心算-数学自我效能感、工作记忆广度对初中生乘法心算的影响.pdf

河南2学硕士学位论文数学自我效能感、工作记忆广度对初中生乘法心算的影响申请学位级别：硕士专业：发展与教育心理学摘要目前，随着我国教育体制的进一步改革，越来越多的人开始注重教育实践和教育应 用问题。对青少年的心算能力的训练是数学教学的任务之一，也是老师关心的问题。随 着新课程理念的贯彻，以人为本的素质教育思想也不断完善，除智力因素以外，情感和 非智力因素也对数学学习产生影响，并被日益关注。已有研究表明，数学自我效能感与 数学成绩高度正相关、与数学实际能力关系非常显著。目前，如何在心算训练中合理地 运用数学自我效能感，充分发挥其积极作用对于促进学生心算能力的提高，以及全面学 习能力的提高，都有重要意义。研究一：选取河南某普通初中二年级学生300名，通过问卷法调查初中生在解决乘 法心算题时的数学自我效能感，了解学生在解决乘法心算题中的效能感差异，听觉呈现 工作记忆广度测验，被试随机分为四组，进行乘法心算测验，心算任务以听觉方式呈现,采用2（数学自我效能感）X2（听觉广度）X2（题目难度）混合实验设计，探讨数学 自我效能感和工作记忆广度对乘法心算的影响。研究二：选取另一批初中二年级学生300名，实验设计和程序基本上同实验一，视 觉呈现工作记忆广度测验，心算任务以视觉方式呈现，采用2（数学自我效能感）X2（视觉广度）X2（题目难度）混合实验设计，探讨数学自我效能感和工作记忆广度对 乘法心算的影响。研究结果表明：（1）高数学自我效能感学生心算正确率和效率显著高于低数学自我效能感学生，高 数学效能感学生的心算反应时显著少于低数学自我效能感学生。（2）高听觉广度学生的心算正确率和效率显著高于低听觉广度学生，高听觉广度学 生的心算反应时显著低于低听觉广度学生。（3）高视觉广度学生的心算正确率和效率显著高于低视觉广度学生，高视觉广度学 生的心算反应时显著低于低视觉广度学生。关键词：数学自我效能感，工作记忆广度，心算正确率，心算效率，心算反应时IABSTRACTAt present,more and more people begin to pay attention to education practice and education application problems along with Chinas education system further reform.Adolescent mental ability training is one of the mathematics teaching tasks,and it is also concerned by teachers.With the implementation of new curriculum concept,people oriented education thought also continuously improved.Except for mental factors,we increasingly concerned that the influence of emotion and no-inte llectual factors on mathematics.Studies have shown that mathematic self-efficacy related positively to math scores and highly related to mathematics actual ability.At present,it is significant how use mathematic self-efficacy in mental training and to promote students*mental ability and to improve the comprehensive learning ability.In the first Experiment,selecting 300 students of an ordinary Junior middle school second grade students,through the questionnaires to survey their mathematic self-efficacy on the mental multiplication problems,and