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真分数和假分数

地段小学常虹

人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册，第四单元分数的意义和性质》中《真分数和假分数》例1,、例2。

教材分析：

学生在前一阶段所认识的分数都是分子比分母小的分数，还没出现分子等于或大于分母的分数，通过教学真分数、假分数可以使学生比较全面的理解分数的概念。教材通过例1的观察比较，把分数进行分类概括出真分数和假分数的意义和特征。然后在结合直观图示让学生根据所学知识来判断真、假分数，并要求用直线上的点来表示真、假分数，让学生看到真分数分布在0~1之间的段线上，假分数分布在1和1右边的射线上，从而加深了对真、假分数意义的理解。

学情分析：

一直以来，我就比较注重培养学生的预习和自学能力，学生已经具备一定的预习和自学能力，但就小学生的思维特点而言，在三年级分数的初步认识阶段，他们主要是从部分与整体的关系角度来认识分数的，接触的都是分子小于分母的真分数，学生本节课是初次接触假分数，因此在预习和自主学习时，对分数值和1的大小关系可能不能较好的理解，特别是假分数与1的大小关系。

设计理念：

以“先学后教”和“自主合作学习”思想为指导。本节课主要是在学生预习和教师的引导下，采用自主尝试、同桌交流、小组合作学习等多种学习方式，使学生理解真分数和假分数的概念，并能正确判断一个分数是真分数还是假分数。然后，通过直观形象的折纸、涂色和分数在直线上的分布情况，理解真分数小于1，假分数大于或等于1，从而加深对真分数和假分数的认识。

教学目标：

使学生认识真分数和假分数，能正确判断真分数与假分数，加深对分数认识的理解。 体会分数在生活中的应用，培养学生的预习能力及自学能力。

教学重点：

理解真分数和假分数的意义和特征。

教学难点：

分数值与1的大小关系。

教学策略和教学手段：

检查预习引入新课，引导学生合作探究加深对新知识的理解和运用。

教学流程：

一、谈话导入

师：同学们，在我们五年的数学学习过程中，每天都与数打交道，我们先后认识了整数，小数，还有分数，那这节课我们就来对分数进行深入的学习。（板书课题）

二、新知学习。

1、检查预习情况，引出真分数和假分数的概念。

师：同学们，课前大家已经对本节要学习的内容进行了认真的复习，下面就请同学们和你小组的同学交流一下你的通过预习你都学到了什么。（学生小组合作，交流自己的预习所得。）

师：各个小组讨论的很热烈，看来大家预习的很充分，老师现在就要检验一下大家的预习情况。

师:通过预习及交流，你都知道了些什么？

生：什么样的分数是真分数？

师：那什么样的数是真分数。你能和大家说说吗？

生汇报真分数的概念（如果说的不完整，可以适当的找1到2名学生补充至基本完整为止，教师板书概念）

(如果学生汇报出真分数小于1，师：很好，谁还其他的发现。教师在此不要急于让学生说原因，目前有结果即可。）

师：那你能举一举有关真分数的例子吗？

大家能向他这样再举一举真分数的例子吗？（3到5名学生快速举例，其他的同学注意判断）

同桌互相举一举真分数的例子。

师：刚才我们找到了很多真分数，那你现在再来说说什么样的分数是真分数。

师：真不错，你还知道了什么

生：我知道了什么样的分数是假分数？

师：那你快来说说吧。学生汇报假分数概念

师： 哦，你说的真准确，你还能举出这样的假分数吗？（学生举例子）

师：谁还愿意再来举一举，前后座互相举一举。

很好，那现在谁来准确地说说。什么样的分数是假分数？

生：学生汇报。

师：通过刚才的汇报，我们明确了什么样的分数是真分数，什么样的分数师假分数。那真分数和假分数又什么区别，你发现了吗？（和你身边的同学说说吧）

生1：真分数的分子比分母小，假分数的分子大于等于分母。

师：你能举例子证明你的发现吗？

生2:真分数比1小，而假分数大于或等于1.

2、探究分数值与1的大小关系。

1)、刚才同学们提出了真分数都比1小，假分数都大于或等于1.那他说的是否准确那，在我们接下来的学习都就会得到验证。

师：下面请同学们拿出老师为你们准备的学具纸，这张纸能看作？（学生：单位1）下面就请同学们拿出水彩笔，和小组的同学通过折纸和涂色用一张或者多张学具纸表示出一个你喜欢的分数，这个分数可以是黑板上的，也可以是你自由选择的，并在小组内交流自己的想法，要充分说清自己的理由。（教师巡视，挑选出典型的）

师：同学们都画完了吗？那我们来看看，我们同学是怎么想的？

师：（实物展台）这时哪位同学的作品（已学真分数），来说一说。

学生汇报

师：同学们同意了吗？

生：同意。

师：还有哪位同学作品中的分数和这位同学的分数有共同点？来，请你说说你是怎么完成的？

生回答。

师：（实物展台）这是谁的作品，来说说你怎么想的？

生：我把单位1平均分成4份，这样的4份就是4/4.

