《相似三角形的性质》教学设计.doc

《相似三角形的性质》教学设计案例

《相似三角形的性质2》教学设计
兰杰
教学理念：通过测量和计算手段，探索相似三角形周长与面积的关系，验证学生的猜想；进一步探索其内在联系，得出相似三角形的性质，并适时借助多媒体的功能，提高课堂效率。
对象分析：对于九年级学生，他们已经学习了相似三角形的判定，而对相似三角形的性质有了初步的认识，能够理解相似三角形对应边的比都相等，理解了相似比的意义，为探究相似三角形的周长与面积的关系奠定了理论基础。
教学目标：
知识与技能
1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。
过程与方法：
1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度：
在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。
教学重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用
教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系
教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学
教学策略：教学中通过充分的计算来验证学生的猜想，结合具体的实例，体现从特殊到一般的认知规律，通过研究相似三角形的内在联系，得出“相似三角形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方”的结论，然后通过例题与练习，加强对知识的理解与应用，最后通过变式应用，进一步开发学生潜能。
1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。
2、借助正方形网格画出出符合条件的相似三角形，进一步测量其边长、周长、面积，以及两个相似三角形的周长之比和面积之比，让学生的感知得到印证。
3、通过对性质定理的学习和探索，注重知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思维过程。
4、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。
5、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、 如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？
2、探究1
△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
二、实践交流，探索新知
1、做一做：
学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算。
2、 想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？
3、 验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
4、 在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程。
三、归纳小结：
相似三角形性质定理相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
四、基础训练，加深理解
1.已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则对
应边上中线之比 ，面积之比为 。
2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，
周长的比为______ 。
3、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别是对应边

BC、B ´C ´上的高，若BC＝8cm,B ´C ´＝6cm,AD＝4cm,则A ´D ´等于（ ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm
4、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
五、综合应用，解决问题
已知：如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△ADE的周长和面积？
B
A
E
C
D
解析：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∴△ADE周长＝＝32
又∵
∴===16
六、拓展延伸，变式提高
上题中，过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？
B
A
E
C
D
F
解析：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∴
即
同上可求出△CEF的面积，进一步可求出平行四边形BDEF的面积。
七、回顾反思，畅谈心得
本节课你有何收获？
1、这节课我们学到了哪些知识？
2、我们是用哪些方法获得这些知识的？
6