1、双流中学九年级数学能力竞赛本题得分 评卷人一、 选择题（每题4分，合计20分）1.已知点P（m，n）在某反比例函数的图像上，则此图像上还有点（ ）A. （m，n）B.（m，n）C.（m，n）（0，0）2.如果a是一元二次方程的一个根，a是方程的一个根，那么a的值为（）A.0B.3C.0或3D.无法确定3.矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长为（）A.16cmB.22cmC.22cm或26cmD.30cm4、方程组的非负整数解有（ ）个.A1 B2 C3 D无数5、由条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的个等边三角形，则的最大值为( ). A4 B3 C2
2、 D1二、填空题（每题5分，合计45分）6.一个四边形各边的中点的连线组成的四边形为菱形，则原四边形的特点是 。7.若关于x的方程的两个根的平方和为m，两根的和为n，则代数式的值为 。8.已知y与x+1成反比例关系，并且当x=2时，y=12；当x=-3时，y的值为 。9关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_ ；10如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 11已知均为质数,且满足,则 12.如图所示，P为边长为a的正方形ABCD的一条边AD的中点，BMPC于点M，则BM的长是 。13.一项工程，甲单独完成需要10天
3、，乙单独完成需要15天，现在两人合作，完工后厂家需要共付给450元，如按完成的工作量的多少进行分配，甲应得到 元。14等腰三角形的底角为15，腰长为20，则此三角形的面积为本题得分 评卷人三、解答题15（本题满分8分）宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ABxyO16（本题满分9分）已知一次函数与反比例函数的图像相交于A和B两点.,如果有一个交点A的横坐标为3，（1）求的值；（2）求A、B两点的坐标； （3）求AOB的面积； 3.如图所示，已知梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，求这个梯形的面积。（本题满分8分）5. （本题满分10分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD中E是DC的中点，点F在BC上，且CF=1，在AEF中作正方形，使在AF上其余两个顶点分别在EF和AE上，（1）请写出图两直角边的比等于1：2的三个直角三角形（不另加字母及辅助线）；（2）求AF的长及正方形的边长；（3）在（2）的条件下，取出AEF，如图所示，将E沿直线、F沿直线分别向正方形内折叠，求小正方形未被两个折叠三角 _A1_C1_A_D1_B1
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