to know the different about their self-efficacy,and working memory span test was presented auditory(auditory span),subjects were randomly divided into four groups to do the mental multiplication test,the task was also presented auditory,we adopted 2(mathematics self-efficacy)x2(listening span)x2(item difficulty)mixed design,to explore the effect of mathematics self-efficacy and working memory span on Mental multiplication,the results indicated:In the second Experiment,we choose another batch of junior middle school second grade students 300,the design of experiments and procedures is basically the same with the experiment one,to visually present working memory span tests(visual span),mental tasks was visually presented,use 2II(mathematic self-efficacy)x2(visual span)x2(problem difficulty)mixed experimental design,to explore the effect of mathematics self-efficacy and working memory span on mental multiplication.the results indicated:(1)The high mathematic self-efficacy students were all significantly higher than low mathematic self-efficacy students in the mental accuracy and efficiency,The high mathematics self-efficacy students in mental reaction a significantly less than the low mathematic self-efficacy students.(2)High listening span students in mental accuracy were significantly higher lower students,in mental respond and efficacy no significant differences.(3)High visual span students in mental accuracy and efficiency were significantly higher than low visual span students,in mental reaction also exist significant differences,high visual span students in problem difficulty 1 is significantly lower than low visual span students in reaction.KEY WORDS:mathematic self-efficacy,Working memory span,accuracy rate of mental arithmetic,efficiency of mental arithmetic,reaction time of mental arithmeticIII关于学位论文独创声明和学术诚信承诺本人向河南大学提出硕士学位申请.