九年级数学能力竞赛.doc

双流中学九年级数学能力竞赛
本题得分 评卷人
一、 选择题（每题4分，合计20分）

1.已知点P（m，n）在某反比例函数的图像上，则此图像上还有点（ ）
A. （－m，n） B.（m，－n） C.（－m，－n） （0，0）
2.如果a是一元二次方程的一个根，－a是方程的一个根，那么a的值为（ ）
A.0 B.3 C.0或3 D.无法确定
3.矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3㎝和5㎝两部分，则该矩形的周长为（ ）
A.16cm B.22cm C.22cm或26cm D.30cm
4、方程组的非负整数解有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．无数
5、由条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的个等边三角形，则的最大值为( ).
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题5分，合计45分）

6.一个四边形各边的中点的连线组成的四边形为菱形，
则原四边形的特点是 。
7.若关于x的方程的两个根的平
方和为m，两根的和为n，则代数
式的值为 。

8.已知y与x+1成反比例关系，并且当
x=2时，y=12；当x=-3时，y的值为 。
9．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______ ；
10．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转
30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为
11．已知均为质数,且满足,则 ．
12.如图所示，P为边长为a的正方形ABCD的一条边
AD的中点，BM⊥PC于点M，则BM的长是 。
13.一项工程，甲单独完成需要10天，
乙单独完成需要15天，现在两人合作，完工后厂家需要共
付给450元，如按完成的工作量的多少进行分配，
甲应得到 元。
14．等腰三角形的底角为15°，腰长为20，则此三角形的面积为　　　　

本题得分 评卷人
三、解答题

15．（本题满分8分）宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

A
B
x
y
O
16．（本题满分9分）已知一次函数与反比例函数的图像相交于A和B两点.,如果有一个交点A的横坐标为3，
（1）求的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积；

3.如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，求这个梯形的面积。（本题满分8分）

5. （本题满分10分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD中E是DC的中点，点F在BC上，且CF=1，在△AEF中作正方形，使在AF上其余两个顶点分别在EF和AE上，
（1）请写出图两直角边的比等于1：2的三个直角三角形（不另加字母及辅助线）；
（2）求AF的长及正方形的边长；
（3）在（2）的条件下，取出△AEF，如图所示，将△E沿直线、△F沿直线分别向正方形内折叠，求小正方形未被两个折叠三角

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A
1
_
C
1
_
A
_
D
1
_
B
1