最大值与最小值(1).doc

选修2-2 第1章 导数及其应用
§1.3.3导数在研究函数中的应用之（三） 第1课时（总第56教案）
———最大值与最小值
一、【教学目标】
1、了解闭区间上连续函数必有最大值、最小值。 2、了解开区间上连续函数不一定有最大值、最小值。
3、理解并掌握函数最大值、最小值的概念。 4、掌握函数的最大值、最小值的求法。
二、【知识讲解】
1、函数在处取得极大（小）值，是指在附近比其他函数值都大（小），极大（小）值是相对函数定义域内某一局部而言的。
2、如果在函数定义域I内存在，使得对任意的，总有，则称 为函数在定义域上的最大值。 如果在函数定义域I内存在，使得对任意的,总有，则称为函数在定义域上的最小值。
最大（小）值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大（小）值，那么最大（小）值是唯一的。
3、观察函数上的图像：

我们发现，是极大值，而函数的最大值是；
是极小值，而函数的最小值是；故求最值就是所有极值与端点函数值的比较而得的结论。
4、求函数在区间上的最大值与最小值可以分为两步：第一步：求在区间上极值；
第二步：将第一步中求得的极值与比较，得到在区间上的最大值与最小值。
5、如果将改为开区间内连续可导，那么最值情况可有以下几种：
图（1）中的函数在(a,b)上有最大值而无最小值；图（2）中的函数在(a,b)上有最小值而无最大值；图（3）中的函数在(a,b)上既无最大值也无最小值；图（4）中的函数在(a,b)上既有最大值也有最小值；

（1） （2） （3） （4）
三、【典型例析】
例1、给出下列四个命题：
（1）若函数在；
（2）若函数在则这个最小值一定是
（3）若函数在上有最值，则最值一定在x=a,x=b处取得；
（4）若函数在在内必有最大值与最小值
其中真命题共有__________个
例2、（1）求在上 （2）求上的最值。
的最值。

（3）求在上 （4）求在上
的最值。 的最值。

例题3、已知函数
（1）若图像上有与x轴平行的切线，求b的取值范围；
（2）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。

例题4、已知函数。
（1）求的单调区间和值域；
（2）设函数，，若对于任意，总存在
，使得成立。求a的取值范围。

课外作业
1、函数,的值域是 。
2、函数，的最大值与最小值的和是_____________。
3、函数。
4、函数在区间上的最小值为_______________。
5、函数。
6、函数上的最大值和最小值的和为________________。
7、函数最小值为__________________。
8、若函数上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为_____________________。
9、设函数
（1）求函数的单调递增、递减区间；
（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围。

10、已知函数
（1）若取值范围；
（2）求

11、已知函数。
（1）求的值域；
（2）设，函数。若对任意，总存在 使，求实数a的取值范围。

12、已知函数.
（1）若的极大值为2，求a,b的关系式；
（2）在（1）的前提下，求a,b的值。