本人郑重声明：所呈交的学位论文是本 人在导师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新的见解.据我所知，除文中 忖别加以说明、标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包括其他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而使用过的 材料.与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意.在此本人郑重承诺：所呈交的学位论文不存在舞弊作伪行为，文责自负.学位申请人（学位论文作者）签名：201，年。月步日关于学位论文著作权使用授权书本人注河南大竽审核批举投于硕士竽位.作为竽位论文的作者，本人无全了 解并同意河南大学有关保留、使用学位论文的要求，即河南大学有权向国家图书 馆、科研信息机构、数据收集机构和本校图书馆等提供学位论文（纸质文本和电 子文本）以供公众检索、查阅.本人授权河南大学出于宣扬、展览学校学术发展 和进行学术交流等目的，可以采取影印、缩印、扫描和拷贝等复制手段保存、汇 编学位论文（纸质文本和电子文本）.（涉及保密内容的学位论文在解宙后适用本授权书）学位获得者（学位论文作者）签名：学位论文指导教师签名：引言引言认知和动机是心理学中的两个核心概念，对学习和工作成绩的预测起着基本的决定 作用，研究者对认知和动机领域各自进行探索，但两者之间的融合与沟通轻少。目前，心理学家在对学习过程中的认知成分和动机成分做了整合，并进行了一些探索性研究。自我效能感最早由美国心理学家度Bandura 1977年提出，是Bandura社会认知理 论中的核心概念。指个体对自己能否胜任某项活动的自信程度。自我效能感与数学成绩 和解决数学问题的能力有积极的联系(Pajares和Kranzler,1995)o自我效能是一个非 常大的个人差异变量它与学习成绩紧密联系(Pajares,1996)。班杜拉的自我效能感的主 体作用机制提到，自我效能感影响活动过程的思维，进而影响活动的效率，本研究具体 探讨数学自我效能感对心算效率的影响。工作记忆自20世纪70年代以来是认知心理学领域研究的一个重要构念，它是个体 认知差异的重要来源，是个体智力的基石。许多研究已证明工作记忆广度对数学的影响(Adams 和 Hitch,1997;DeStefano 和 LeFevre,2004;Klein 和 Bisanz,2000;Seitz 和 Schumann-Hengsteler,2000;Swanson,2004)o研究显示，个体具有高工作记忆广度者具 有更多的认知资源，因此表现出更好的学习成绩(Daneman和 Carpenter,1980;Mayer,2001),自我效能感对数学问题解决效率的积极影响对理解最优 利用有限的认知资源具有重要意义(Mayer和Moreno,2003)。张奇(2002),心算(mental arithmetic)又称“认知算术”，或“口算”，是日常生活中 一种重要的思维活动，它是一种不借助计算工具，主要依靠记忆、思维，直接算出得数 的计算方式。心算在上个世纪七十年代以前，主要是用于研究其他心理活动的一种工具,一直都不是心理学的研究主题。一篇关于儿童和成人是如何解决简单心算加法问题的论 文在Groen和Parkman(1972)发表了后，认知心理学才开始把心算作为一个研究主题来 对待，此后，众多研究者从发展心理学、神经心理学、认知心理学等角度进行了关于数 学认知过程和能力的深入研究。有研究者认为，算题者需要对复杂心算问题进行计算，在进行新运算的同时，在记 忆中保存运算结果，再综合所有必要的计算结果而得出答案。Richard Lynn(2008)等 认为，被试心算上的优势说明了工作记忆广度上有优势，心算是工作记忆广度的量度，1数学自我效能感、工作记忆广度对初中生乘法心算的影响心算可以反映工作记忆广度。（刘昌，田云，2005）提出，工作记忆是心算能力发展的 基础，心算依赖于工作记忆。所以，数学自我效能感对工作记忆广度任务表现出的动机 作用，可能会出现在依赖工作记忆的心算任务中。已有研究表明，心算的操作与工作记忆、年龄，焦虑等关系密切（陈英和，耿柳娜 2004）；刘昌，田云（2005）考察了青少年加工速度、工作记忆与心算能力发展的关系。结果表明，心算成绩存在显著的年龄差异，表现为随年龄增长，心算任务总体上在提高。