数列递推通项公式总结.doc

数列递推、通项总结
孙雷
1．一阶线性递推:
2．二阶线性递推：
【例】中，，求通项
【解】
故

【评析】本题的关键在于把转化为
3．形式递推：
【例】已知数列各项都是正数，且满足：，
求数列的通项公式
【解】由得
从而
=
=
故
【评析】本题的关键在于将转化为以及迭代的技巧。
4．形式递推：
【例】若则称为的不动点，函数
（I）求的不动点
（II）数列满足，，求数列的通项公式
【解】（I）不动点为和
（II）由得①
又得②
②除于①得
故
得
【评析】求型通项公式是利用函数不动点来求的，尽管这个知识点是高考不要求的，但考题往往就从这些地方出，只需增加一些铺垫。
5． 形式递推：
【例】已知数列中， ，，，求数列的通项公式
【解】由① 得②
②除于①得：
即
从而
【评析】型通项也是利用函数的不动点来求的，但本题构造数列，便大大降低了难度。

6．和与奇偶联系的递推：
【例】已知数列前项和满足
求数列的通项公式
【解】
相减得：

叠加得：
=
经检验也满足上式
【评析】是很常规的一阶线性递推，但增加了后就变的不寻常了，所以我们需要在常规的周围寻找一些不寻常。