师：同学们理解了吗？那我要想表示5/5呢？

生：把单位“1”平均分成5份，这样的5份就师5/5。

师：那要是9/9呢?（指名回答)

师：100/100,500/500。这类分数在折纸，涂色中表示它的意义时有什么共同的特点那？（如果学生理解又困难的话，教师适当的提示：平均分了几份？取了几份？说明了什么？）

师：哦，谁再来说说。

师：从分数的意义上我们可以理解平均分的份数和表示的份一样多。

师：哦，我们借助折纸和涂色理解这个分数的意义，那我们再来看看这个分数。（实物展题出示）这是哪位同学的？来说说

生：把纸平均分成X份，这样的Y份（Y>X),就是X/Y。（难点）

师：你用了几张纸？为什么？生：不够用

师：第二张和第一张大小有什么关系？生：一样大。

师：你们理解了吗？谁再来说说。

师：同学们理解了吗？谁再来说说，老师想看看你们到底理解了吗？

师：通过同学们的发言，看来同学们是真的理解了。我们之所以能在折纸和涂色中找到了这个分数，其实在这之前我们先要知道这个分数的意义。那X/Y这个分数的意义是什么那？（引导学生从分数的意义理解，如果学生理解又困难可以从分数的意义上引导）

师：刚才我们借助图形理解了这个分数的意义，现在离开了图形，你能描述出9/7的意义吗？（1至2学生回答）

9/8那？（指名说）。5/3会说吗？同桌互相说说

师：通过刚才的折纸，涂色，我们巩固了真分数的意义，明确了假分数的意义。在这个过程中，你还发现什么了？

生答：涂色局部不满一张纸，（那这张纸我们称它为单位“1”）

师：说明什么？生：它比单位1小。它是？板书：真分数小于1

生：涂色局部正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；涂色局部超越单位“1”时，分数的分子比分母大。

师：说明假分数大于等于1（板书）

师：其实我们借助数轴也能进一步清楚地感受看到真分数和假分数与1的关系。把教科书翻到70页，一起去看看吧。指名回答。

师：你能把这些真分数和假分数表示到数轴上吗？完成后和你小组同学说说你又有什么新的发现？（师巡视，挑选展示作品）

师生校对后，师：通过完成，你进一步发现什么了？说说你的想法。

生：真分数在0和1之间，假分数1的右侧。

生：真分数小于1，假分数大于或等于1.

师:这节课同学们表现的真不错，那你能说说这节课你什么收获？

（1至2名学生回答）

三、运用巩固。

师：就用我们这节课的收获去解决下列问题吧。

1、如果 是一个分数，你认为：当X= 时，它是一个真分数。当X= 时，它是一个假分；

当X= 时，它正好是0。

当X= 时，它正好是一个分数单位。当X= 时，它刚好为1。

2、用2.4.6组成分数填在相应的横线上，并把能化成整数的假分数化成整数吗？

师：说的太好，生活中其实有关分数的问题，就用我们本节所学习的知识，去判断一下吧。

3、下面的说法对吗？为什么？

1）昨天妈妈买了1个西瓜，我一口气吃了5/4个。

2）爷爷把菜地的3/5种了西红柿，2/5种了茄子，1/5种了辣椒。

3）这块巧克力我吃了5/6块，表哥吃了1/6.

4、学号牌

师：利用我们手中的学号做个游戏吧。

1）任选一个学号做分子，都有谁的学号可以和它合作组成一个大于1的分数。

2） 任选一个学号做分母，都有谁的学号可以合作组成一个小于1的分数。

3）任选一个学号做分子，哪几位同学的学号可以合作成一个等于1的分数。必须是他自己。

哦，这个数原来是你自己。

师：这节课同学们认识了真分数和假分数以及各自的特点，我们对分数意义的理解也由最初局限于真分数范畴的理解扩展到对整个分数意义的完整理解，这就是我们进行深入学习的过程。

板书：真分数和假分数

分子小于分母的分数 、 … … 是真分数。真分数小于1.

分子大于分母 ……

或 是假分数。假分数大于或等于1

分子等于分母 ……