田云（2004）,对青少年心算能力的发展及基机制研究中，证实了，随着年龄的增长，心算的反应时普遍降低，正确率普遍提高。对青少年的心算能力的训练是数学教学的任 务之一，也是老师关心的问题。随着我国教育改革不断推进，新课程理念得到贯彻，以 人为本的素质教育思想也不断完善。除了智力因素，情感因素和非智力因素也对数学学 习产生影响，并被日益关注。已有研究表明，数学自我效能感与数学成绩高度正相关、与数学实际能力关系非常显著目前，如何在心算训练中合理地运用数学自我效能感，充 分发挥其积极作用对于促进学生心算能力的提高，以及全面学习能力的提高，都有重要 意义。本文探讨数学自我效能感、工作记忆广度对乘法心算的影响，考察数学自我效能感 对心算的影响，扩展认知和动机的关系研究，为教学提供理论指导。2文献综述第一部分文献综述1数学自我效能感理论1.1 概念张剑(2002)认为：数学自我效能感不是一个人实际拥有的数学能力，而是在数学领 域内，人们对自己实现行为目标所需能力的信念和信心，是对自己数学能力的评估。李 玮(2009)把数学自我效能感解释为:是一种特殊情境下的数学能力信念，是学生利用所 学数学知识和技能并综合自己以往完成数学任务等各方面的经验信息，对即将从事的数 学活动进行判断，评价其可能达到的完善程度的，是学生对自己数学学习能力的自信。Hackett和Betz(1989)：数学自我效能，是一种评价，是个体在特殊数学情景和数学问 题的背景下，个体对自己是否有能力顺利完成任务的自信程度的评估。是在求解具体的 数学问题的过程中，个体对自己参与数学任务的能力，以及在相关学科中获得成功的能 力所做出的判断。本研究采用上述Hackett和Betz(1983)的定义。1.2 数学自我效能感的性质和特征数学自我效能感是基于自己在数学方面能力的认知而产生的一种主观感知，学生在 投入到某个数学行为之前，不是对此活动结果进行事后评价，而会利用自己掌握的数学 知识和技能对自己完成任务的行为能力进行主观推测。其不是具体的数学技能，完成数 学任务的实际表现和真实的数学能力。由于每个学生受到不同影响因素，他们在某具体 数学活动的能力判断各异：有的在函数方面效能感较高；有的在数形结合方面效能感较 高；有的擅长与几何有关的问题研究；有的在数学计算方面较高。随着环境影响的变化,学生自身的发展，这种能力判断会发生变化。数学自我效能感主要在三个维度上发生改变：普遍性(generality)、强度(strength)、水平(level)。普遍性(generality),指学生在某个数学领域内获得的数学自我效能感会对 他产生影响的程度多大，并且影响将延伸到其它数学领域的活动中。有的学生在学习“生 活中的立体图形”中形成的高数学自我效能感，可以提高学习其它几何知识时的数学自 我效能感，而有些学生则不能。强度(strength)是指，学生对于自己的行为是否能达到要 3数学自我效能感、工作记忆广度对初中生乘法心算的影响求的确信程度。数学自我效能感低的学生容易受到否定性经验的影响。水平(level),把 一组给定的按难度排队的数学任务，学生对自己的数学能力做出评定，对比任务难度后,判断出自己能够完成哪个难度的任务。1.3 数学自我效能感的测量目前，我国学者对数学自我效能感的研究，大多借鉴国外学者编制或改编的数学自 我效能量表或问卷，如量表MSES,修订后的量表MSES-R,并且，为了提高评分的简便 性，一般都采用李克特(Likert)5点式；近年来，我国研究者按照自己研究目的编制适合 的数学自我效能感量表。但是，还没有一套统一的评价标准和测量工具，不同的量表信、效度水平不同，因此，研究所得结论不一。数学自我效能感量表作为数学自我效能的测 量工具最初由Betzand Hackett(1983)开发,是适合高年级学生的一个测量工具。Kranzler,John H.；Pajares,Frank(1997)对数学自我效能量表进行了修订，用它来测量初中生的 数学自我效能感。毛丽丽(2003),抽取了南京三所中学的初三学生，编制了中学生数 学自我效能感量表，包含三个分量表：课程分量表，任务分量表，问题分量表。张常军(2006),编制了初中生数学自我效能感问卷调查初中生的效能感现状。问卷分为四个 维度，共有25个题目。张咏梅(2007),结合我国初中生数学学习的内容特点与实际背 景，采用开放式问卷，以初一和初二学生为对象编制了初中生数学自我效能感问卷。问 卷含26个项目，分为三个维度：日常生活中数学任务的效能、数学有关课程的效能与 数学学业问题解决效能。