《相似三角形的性质》-教学设计.doc

《相似三角形的性质》 教学设计
海丰县公平中学
任课教师：欧阳绿影

一、教学目标
⑴、知识与技能：①理解掌握相似三角形的周长比、对应高的比和面积比与相似比之间的关系。
②灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题，提高学生的分析、 推理能力。
⑵、过程与方法：①对相似三角形性质的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究，合作交流的习惯和严谨治学的态度。
②通过实际情景的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题的转化思想，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
③通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。
⑶、情感态度与价值观：在学习和探究的过程中，体验由特殊到一般的认知规律，通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心，通过对生活问题的解决体会数学知识在实际中的广泛应用。
3、教学重、难点
因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。由于学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：运用性质解决实际问题。

二、教学方法与教学手段的选择
为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使课上得有趣、生动和高效，我采用探究式教学法，启发、诱导贯穿于始终。并适时地采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
三、学法指导
为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，本节课让学生采用小组合作、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。
四、教学设计
㈠、情景导入，新知探究
探究1：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可得到许多有用的结论，如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为K，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′

证明：∵△ABC∽△A ′ B ′ C ′
∴∠B=∠B ′
又∵AD⊥BC AD⊥B ′ C ′
∴∠ADB=∠A ′ D ′ B ′=90°
∴△ABD∽△A′B′D′
∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=K
探究2：△ABC ∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，且AB︰A′B′=K，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？
A
A′

B D E C B′ D′ E′ C′

结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
探究3：根据图上标出的数据，解答下列问题：
3
4

1.5

2

① 这两个三角形相似吗？如果相似，相似比是多少？
② 求两个三角形的周长比。
③ 求两个三角形的面积比。
④ 任意两个相似三角形的周长比、面积比与相似比之间有怎样的关系？
相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
探究4：如图△ABC∽△A′B′C′ ，，AD、A′D′为高线。
⑴这两个相似三角形周长比为多少？
D
D′
A′
C′
B′
A
C
B
⑵这两个相似三角形面积比为多少？

分析：（1）由于△ABC ∽△A′B′C′
所以AB︰A′B′=BC︰BC=AC︰AC=K
由并比性质可知
（AB+BC+AC) ︰(A′B′+B′C′+A′C′)=K
（2）由题意可知
△ABD∽△A′B′D′
所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=K
因此可得
△ABC的面积︰△A′B′C′的面积
=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）
= K2
得出相似三角形的性质：
两个相似三角形的对应高的比等于它们的相似比，周长的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方。
㈡、例题讲解
两个相似三角形周长的比是2:3，它们的面积之差是60平方厘米。求它们的面积之和。
分析：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。本题可设未知参数，根据比例求解。
解：因为两相似三角形周长的比为2︰3，所以它们的相似比
为2︰3，面积比为4︰9
设两三角形的面积分别为4K、9K。根据题意得
9K-4K=60 解得 K=12
所以 4K=48 9K=108
4K+9K=156(cm2)
答：它们的面积之和是156平方厘米。
㈢、巩固练习
为了体现数学教育面向全体学生人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，练习是分层次设计的，以便让每一个学生都能有所提高。
补充练习：
①如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比为（ ），周长比为（ ），对应中线比为（ ）。
②如果两个相似三角形面积比为2:3，则周长比为（ ）。
③用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到图案的面积是原来的（ ）倍。
E
A
B
C
D
O
④如图：在 ABCD中，BE:EC=1:2，则△BOE与△AOD周长比为（ ），面积比为（ ），假如，则 ABCD的面积为（ ）。

㈣、课堂小结
1、两个相似三角形周长的比等于它们的相似比，对应高的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方。
2、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
3、能够利用相似三角形的性质解决问题。
㈤、布置作业 习题1、2、3、4。