6.2一次函数.doc

《6.2 一次函数》导学案

扬州市江都区大桥镇花荡中学 丁兆华

教学目标：
1．知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力，体会利用数学解决实际问题的乐趣。

创设情境
双休日，小明和朋友们从江都家里出发开车去天目湖游玩，在普通公路上行驶了30km后，由于赶时间，小明等人上高速以100km/h的速度匀速行驶了x小时.
1.在高速公路上行驶了y千米，那么y与x的函数表达为 。
2.此时小明离家s千米，那么s与x的函数表达式为 。
3.行驶到途中，他们去加油站加油，油价为8.2元/L,加油mL，付费Q元，那么Q与m的函数表达式为 。
若给汽车加油的加油枪流量为25L/min，如果加油前油箱里有6L油，加油tmin,油箱里的油量为VL, 那么V与t的函数表达式为 。
4.到达天目湖后，小明去买票，票价为120元/位，进去n人付费F元，那么F与n的函数表达式为 。
5.小明买完票后，找不到朋友,准备打电话，已知收费标准为月租费9元(含来电显示）,本地网通话费为每分钟0.2元.
x(分钟)
1
2
3
4
5
应缴费用y(元)

（1） 计算通话时间分别为1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟时的费用，并填入下表：

（2）此时y与x之间的函数表达式为 。

概念归纳
一次函数：

正比例函数：

概念辨析
1．下列说法不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数。 B．不是一次函数就一定不是正比例函数。
C．正比例函数是特殊的一次函数。 D．不是正比例函数就一定不是一次函数。
2.给出下列函数指出其中的一次函数、正比例函数,若为一次函数指出k、b的值，若为正比例函数，指出k的值:
(1) y=－ x － 4 (2) y= (3)y=2-3x (4)
(5) x+y=0 (6) (7)y+2=2(x+1)
一次函数：____________

正比例函数：_____________

例题解析
例1．（1）当m满足什么条件时函数y=(m-1)x(m为常数)是正比例函数？

（2）当m满足什么条件函数 （m为常数）是一次函数？

（3）当m满足什么条件时函数 （m为常数）是一次函数？

（4）已知函数 ,当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时,y是x的正比例函数？

例2.用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数：
(1)正方形面积S随边长x变化而变化;_______
(2)正方形周长C随边长x变化而变化；________
(3)长方形的长为常量a时,面积S随宽x变化而变化；__________
(4)某产品单件的成本为100元，广告投入1600元，则总成本y（元）随销售数量x（件）变化而变化；_____________
(5)某运输公司需要运送的土石方总量为200立方米，运输公司完成运送任务所需的时间t随平均每天的工作量m变化而变化。____________

一次函数：___________________(填写序号)

正比例函数:__________________

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