2023年九年级数学综合知识竞赛.doc

九年级学科综合知识竞赛
数学试题
一、选择题（40分）
1、下列运算对的的是（ ）
A、a2·a3=a6 B、a8÷a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、(a3)2=a6
2、某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、二次函数的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

第9题
第8题
第6题
第4题

5、方程x(x+3)=x+3的解是 ( )
A. x=1; B. x1=0, x2=-3; C. x1=1, x2=3; D. x1=1, x2=-3
6、用直尺圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）
7、若关于x的方程的解为非负数，则m的范围是（ ）
A、m≥2 B、m≤2 C、m≤-1 D、m>2
8、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是（　　　）
A、4/3　　　　B、3/4　　　　C、3/5　　　　　D、4/5
9、小明从右边的二次函数y＝ax2+bx+c图像中，观测得出了下面的五条信息：①a＜0
②c＝0 ③函数的最小值为－3 ④当x＜0时，y＞0 ⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2。
你认为其中对的的有（ ）。
A：2个 B：3个 C：4个 D：5个
10、已知点I为△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC的度数是（ ）。
A、65° B、75° C、80° D、100°
二、填空题（30分）
11、用小数表达应写为 .
12、半径分别为6和4的两圆内切，则它们的圆心距为 .
13、某校“环保小组”的学生到某居民社区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，记录结果如下表：
每户居民丢弃废塑料袋的个数
2
3
4
5
户数
8
6
4
2
根据表中提供的信息，若该社区共有居民500户，你估计该社区居民一个月（按30天计算）共丢弃废塑料袋 个。
14、一条抛物线的对称轴是直线x=1且与x轴有唯一公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式可以是 （写一个即可）。
15、如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是
16、如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则APB与CPD的弧长之和为 。

A
B
O1
O2
P
C
D

第16题
第15题

三、解答题（第17~20题各8分，第21题10分，第22~23题各12分，第24题14分）
17、(1)　计算：； (2)　解方程：．

18、化简求值：÷(x－). 其中x= —2

19、将图（1）中的矩形沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到图（2）中的，除与全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．

（2）

（1）

20、已知：x1、x2是关于x的方程x2 + (2a - 1) x+a2 =0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2) =11，求a的值。

21、2023年“五一”黄金周期间，供销超市销售收入创新高，各项收入占总销售额的比例如图所示，其中日用品类销售额为13.2万元．
（1）由图可知，日用品类销售额占总销售额的比例为_______，供销超市在“五一”七天的总销售额是______万元．
（2）根据2023年超市在“五一”黄金周期间总销售额情况，超市主管制定了到2023年“五一”黄金周总销售额比2023年翻一番的目的，若要完毕目的2023年到2023年在“五一”黄金周的总销售额的平均增长率需达成多少？

22、某公司信息部进行市场调研发现：
信息一：假如单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：假如单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB=ax2＋bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元。
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
(2)假如公司同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少。

23、如图所示，已知⊙O的半径为1，线段AB=4，⊙O与线段AB相切于P点，且P与A、B不重合，切线AE和BF的切点分别是E、F（AE、BF与AB不重合），请解答下列问题（根据需要可自己画出图形）。
（1）当AE与BF相交于C点，且∠ACB=600时，求△ABC的周长；
（2）在⊙O运动过程中，AE有也许垂直BF吗？若也许，求出此时P点离A点有多远；若不能，请说明理由。

A
B
P
O

24、如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0）。
将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD，其中A和C相应，B和D相应。
（1）写出C、D两点的坐标并求出通过C、D、B三点的抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线的对称轴与AB交于点H，问抛物线对称轴上是否存在点G使以H、B、G为顶点的三角形相似于△AOB，若存在，求G点的坐标，若不存在，说明理由；
（3）将△AOB沿x轴负方向向左平移，设平移的距离为m（0≤m≤2），△AOB和△COD重叠部分面积为S，求S关于m的函数关系式。
D
C
A
B
O
y
x
D
C
A
B
O
y
x

（备用图）