象限我任取两点A（x1,y1），B(x2,y2)，C（x3,y3）分别向x轴,y轴作垂线，找到对应的x1,x2,x3，y1,y2,y3因为在坐标轴上能比较出x1与x2,x3;y1与y2、y3的大小，所以就可判断函数值的变化随自变量的变化是如何变化的.由图可知x1＜x2 ＜x3＜0，而y3＜y2＜y1。所以在第三象限内有y随x的增大而减小.
同样可知在第一象限内，y也是随x的增大而减小。
师：请同学们任选其他两个函数图象的一个分支进行验证。
（等待学生画图验证，师巡视）
师：情况一样吗？是y随x的增大而变小吗？
生：情况一样。
师：如果k不是2、5、6，而是1、0.5、9….等等，情况会一样吗？
生：一样。这些k都大于0.
师：那你能总结吗？
③师引导学生小结：
（预设）生：当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.
④师强调：“在每一个象限内”能不要吗？
（预设）生：不能。若不要这个限制图象上所反映的会与刚才的出的结论产生矛盾。
2.议一议
①刚才我们研究了y＝，y＝,y=
的图象的性质，下面用类比的方法来研究
y＝-，y＝-,y=-的图象有哪些共同特征?
[师出示问题：
(1)函数图象分别位于哪几个象限?

(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？
（预设） [生](1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当A<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内.
(2)在图象y=-中，在第二象限内任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，y1>y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量x的增大而增大.
其他当k=-4、-6、…….等等凡k小于0也都是在每一个象限内y随自变量x的增大而增大。
②师演示动态图并作图分析点来肯定同学们的回答
③师引导生小结：
通过我们刚才的探究，可以得出哪些结论？谁来总结一下：
[生]反比例函数y＝的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.

3.例题讲解
例：已知A（x1，y1) B(x2 ,y2) 在y＝ 上，请根据条件比较y1 , y2大小。
(1)0<x1<x2 (2)x1<x2<0 (3)x1<0<x2
师:引导分析①先画出y＝的草图
②在X轴上找出符合条件的x1、x2
③ 找出图像上的A、B点
④在y轴上找出对应的y1 , y2
师详细讲解第（1）小问。

分别找两位学生在黑板上运用图像分析第（2）（3）小问。

4.想一想
在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?
①师引导分类：P、Q可能在同一支曲线上，也可能分别在两支曲线上。
②师引导分析：[师迅速在黑板上画出反比例函数y＝的图象]
[师]：先进行P、Q都在第三象限的分支上的探讨.如何求S1？
（预设）生：设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，
y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，
则S1=｜x1｜·｜y1｜=｜x1y1｜.
∵(x1,y1)在反比例函数y＝图象上，
所以y1＝，即x1y1＝k.∴S1＝｜k｜.
同理可知S2＝｜k｜， 所以S1＝S2
[师]如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢?
[生]S1＝｜x1y1｜=｜k｜，
S2=｜x2y2｜=｜k｜.
因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2. =｜k｜.
③师引导
图象上有无数个点，过每一个点分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 那么这样的矩形有无数个，它们的面积都相等吗？等于多少？
（预设）都相等。面积为｜k｜

1、通过问题链让学生观察有针对性，理解图象分布的象限，以及在每一象限内的增减性。

通过多种说理进一步理解函数的增减性。

通过具体例子来引导理解，进而理解这一类的共同特征，体会由特殊到一般地数学思想。

2、采用类比的方法理解y＝-，y＝-,y=-的图象性质

3、通过例题讲解让学生能通过图像法比较大小。

4、理解反比例函数中K的几何意义。

多媒体课件展示反比例函数y=y=,y=的图象及问题链，让学生进行观察思考。

多媒体课件出示
y＝-，y＝-,y=-的图象及问题链，让学生根据图象进行观察、思考、归纳概括。

多媒体动态展示形象直观。

多媒体出示例题。

多媒体演示矩形，让学生形象理解K的几何意义

三、
课
堂
练
习

课堂练习

1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.

2.点P是反比例函数y＝ 图象上的一点, PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .

练习1理解图象性质
练习2理解k的几何意义。

多媒体出示练习。让学生观察、思考、练习。

四、
全
课
小
结

全课小结

1. 反比例函数y＝的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随X值的增大而减小；当k<O时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大.
2.在一个反比例函数图象上任取一点，分别过这一点作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为｜k｜.

对本节课知识进行回顾归纳。

多媒体出示知识点，再次巩固本节课所学。
五、课后作业

课后作业

课本157页第2、3、4题

课后作业巩固所学。
多媒体出示