李玮(2009),在对初中生数学自我效能感的调查及对策研究 中，采用张常军编制的数学自我效能感问卷，调查了初中生数学自我效能感的现状。发 现初中生数学自我效能感的总体水平不高。初二学生各维度的数学自我效能感及总分均 最高，显著高于初一和初三学生，初一次之，初三最低。我们认为在数学自我效能感的研究中，不论是自编量表，还是采用他人编制的量表,均应遵循“领域特殊性和完整性的原则。本研究在初中生数学自我效能感量表的修订 过程中，遵循了“领域完整性和特殊性”原则。4文献综述2工作记忆研究概述2.1 工作记忆的概念和理论模型工作记忆(working memory,WM)是Baddeley和Hitch(1974)提出的一个概念，它 起源于短时记忆，指在解决认知任务的过程中，用于信息加工并同时保持与当前任务相 关的信息的系统或机制。早期心理学家James(1890)的记忆理论以初级记忆和次级记忆 为基础，并根据记忆的时间特性-短期和长期，将记忆区分为短时记忆和长时记忆两 部分，心理学家们认为短时记忆并非只是被动储存信息，它同时是一个动态的、能够主 动处理信息的系统，后来在越来越多的研究中，工作记忆逐渐代替了短时记忆一词。工作记忆和短时记忆概念仅强调存储功能是不同的，它是一种记忆系统，同时进行 加工和储存信息。工作记忆在许多复杂认知活动中如推理、注意、学习、言语理解等起 着重要作用。Baddeley和Hitch(1974)提出多成分记忆模型，包括有限容量的中央执行(central executive,CE)系统和两个辅助系统，语音回路(phonological loop)和视空间模 板(visuospatial sketchpad).中央执行系统在工作记忆中扮演着许多重要角色，与较高层次的认知过程有密切关 系，如长时记忆中的知识提取、工作记忆中信息的流动控制、控制、对同时运行的多项 认知活动进行计划执行、运用弹性的策略存储或提取信息等。作为工作记忆的核心，中央执行系统是一个容量有限的控制系统。中央执行系统是 工作记忆的控制中心，它负责注意资源的协调和策略的选择与计划，也负责各子系统之 间以及它们与长时记忆的联系。中央执行系统在一些加工中，可以在一些加工中，与其 余子系统分开，独立发挥作用；可以和工作记忆的其余各系统结合起来，发挥其协调的 主作用。其它是一个具有通用资源的结构，可以在语音环和视觉空间模板两个子系统中 存储信息，可以像一个指导机构一样运作，选择策略，还能整合多方面的信息。2.2工作记忆广度及其测量方法作为工作记忆研究的一个重要指标，工作记忆广度(Working Memory Span),又叫 工作记忆容量(Working Memory Capacity),可以综合反映工作记忆的储存能力和加工效 率，指个体在对信息进行加工的同时能够保持的信息量。工作记忆是维持与任务相关的 信息的系统或机制，在复杂的认知活动中起着重要的作用。已有大量研究表明，人们之 5数学自我效能感、工作记忆广度对初中生乘法心算的影响间的工作记忆广度不相同，且这种差异的明显的，研究已表明用复杂工作记忆广度任务 测出的工作记忆广度成绩，不仅对低级(水平)认知能力如注意的控制(Kane,Bleckley 和Engle,2001；Unswonh,Schrock和Engle,2004)有很好的预测作用，对大量的高级(水平)的认知能力如阅读理解(Danemall和Carpenter,1980)、(Engle,2002)、学习(Unswonh和Engle,2005)等也有很好的预测作用。工作记忆广度的研究始于Daneman和Carpenter(1980)进行的研究，他们根据 Baddeley和Hitch(1974)的工作记忆原理，首次采用阅读工作记忆广度(reading span)测试法测量阅读过程中工作记忆的大小，被试在记忆任务上的成绩作为对工作记忆广度 的测量。其主要以索引卡片给被试呈现一系列句子，让被试以自己的速度大声朗读这些 句子，同时记住每个句子的尾词。在一系列句子呈现完毕，让被试回忆出每个句子的尾 I司。继Daneman和Carpenter之后，又出现一些工作记忆广度测验相继呈现，如运算-词汇广度、数字运算广度、记数广度。运算-词汇广度(operation-word span)由LaPointe 和Engle(1990)提出，基本程序是在进行算术运算的同时给被试呈现一些无关的词汇，算术运算为两个数相乘或相除然后加上或减去第三个数(例如，3义4+5=16)。