第六讲函数.doc

第六讲 函数（四）
（一）主要知识：
1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；
2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；
3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面
4．函数最值的意义；
5．求函数最值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；（2）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；（3）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（4）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；（5）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值．
（二）例题
例1．求下列函数的最大值或最小值：
（1） ；（2）；（3）

例2．说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到函数的图像．

例3．（1）函数在上的最大值与最小值的和为，则 ．
（2）对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为____________．

例4．从盛满升纯酒精的容器里倒出升，然后用水填满，再倒出升混合溶液又用水填满，这样继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精升，倒第次时共倒出纯酒精升，则的表达式是____________．

例5.已知，若在上的最大值为，最小值为，令，
（1）求的函数表达式； （2）判断函数的单调性，并求出的最小值．

例6．假设国家收购某种农产品的价格是元/，其中征税标准为每元征元（叫做税率为个百分点，即），计划可收购．为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点．（1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的，确定的取值范围．

（四）巩固练习：
1．函数的最大值为 ；
2．若，则的最大值是 ；
3．若则的最小值是______；
4．，在和 上是单调递减函数，则的最大值为____．
5．如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；

（1）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ；
（2）若水量与水深的函数图像是下图中的，则水瓶的形状是 ；
（3）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ；

（4）若注水时间与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ．

6．某航天有限公司试制一种仅由金属和金属合成的合金，现已试制出这种合金克，它的体积立方厘米，已知金属的比重小于每立方厘米克，大于每立方厘米克；金属的比重约为每立方厘米克．
（1）试用分别表示出此合金中金属、金属克数的函数关系式；
（2）求已试制的合金中金属、金属克数的取值范围．