被试需判 断数学运算的结果是否正确。等被试完成了一组算术运算，判断算式是否正确后，要求 被试按顺序回忆呈现过的词汇。但要始终坚持的一点是，工作记忆资源在加工与存储之 间相互权衡。本研究二中工作记忆广度任务得分程序所用的是Conway et al.(2005)的基 本原理。工作记忆广度测验任务采用运算一词汇广度作为工作记忆广度的测量方法。另外,工作记忆广度还采用其它测量方式,Ashcraft和Kirk(2001)在探讨数学焦 虑与心算问题大小效应的关系研究中，工作记忆广度采用听觉广度(listening span,L-span)的测量方式，L-span测验是将一些简单的句子以听觉的方式逐次呈现给被试，并在每个句子呈现完毕后，要求被试按次序说出几呈现过的每一个句子的最后一个词，以此建立衡量工作记忆广度的指标。Bobby Hoffman和 Matthew T.McCrudden(2008)等,在探讨信息复杂性和工作记忆对问题解决效率影响的研究中，工作记忆广度采用听 觉字母编码任务(an auditory letter recoding task),用听觉的方式逐次呈现随机的字母审，然后要求被试按字母表升序的次序对其进行编码，正确编码的个数为工作记忆广度的测 量指标。本研究一中采用字母编码任务。6文献综述3心算研究概述3.1心算的定义及其简单介绍(mental arithmetic),又称“认知算术”，是指不借助计算工具。在人的头脑中 直接算出结果的计算方式，是日常生活中一种重要的思维活动(张奇，2002)o Groen和 Parkman(1972),从认知心理学角度首次探讨心算的认知加工机制；Roland和Friberg(1985),从神经影像学角度首次探讨心算的神经活动机制。最近10年出现了大量关于 心算的文献，是心算研究的蓬勃发展时期。心算是个体日常生活中不可缺少的一种基本能力。按照信息加工观点。心算过程 可分为4个阶段：问题编码、计算、次策和反成执行；两种加工方式：算术知识的提 取和算术运算。对那些比较简单的心算问题的答案直接提取，复杂的心算问题进行运 算要使用一定的策略。目前，心算的研究中取得的一些成熟的结论有：(1)干扰效应(interference effect),当呈现的错误答案是另一种运算中的正确答案时，比如3+5=15比 4+5=15错误率会更高.反应时也会更长；问题太小效应(problem size effect),当 问题中的运算数增大时.获得答案的反应时变长、错误率变高，即解决大问题比小问 题更困难；(3)距离效应(spliteffect),在对心算问题进行正误判断时，当错误答案和正 确答案之间的距离增加，反应正确率会提高、反应时会变短，比如2+4=18比2+4二7更 容易辨别；(4)奇偶效应(split effect),当呈现错误答案的奇偶状况与正确答案的奇偶 不一致的时候，辨别起来会更快、更准确。心算具有创造性、灵活性和可变性、与笔算算法有很大差别。不同在于，心算通 过记忆处理数字，不同的人可能会用不同的方式运算同一道心算题，传统的笔算算法 使用统一方法去处理估计和计算，将数字作为单个字符对待。另外，心算并不排除记 录一些符号来辅助思考的需要。3.2心算加工策略人们在心算认知加工时可能使用不同策略,Ashcraft(1992)提出了网络模式:心算 问题是强度或可连结性的函数，基本的乘法等心算活动存储在相关的记忆网络中。解答 方法的可连结性与使用的频率有关。相对于容易的问题，困难的问题在是常生活中不常 见，因此，困难问题的解答方法就不容易被算数激活。Siegler(1988)提出相关分布模 7数学自我效能感、工作记忆广度对初中生乘法心算的影响型：在解决心算问题时，同时激活其正确和错误的解答方法，容易的问题多激活正确方 法的分配。解决策略的决定因素要求问题激活分配有显著差异。Campbell(2004)提出 了网络干扰模型：强调心算存储活动的网络的相互干扰，在激活正确的解答方法同时也 激活与算数相关的系列信息。一个算术的错误答案越多，错误机率越大。Campbell对他 的网络干扰模型修正中指出：心算问题也激活数量表征，其反映了解答方法的数值大小，小的数值之间更容易相互区分，困难问题受到较多的干扰，照成对正确和错误答案的选 择做出判断的时间就长。Groen和Parkman(1972)，发现了心算活动的两种加工方式：算术知识直接从长 时记忆中提取和进行算术运算。对简单的心算，从长时记忆中直接提取答案，长期接触 计算的人，心算仅仅只是一种记忆提取，谈不上是思维活动；但对于复杂的心算(22义 41),要通过一定的运算程序即进行一个思维过程，才能得到答案。人们在认知任务中，不常使用单一策略大多用混合策略来解决,且常选择最有效的策略来解决问题。3.3心算的活动机制从七十年代开始，研究者着重从认知心理学角度探讨心算的活动机制，因心算与年 龄和教育因素之间的关系密切联系，所以对心算活动的研究和了解体现着浓厚的发展 观。刘昌，李德明(1999),对心算活动机制进行了研究，从问题大小效应(problem-size effect)着手开始。问题大小效应是指给儿童或成人一些简单的加法题，其形式可采用产 生式任务(m+n=?)或证实性任务(m+n=p,对正确或错误判断)，然后对其正确率、反应时进行记录。发现随着运算数增大，正确率下降，反应时变长。这种情况在加、减、乘、除等问题的研究中均可看到，也就是说，解答一个较小的问题需要更短的时间，出 现更少的错误。问题大小效应在心算活动中是常见的基本现象，对心算的活动机制有如下两种理 论。第一种计数理论(counting theories),Groen和Parloman(1972),信息加工观点对 认知活动进行解释，加法问题的解答过程分四个阶段：问题编码、计算、决策和反应 执行，决定总体反应时间的主体部分是计算所用的时间。第二种提取理论。Ashcraft(1978)对计数模型提出质疑，认为用计数方式可以理解 儿童解决加法问题，但是难以用来解释成人，成人经过大量练习，运算答案已经记住，8文献综述运算时直接提取答案，当然偶尔使用计数策略的情况也不排除。算术知识的记忆提取理 论，基于如下基本假设：（1）算术知识有组织地储存于长时记忆网络中，有一定的联结 强度；（2）从长时记忆中提取的算术答案；（3）由于以一定的强度储存网络各节点，因 而提取的速度和正确率不完全取决于问题本身的数学特点（即运算数的大小），多取决 于问题在记忆结构中所表征的强度，所以，总体反成时反映的是算术知识在记忆网络中 的特性（如强度、网络中各节点的相互关系、运算数大小等）。Ashcraft（1992）等人认为，提取模型更适合于解释年长的儿童（9岁以上）和成人 的心算活动机制，而“计数理论”更适合于解释年幼的儿童（7岁）。3.4乘法心算的研究刘昌（2008）,对心算的加工机制进行了研究，探讨了加、减、乘、除四种运算过 程及其神经基础之间存在的差异。神经心理学的研究发现各种运算方式会选择性地受到 影响，其中乘法和其他运算的差异较大。Lee（2002）等发现语音环路的双任务影响乘法 运算，原因可能是乘法主要运用听觉的言语表征方式，所以受到语音环路次级任务的影 响，这一结论得到神经成像研究的证实。Zago（2002）等发现复杂乘法活动中如26X38,也存在视觉空间表征，而不单独依赖言语表征.刘昌（2006）,研究干扰工作记忆的中央 执行成分时心算加工的脑活动特点。复杂乘法运算（如43义9）激活了双侧辅助运动区等 区，相对于简单乘法（如3义8）的算术知识提取活动，意味着复杂运算依赖工作记忆的中 央执行功能。沈利（2005）,研究发现，在乘法心算，特别是复杂乘法心算，条件下观 察到的该脑区的激活本质上支持着工作记忆的中央执行功能，并非心算特化脑区。大多 研究者认为中央执行系统只参与复杂心算，而不参与简单心算，但Seitz和Schumann-Hengsteler（2000）等却认为，假设呈现8X4,被试首先必须对数字和算术符号进行编 码，然后自动激活正确答案“32”，但也会激活与“32”相近的错误的答案“31”或“33”,被试须选择正确的数字、抑制错误的数字，抑制和反应选择需要中央执行系统的参与。McLean和Hitch（1999）,在进行多位数的乘法时，既需要乘法运算，也需要加法运算，在进位运算时也需要进行适当的转换，认为中央执行系统的第二种执行功能负责对提取 策略进行转换。吴存中（2010）,探讨了数学焦虑、工作记忆对乘法心算认知策略的影响。发现在乘法题目止，数学焦虑对策略选择和执行都有影响。在复杂心算题目上，高广度 组策略执行正确率较高。Katja Seitz（2000）等，从工作记忆的三个子系统进行探讨，对 9数学自我效能感、工作记忆广度对初中生乘法心算的影响乘法心算和工作记忆进行了实证研究。Bobby Hoffman和Alexandru Spatariu(2008)等，考察了自我效能感和元认知提示对数学问题解决效率的影响。综合国内外研究可以看出，乘法心算的研究大多集中在神经心理学、认知心理学。3.5心算的影响因素研究大量研究表明，心算的操作与工作记忆，问题难度，数学焦虑，策略、年龄等关系 密切。(工作记忆与心算的关系研究在后面详述。)3.5.1问题难度和心算的关系研究心算解决的一个关键变量是问题难度，解决基本乘法问题，如3X4,只进行自动 提取(Logie et al.1994),占用较少的记忆资源。解决多位数问题包含更多难度(Hitch,1978;Logie etal.1994;Mabbott 和 Bisanz,2003),如 29义8 等，需要更长的时间(Hitch,1978;Royer et al.1999;Siegler,1988),并要计算心理时间的消耗(Campbell 和 Xue,2001)o3.5.2数学焦虑和心算的关系研究探讨数学焦虑对心算的影响是从Ashcraft等20世纪80年代末的研究工作开始的，数学焦虑效应与心算的问题大小效应关系紧密。主要表现在两方面，一是速度-准确 率的权衡问题，高数学焦虑以牺牲正确率为代价，完成心算任务的反应时与低数学焦虑 个体没有差异，或比其更短。即与低数学焦虑组相比，高数学焦虑组更容易片面追求速 度，而不太关心正确率。二是无论正确率.反应时，高数学焦虑个体都差于低数学焦虑 者的水平。Ashcraft和Faust(1994)在研究中按数学焦虑程度将被试分为四个水平，心算任务 分别为一位数的简单加法和乘法(9义8)、两位数的复杂加法以及混合心算(mixed arithmetic),即将两位数的复杂加法、减法和复杂乘法(如9义15、12X14)、复杂除法 混合到一个组之中。结果发现，在完成简单加、乘法心算题时，各个水平的数学焦虑者 反应时和正确率无明显差异，但较难的复杂加法以及混合心算题差异显著。Hopko(2003)等考察对数学焦虑对简单加法、乘法和复杂加法、乘法的不同影响。简单加法和乘法是 由2-9之间的数字。复杂乘法问题分两种，一种是一位数乘两位数，如15义7,另一种 是两位数乘法.如13义16。研究显示，在完成较复杂的乘法心算问题时，高数学焦虑组 比低数学焦虑组错误率显著较高。王翠艳，刘昌(2007)认为数学焦虑对简单心算问题的 10文献综述影响不大，随着问题难度的增加，数学焦虑效应逐渐明显，止匕外，数学焦虑还影响着心 算的编码，提取以及策略选择等过程。数学焦虑对心算的影响不仅受到任务难度和刺激 特性等的影响，还可能跟策略的选择有关。3.5.3策略与心算的关系研究两位数乘法心算问题是一个复杂认知任务，需要集中注意力，技能，持续努力，和 策略意识(Ashcraft,1992)。在数学问题解决中用自我调节策略，如“这个是关于什么内 容的问题”的自我元认知提示(Kramarski和Gutman,2006)o3.5.4青少年心算能力的研究田云(2004),对青少年心算能力的发展及其机制进行了研究。考察了 10-18岁的儿 童青少年加、减和乘法心算与年龄、加工速度和工作记忆间一般性的关系等内容。研究 结果证实心算能力与年龄相关的发展，随着年龄的增长，心算的反应时普遍降低，正确 率普遍提高。在认知层次上提示了心算能力发展的心理机制。刘昌，田云(2005),考察了 10T8岁青少年加工速度、工作记忆与心算能力发展的 关系。研究发现心算成绩存在显著的年龄差异，表现为随着年龄增长，心算任务成绩总 体上在提高。4数学自我效能感、工作记忆广度与心算的相关研究4.1数学自我效能感与工作记忆广度的关系研究已有的研究，数学自我效能感和工作记忆广度之间的关系还不十分明确，现有对自 我效能和工作记忆广度之间关系的研究也存在不一致的结论。张宪卿,程炳林(1999),研究中探讨行动控制导向与成败情境对学习者负向情感、自我效能与工作记忆广度的交互作用。孔祥军(2006),研究发现在记忆成绩上，一般自 我效能感、工作记忆广度之间没有交互作用。4.2工作记忆与心算的相关研究4.2.1工作记忆在心算中的作用大量研究表明，工作记忆对复杂认知操作具有很好的预测性，这些研究从宏观上讨 论了工作记忆对直接解决实际问题的重要意义，使人们越来越认识到了解工作记忆机制 对于人们揭示复杂心理活动的必要性,而心算是一种复杂的心理认知技能。11数学自我效能感、工作记忆广度对初中生乘法心算的影响Hitch(1978)首先研究了工作记忆和算术的关系，是这个领域的先行者。Hitch认为 工作记忆在心算过程中起很大的作用